定積分的物理應(yīng)用課件

1、平面曲線弧長的概念平面曲線的弧長定理:任意光滑曲線弧都是可求長的.11、平面曲線弧長的概念平面曲線的弧長定理:任意光滑曲線弧弧長元素弧長2、直角坐標(biāo)情形2弧長元素弧長2、直角坐標(biāo)情形2解所求弧長為3解所求弧長為3曲線弧為弧長3、參數(shù)方程情形4曲線弧為弧長3、參數(shù)方程情形4解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對稱性第一象限部分的弧長5解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對稱性第一象限部分的弧長5曲線弧為弧長4、極坐標(biāo)情形6曲線弧為弧長4、極坐標(biāo)情形6解7解7解8解8(1)曲線弧由直角坐標(biāo)方程給出:所求弧長(2)曲線弧由參數(shù)方程給出:所求弧長小結(jié)9(1)曲線弧由直角坐標(biāo)方程給出:所求弧長(2)曲線弧由參(3)曲線弧由極坐標(biāo)方程給出:因此所求弧長則得弧長元素(弧微分):10(3)曲線弧由極坐標(biāo)方程給出:因此所求弧長則得弧長元素(弧課堂練習(xí)題11課堂練習(xí)題11第六章定積分的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用12第六章定積分的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用12一、變力沿直線作功二、水的壓力三、引力定積分物理學(xué)上的應(yīng)用13一、變力沿直線作功定積分物理學(xué)上的應(yīng)用13一、變力沿直線所作的功14一、變力沿直線所作的功14變力沿直線所作的功設(shè)物體在連續(xù)變力

F(x)作用下沿x

軸從x＝a移動到力的方向與運動方向平行,求變力所做的功.在其上所作的功元素為因此變力F(x)在區(qū)間上所作的功為15變力沿直線所作的功設(shè)物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿x1616解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無窮遠(yuǎn)處17解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無窮遠(yuǎn)處17點擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖18點擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖18這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．19這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．19例3.設(shè)有半徑為R

的半球形容器如圖.(1)以每秒a

升的速度向空容器中注水,求水深為為h(0<h<R)時水面上升的速度.(2)設(shè)容器中已注滿水,求將其全部抽出所做的功最少應(yīng)為多少?解:

過球心的縱截面建立坐標(biāo)系如圖.則半圓方程為設(shè)經(jīng)過t

秒容器內(nèi)水深為h,20例3.設(shè)有半徑為R的半球形容器如圖.(1)以每秒a(1)求由題設(shè),經(jīng)過t

秒后容器內(nèi)的水量為而高為

h

的球缺的體積為半球可看作半圓繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成體積元素:故有兩邊對t

求導(dǎo),得at

(升)

,21(1)求由題設(shè),經(jīng)過t秒后容器內(nèi)的水量為而高為h(2)將滿池水全部抽出所做的最少功為將全部水提對應(yīng)于微元體積:微元的重力:薄層所需的功元素故所求功為到池沿高度所需的功.22(2)將滿池水全部抽出所做的最少功為將全部水提對應(yīng)于微元體解設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時所作的功為例4

用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第次錘擊時又將鐵釘擊入多少？設(shè)

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為23解設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時所作的功為例4用鐵錘把依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為24依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊二、水壓力25二、水壓力25解在端面建立坐標(biāo)系如圖26解在端面建立坐標(biāo)系如圖262727解建立坐標(biāo)系如圖面積微元28解建立坐標(biāo)系如圖面積微元28三、引力若考慮物體對質(zhì)點的引力,則需用積分解決.29三、引力若考慮物體對質(zhì)點的引力,則需用積分解決.29解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點小段的質(zhì)量為30解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點小段的