湖北省荊州市洪湖市永豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊州市洪湖市永豐中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.對于集合A，定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對運算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素．下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”：①A=R，運算“⊕”為普通減法；②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法；③A={X|X?M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集．其中對運算“⊕”有單位元素的集合序號為（） A．①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③參考答案：考點： 進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 計算題；推理和證明．分析： 根據(jù)單位元素的定義，對三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”進(jìn)行檢驗即可．解答： 解：①若A=R，運算“⊕”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣；③A={X|X?M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集，其單位元素為集合M．故選D．點評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知中，內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,，若，且，，則的面積等于

. . .

.參考答案：A試題分析：根據(jù)正弦定理，可以求得，從而有，因為，所以，從而求得三角形是正三角形，所以面積，故選A.考點：正弦定理，三角形的面積.4.已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在一個正方體中，為正方形四邊上的動點，為底面正方形的中心，分別為中點，點為平面內(nèi)一點，線段與互相平分，則滿足的實數(shù)的值有

（

）

A.0個

B.

1個

C.2個

D.

3個參考答案：C略6.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性即可得到導(dǎo)函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因為y=ex是增函數(shù)，y=是增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)．故選：D．8.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．9.函數(shù)的圖象如圖，則

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=4+3i（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：5略12.數(shù)列滿足,,是的前項和,則

.參考答案：13.當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為________．參考答案：x2＋y2＋2x－4y＝014.曲線(a為參數(shù))，若以點O(0，0)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是____________．參考答案：15.（不等式選做題）

不等式|2x-1|<|x|+1解集是

．參考答案：{x|0＜x＜2}16.（5分）如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為．參考答案：【考點】：幾何概型．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】：利用定積分計算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點評】：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．17.設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．參考答案：（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值×該區(qū)間的頻率之和即得．解答： 解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題．19.（12分）年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：健康指數(shù)210﹣160歲至79歲的人數(shù)120133341380歲及以上的人數(shù)918149其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)80歲以下老齡人的人數(shù)，即可估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．（Ⅱ）由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0，設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B；列舉從這五人中抽取3人的結(jié)果，由古典概型公式計算可得答案．解：（Ⅰ）該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為，所以該小區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為．（Ⅱ）該小區(qū)健康指數(shù)大于0的老齡人共有280人，健康指數(shù)不大于0的老齡人共有70人，由分層抽樣可知，被抽取的5位老齡人中有4位健康指數(shù)大于0，有1位健康指數(shù)不大于0．設(shè)被抽取的4位健康指數(shù)大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數(shù)不大于0的老齡人為B．從這五人中抽取3人，結(jié)果有10種：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老齡人健康指數(shù)不大于0的有6種：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為．【點評】：本題考查概率的計算，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．20.某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金30元，三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金．（1）員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機(jī)會，他得獎次數(shù)的方差是多少？參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103，獎金的可能取值是0，30，60，240，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率，和四次抽獎是相互獨立的，得到中獎的次數(shù)符合二項分布，根據(jù)二項分布的方差公式寫出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知甲抽一次獎，基本事件總數(shù)是C103=120，獎金的可能取值是0，30，60，240，∴一等獎的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴變量的分布列是ξξ03060240P∴Eξ==20（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率是1﹣四次抽獎是相互獨立的∴中獎次數(shù)η～B（4，）∴Dη=4×【點評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查二項分布的方差公式，解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點，看出符合的規(guī)律，選擇應(yīng)用的公式．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，斜率為1的直線l過定點（﹣2，﹣4）．以O(shè)為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；（2）兩曲線相交于M，N兩點，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由斜率為1的直線l過定點（﹣2，﹣4），可得參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）．由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的方程代入拋物線方程可得：t2﹣12t+48=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）