高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的1一、三角函數(shù)圖象的作法1.幾何法y=sinx

作圖步驟:(2)平移三角函數(shù)線(xiàn);(3)用光滑的曲線(xiàn)連結(jié)各點(diǎn).(1)等分單位圓作出特殊角的三角函數(shù)線(xiàn);xyoPMA

xyoy=sinx-11o1A2

23

2

一、三角函數(shù)圖象的作法1.幾何法y=sinx作圖步驟:(222.五點(diǎn)法作函數(shù)

y=Asin(

x+

)

的圖象的步驟:(1)令相位

x+

=0,,

,,2

,解出相應(yīng)的

x

的值;23

2

(3)用光滑的曲線(xiàn)連結(jié)(2)中五點(diǎn).(2)求(1)中

x

對(duì)應(yīng)的

y

的值,并描出相應(yīng)五點(diǎn);3.變換法:函數(shù)

y=Asin(

x+

)+k

與

y=sinx

圖象間的關(guān)系:

①函數(shù)

y=sinx

的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向左

(

>0)

或向右(

<0)

平移

|

|

個(gè)單位得

y=sin(x+

)

的圖象;

②函數(shù)

y=sin(x+

)

圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

,得到函數(shù)

y=sin(

x+

)

的圖象;1

③函數(shù)

y=sin(

x+

)

圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

A倍,得到函數(shù)

y=Asin(

x+

)

的圖象;

④函數(shù)

y=Asin(

x+

)

圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)向上

(k>0)

或向下

(k<0)

平移

|k|

個(gè)單位得

y=Asin(x+

)+k

的圖象.

要特別注意,若由

y=sin(

x)

得到

y=sin(

x+

)

的圖象,則向左或向右平移應(yīng)平移

|

|

個(gè)單位.

2.五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的步驟:(3二、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)

注正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心有兩類(lèi):一類(lèi)是圖象與

x

軸的交點(diǎn),另一類(lèi)是漸近線(xiàn)與

x

軸的交點(diǎn),但無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處.1.正弦函數(shù)

y=sinx(xR)

是奇函數(shù),

對(duì)稱(chēng)中心是

(k,0)(kZ),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

x=k+

(kZ);余弦函數(shù)

y=cosx(xR)

是偶函數(shù),對(duì)稱(chēng)中心是

(k+

,0)(kZ),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

x=k(kZ)(正,余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于

x

軸的直線(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心為圖象與

x

軸的交點(diǎn)).2

2

2.正切函數(shù)

y=tanx(xR,x+k,kZ)

是奇函數(shù),對(duì)稱(chēng)中心是(

,0)(k

Z).

2k

2

二、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)注正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心有兩類(lèi):4三、正、余弦函數(shù)的性質(zhì)1.定義域:都是

R.2.值域:都是

[-1,1].

對(duì)

y=sinx,當(dāng)

x=2k

+

(kZ)

時(shí),y

取最大值

1;當(dāng)

x=2k

+

(kZ)

時(shí),y

取最小值

-1;對(duì)

y=cosx,當(dāng)

x=2k

(kZ)

時(shí),y

取最大值

1,當(dāng)

x=2k

+

(kZ)

時(shí),y

取最小值

-1.2

23

3.周期性:①y=sinx、y=cosx

的最小正周期都是

2

;②

f(x)=Asin(

x+

)

和

f(x)=Acos(

x+

)的最小正周期都是

T=.|

|2

4.奇偶性與對(duì)稱(chēng)性:

正弦函數(shù)y=sinx(x

R)是奇函數(shù),

對(duì)稱(chēng)中心是

(k,0)(k

Z),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

x=k+

(k

Z);余弦函數(shù)

y=cosx(x

R)是偶函數(shù),對(duì)稱(chēng)中心是

(k+

,0)(k

Z),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

x=k(k

Z)(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于

x

軸的直線(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心為圖象與

x

軸的交點(diǎn)).2

2

三、正、余弦函數(shù)的性質(zhì)1.定義域:都是R.2.值域:都55.單調(diào)性:

y=sinx

在

[2k-

,2k+](kZ)上單調(diào)遞增,

在[2k+

,2k+

](kZ)上單調(diào)遞減;y=cosx

在

[2k,2k+

](kZ)上單調(diào)遞減,在

[2k+

,2k+2

](kZ)上單調(diào)遞增.2

2

2

23

2.值域是

R,在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小值.

1.定義域:{x

|

x

+k,k

Z}.2

3.周期性:是周期函數(shù)且周期是

,它與直線(xiàn)

y=a

的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期

.

注

一般說(shuō)來(lái),某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方,其周期性是:弦減半、切不變.四、正切函數(shù)的性質(zhì)5.單調(diào)性:y=sinx在[2k-6課前熱身1.給出四個(gè)函數(shù):(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是()①最小正周期是π②圖象關(guān)于點(diǎn)(π/6，0)對(duì)稱(chēng).2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，則下列結(jié)論中正確的是()(A)函數(shù)y=f(x)·g(x)的周期為2π(B)函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為1(C)將f(x)的圖象向左平移π/2單位后得g(x)的圖象(D)將f(x)的圖象向右平移π/2單位后得g(x)的圖象AD課前熱身1.給出四個(gè)函數(shù):AD73.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移π/4個(gè)單位后再作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，得到函數(shù)y=1-2sin2x，則f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx

B3.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移π/4個(gè)單位后再84.函數(shù)y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的圖象是()C4.函數(shù)y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π9【解題回顧】這類(lèi)問(wèn)題的求解難點(diǎn)是φ的確定，除以上方法外，常用移軸方法：做平移，移軸公式為x=x′+π/6，y=y′，則易知函數(shù)在新坐標(biāo)系中的方程是y′=3sin2x′，而x′=x-π/6，故所求函數(shù)y=3sin[2(x-π/6)]5.如下圖，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5π/12，3)和(11π/12，-3)．求該函數(shù)的解析式【解題回顧】這類(lèi)問(wèn)題的求解難點(diǎn)是φ的確定，除以上方法外，常用106.如果函數(shù)

y=sin2x+acos2x

的圖象關(guān)于直線(xiàn)

x=-

對(duì)稱(chēng),求

a

的值.8

6.如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)11高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件12高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件13高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件14高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件15高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件