列表法求概率郭麗麗

25.2.用列舉法求概率（一）寧夏吳忠第三中學(xué)郭麗麗1.概率的定義：2.概率的求法：刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.當(dāng)m=n時(shí),A為必然事件，概率P(A)=1當(dāng)m=0時(shí),A為不可能事件，概率P(A)=0.

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為

，P(A)的取值范圍是0≤P(A)≤1.復(fù)習(xí)引入等可能性事件（古典概型）的特點(diǎn)1.可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限多個(gè);2.各結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；

我們是把試驗(yàn)出現(xiàn)的各種可能結(jié)果一一列舉出來(lái)，然后求的概率．如擲骰子觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)可能的結(jié)果為1，2，3，4，5，6這六種結(jié)果，我們可一一列舉出來(lái)，在求點(diǎn)數(shù)大于2、且小于5的概率時(shí)我們也就很快的知道為思考:小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去.小明的辦法對(duì)雙方公平嗎？

例1：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上。（2）兩枚硬幣全部反面朝上。（3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝上。

解：我們把擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái)，它們是：正正正反反正反反

（1）滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記作事件A）結(jié)果只有一個(gè)，即正正，所以P（A)=1/4；

（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記作事件B）結(jié)果只有一個(gè)，即反反，所以P（B)=1/4；

（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記作事件C）結(jié)果只有2個(gè)，即反正，正反所以，P（C)=1/2。（一）列舉法求概率．利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，我們可以直接分類(lèi)列舉出試驗(yàn)的結(jié)果也可以通過(guò)列表格的形式來(lái)求概率。我們把試驗(yàn)出現(xiàn)的各種可能結(jié)果一一列舉出來(lái)的方法，就叫列舉法。正1反1正2反2正1反2正1正2反1正2反正反1反2例2、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)6(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)5(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)4(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)3(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)2(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1654321第一枚第二枚解

由表中可以看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。

（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)（表中紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以。

（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)（表中黑色部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以

（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2

（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)（表中紫色部分），即（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），所以

(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)6(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)5(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)4(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)3(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)2(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1654321第一次第二次

思考

將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?解

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況

另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):練習(xí)：1.從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有幾種．從甲地經(jīng)乙地到丙地乘坐的交通工具都一樣的概率是多少？

飛機(jī)

火車(chē)

汽車(chē)飛機(jī)飛機(jī)飛機(jī)火車(chē)飛機(jī)汽車(chē)飛機(jī)火車(chē)飛機(jī)火車(chē)火車(chē)火車(chē)汽車(chē)火車(chē)汽車(chē)飛機(jī)汽車(chē)火車(chē)汽車(chē)汽車(chē)汽車(chē)輪船飛機(jī)輪船火車(chē)輪船汽車(chē)輪船解：從甲地經(jīng)乙地到丙地乘坐的交通工具方法有：

甲到乙乙到丙一共有12種乘坐交通工具的方法.如圖（表中紅色部分）可知從甲地經(jīng)乙地到丙地乘坐的交通工具都一樣的概率是2.如圖是配紫游戲中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，則可以配成紫色。你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少嗎？A盤(pán)B盤(pán)B盤(pán)A盤(pán)解：根據(jù)題意列表如下：紅紅紅黃紅藍(lán)紅紅紅黃紅藍(lán)黃紅黃黃黃藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)3.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去.小明的辦法對(duì)雙方公平嗎？

列表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.列舉法求概率：利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類(lèi)列舉、列表、畫(huà)樹(shù)形圖，我們今天研究的是利用列表來(lái)求概率的。小結(jié)：一個(gè)因素所包含的可能情況