平行四邊形判定 省賽獲獎

18.1.2平行四邊形的判定（1）CBAD學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；2．掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．學(xué)習(xí)重點：

平行四邊形三個判定定理的探究與應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)及重點平行四邊形的定義：平行四邊形的性質(zhì)：？判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)回顧引出課題

DABC平行四邊形對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形。問題如何尋找平行四邊形的判定方法？

經(jīng)驗類比形成思路直角三角形

直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學(xué)習(xí)中，類似的情況還有嗎？請舉例說明．這些經(jīng)驗可以給我們怎樣的啟示？性質(zhì)判定原命題逆命題互逆關(guān)系交換條件和結(jié)論平行線的性質(zhì)和判定逆向思考提出猜想兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)

（逆命題）

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？

平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的判定猜想證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．分析：用什么來判定它是平行四邊形呢？定義證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC已知：在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？

定義：1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

平行四邊形判定定理：

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．歸納總結(jié)靈活運用掌握知識

例3

如圖，

ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O分析：1.在四邊形BFDE中，BO=DO嗎？為什么？2.能得到EO=FO嗎？怎樣得到？3.選用哪個判定定理?4.請你嘗試證明。書P47:1、2。課堂練習(xí)知識的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別相平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．課堂小結(jié)過程與方法的角度：研究圖形的一般思路．

性質(zhì)定義判定逆向猜想