湖南省郴州市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

郴州市2021年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1、試卷分試題卷和答題卡.試卷共6頁，有四大題，22小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.2、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班次、準(zhǔn)考證號(hào)、考室號(hào)及座位號(hào)寫在答題卡和試題卷的封面.上.3、考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在試題卷上作答無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.4、考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的），，則（）A. B. C. D.的模為5，虛部為，則復(fù)數(shù)（）A. B.C.或 D.，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（） 邊形等分成個(gè)等腰三角形如圖1所示，當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（）A. B. C. D.，，，則（）A. B. C. D.，滿足，，，若，則的最大值為（） B. C. 7.為了加強(qiáng)新冠疫苗的接種工作，某醫(yī)院欲從5名醫(yī)生和4名護(hù)士中抽選了人（醫(yī)生和護(hù)士均至少有一人）分配到，，三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療支援工作（每個(gè)地區(qū)一人），方案要求醫(yī)生不能去地區(qū)，則分配方案共有（） （且）.若函數(shù)的圖象上有且只有兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）9.甲、乙兩名同學(xué)在本學(xué)期的六次考試成績統(tǒng)計(jì)如圖2所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為、，則（） C.一定大于 ，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.是偶函數(shù) B.在上有3個(gè)零點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增 D.的最大值為212.如圖3所示，正三棱柱各棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，、分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）A.是等腰三角形內(nèi)總存在與平面垂直的線段的體積是三棱柱的體積的D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，寫出的一個(gè)可能值為.，滿足，，.15.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.半徑為1，，弧上的點(diǎn)滿足，則的最大值是；最小值是.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面積為，為的中點(diǎn)，求的最小值.18.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)有.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）如圖4，矩形中，，，為的中點(diǎn)，把沿翻折，滿足.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）足不出戶，手機(jī)下單，送菜到家，輕松逛起手機(jī)“菜市場”，拎起手機(jī)“菜籃子”，省心又省力.某手機(jī)App（應(yīng)用程序）公司為了了解居民使用這款A(yù)pp使用者的人數(shù)及滿意度，對(duì)一大型小區(qū)居民開展5個(gè)月的調(diào)查活動(dòng)，從使用這款A(yù)pp的人數(shù)的滿意度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份12345不滿意的人數(shù)1201051009580（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求不滿意人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該小區(qū)10月份的對(duì)這款A(yù)pp不滿意人數(shù)：（Ⅱ）工作人員發(fā)現(xiàn)使用這款A(yù)pp居民的年齡近似服從正態(tài)分布，求的值；（Ⅲ）工作人員從這5個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表中隨機(jī)抽查100人，調(diào)查是否使用這款A(yù)pp與性別的關(guān)系，得到如表：使用App不使用App女性4812男性2218能否據(jù)此判斷有99%的把握認(rèn)為是否使用這款A(yù)pp與性別有關(guān)？參考公式：，.附：隨機(jī)變量：，則，（其中）2421.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，是圓上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，且，求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).22.（本小題滿分12分）某校高二年級(jí)為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，每個(gè)星期都舉行“快樂體育”活動(dòng).在一次“套圈圈”的游戲中，規(guī)則如下：在規(guī)定的4米之外的地方有一個(gè)目標(biāo)物體，選手站在原地丟圈，套中目標(biāo)物即獲勝；規(guī)定每小組兩人，每人兩次，套中的次數(shù)之和不少于3次稱為“最佳拍檔”，甲、乙兩人同一組，甲、乙兩人丟圈套中的概率為別為pi，p2，假設(shè)兩人是否套中相互沒有影響.（Ⅰ）若，設(shè)甲、乙兩人丟圈套中的次數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）若，則游戲中甲乙兩人這一組要想獲得“最佳拍檔”次數(shù)為16次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)，的值.郴州市2021年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分細(xì)則（命題人：安仁一中曹志華宜章一中鄧富紅永興一中王來木審題人：郴州一中李強(qiáng)郴州二中肖賢統(tǒng)郴州市教科院汪昌華）一、單選題1-4CCDB 5-8DDCC二、多選題三、填空題13.（答案不唯一，形如，都可以） （第一空2分，第二空3分）四、解答題17.（Ⅰ）由及正弦定理可得：∴∵∴（Ⅱ）由題意知，得.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.18.解：（Ⅰ）∵，①∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，②由①②得，化為，∵有，∴.數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵，∴，∴.19.（Ⅰ）證明：由已知可得，，在中，滿足∴∵，且，，平面，∴平面又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：法一：（幾何法）如圖所示，連接，取中點(diǎn)，連接，∴，過作交于點(diǎn)，連接，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴又∴平面∴即為所求的二面角的平面角由，∴，又，∴∴二面角的余弦值為.法二：（向量法）取的中點(diǎn)，連接∵∴∵平面平面，平面平面，∴平面如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸，過作的平行線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，設(shè)為平面的法向量，有不妨令，則，.∴，而平面的其中一個(gè)法向量顯然為二面角的余弦值為.20.解：（Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)可知，，，所以，故，所以所求的回歸直線方程為；令，則人；（Ⅱ）依題意得（Ⅲ）提出假設(shè)：是否使用這款A(yù)pp與性別無關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)可得，根據(jù)臨界值可得，有99%的把握認(rèn)為是否使用這款A(yù)pp與性別有關(guān)21.解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為：由題意得：圓的方程：.（Ⅱ）設(shè)直