2022年重慶平灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年重慶平灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是，則t=（

）A．2.5

B．3.5

C.4.5

D．5.5參考答案：C由題意得，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知，且，所以，解得，故選C.

2.已知∥α，，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行或異面 B．異面 C．相交 D．以上都不對參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)l1，l2的公共點個數(shù)判斷位置關(guān)系，再根據(jù)l1在α內(nèi)的射影m與l2的關(guān)系判斷直線與的位置關(guān)系．【解答】解：∵∥α，∴l(xiāng)1與平面α沒有公共點，∵，∴l(xiāng)1，l2沒有公共點，即l1，l2不相交．過l1做平面β，使得α∩β=m，則l1∥m，若l2∥m，則l1∥l2，若l2與m相交，則l1與m不平行，∴l(xiāng)1與m為異面直線．故選A．3.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．

B.

C.

D．參考答案：C略4.焦點為F的拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時，直線MA的方程為（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．5.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B6.等差數(shù)列的前n項和為，若，則A、21B、24

C、28

D、7（

）參考答案：C略7.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500參考答案：C【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，∴a+c=2b，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為=1200，故選：C8.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A10.設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，則

f2016（2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，∴f2016（2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略12.某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式對恒成立；

②函數(shù)的值域為；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．其中正確結(jié)論的序號有________________（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：.①②③ks5u略13.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

參考答案：略14.在用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證當(dāng)n=1時,等式左邊為_________參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點間的距離為

▲

．參考答案：兩點間的距離為，故答案為.

16.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：17.P為雙曲線=1右支上一點，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點，點A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點共線時取等號．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，.（Ⅰ） 求A；（Ⅱ） 若a=2,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，

（Ⅱ）的面積為，由余弦定理得解得由解得19.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當(dāng)，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分20.在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,數(shù)列的前項和滿足．(1)求;(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)字歸納法證明．參考答案：(1)令,有,解得;令,有,解得或(舍去);令,有,解得或(舍去);故,(2)猜想,證明:①當(dāng)時,,命題成立②假設(shè)時,成立,則時,,所以,,解得,即時,命題成立．由①②知,時,分析：本題主要考查的是數(shù)列的遞推公式以及用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的成立,意在考查學(xué)生的計算能力.(1)由題意,將分別代入計算即可求得;(2)檢驗時等式成立,假設(shè)時命題成立,證明當(dāng)時等式也成立.21.（本小題滿分12分）已知，求.參考答案：解:設(shè)，代入已知方程得：

2分

6分由復(fù)數(shù)相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略22.（12分）已知△的周長為，且．（1）求邊長的值；（2）若,求.參考答案：解：（1）．

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