01 一次函數(shù) （含解析）- 吉林長春力旺實驗中學2022-2023學年八年級下數(shù)學暑假作業(yè)（華師大版）

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參考答案與試題解析

1．已知，，為直線上不相同的兩個點，以下判斷正確的是

A．B．

C．D．

【解答】解：將、兩點坐標分別代入直線方程，得，，則．

．

、兩點不相同，

，

．

故選：．

2．如圖，直線與軸．軸分別交于、兩點，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到△，則點的對應(yīng)點的坐標為

A．B．C．D．

【解答】解：對于直線：當時，，故點坐標為；

當，，故點坐標為．

，．

繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，平行于軸，

橫坐標為，縱坐標為．

故選：．

3．將一次函數(shù)的圖象進行如下幾何變換：

①向左平移1個單位長度；②向上平移2個單位長度；③沿直線翻折；④沿直線翻折．

其中變換后的函數(shù)圖象經(jīng)過點的是

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

【解答】解：①將一次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，得到一次函數(shù)為，

時，，

將一次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后經(jīng)過點；

②將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，得到一次函數(shù)為，

時，，

將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后經(jīng)過點；

③時，函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象沿直線翻折后經(jīng)過點和，

，解得，

將一次函數(shù)的圖象沿直線翻折，得到一次函數(shù)為，

時，，

將一次函數(shù)的圖象沿直線翻折后不經(jīng)過點；

④時，則，解得，

一次函數(shù)的圖象沿直線翻折后經(jīng)過點，和，

，解得，

將一次函數(shù)的圖象沿直線翻折，得到一次函數(shù)為，

時，，

將一次函數(shù)的圖象沿直線翻折后經(jīng)過點；

綜上，將一次函數(shù)的圖象進行幾何變換后的函數(shù)圖象經(jīng)過點的是①②④，

故選：．

4．如圖所示，在平面直角坐標系中有線段，其中，兩點的坐標分別為，，若一次函數(shù)的圖象與線段有交點，則系數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

【解答】解：把代入得，解得；

把代入得，解得，

所以當一次函數(shù)的圖象與線段有交點時，．

故選：．

5．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標系的原點是

A．點B．點C．點D．點

【解答】解：由可得，

函數(shù)圖象如下所示：

對比所給圖象可知，點是坐標系的原點．

故選：．

6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，且軸，可移動的直線，從直線的位置出發(fā)，沿軸正方向平移，平移距離為，有以下結(jié)論：①當時，直線的表達式為；②若矩形的四個頂點分別在直線的兩側(cè)，則；③當時，點和點關(guān)于直線對稱．其中正確的有

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【解答】解：①從直線的位置出發(fā)，沿軸正方向平移，平移距離為2時，直線的表達式為；故①正確；

②矩形的頂點，，

，，

從直線的位置出發(fā)，沿軸正方向平移，平移距離為時，直線的表達式為，

把代入得，把代入得，

矩形的四個頂點分別在直線的兩側(cè)，

，

，故②錯誤；

③當時，則直線的表達式為，

把代入得，解得，

直線與的交點為，，

，

把代入得，解得，

直線與的交點為，，

，

，，

，

當時，點和點關(guān)于直線對稱，故③正確．

故選：．

7．甲、乙兩人跑步，已知甲先跑2秒以后乙再出發(fā)，結(jié)果乙先到達終點并休息，甲隨后趕到．甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的關(guān)系如圖所示，則乙出發(fā)秒后追上甲．

A．8B．10C．12D．14

【解答】解：由圖象可得，

甲的速度為：，

設(shè)乙的速度為，

，

解得，

即乙的速度為，

設(shè)乙出發(fā)秒追上甲，

，

解得，

故選：．

8．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，的頂點在軸上，頂點在直線上，則的面積為4．

【解答】解：直線與軸交于點，與軸交于點，

當時，，

當時，，

，，

，

點為的中點，

，

點的坐標為，

把代入得：，

點的坐標為，

，

；

故答案為：4．

9．一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點，，點，分別是，的中點，點的坐標為，若是上一動點．當周長最小時，的坐標是．

【解答】解：點的坐標為，點的坐標為，點是的中點，點為的中點，

點的坐標為，點的坐標為．

作點關(guān)于軸的對稱點，連接交于點，此時周長最小，如圖所示．

點的坐標為，

點的坐標為．

設(shè)直線的解析式為，

將，代入得：，

解得：，

直線的解析式為．

當時，，

此時點的坐標為．

故答案為：；．

10.【答案】（1）直線的函數(shù)表達式為十6；

（2）①；②；

（3）．

【解答】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，

直線經(jīng)過點和點，

，解得，

直線的函數(shù)表達式為十6；

（2）①直線過點，

，

，

直線的表達式為，

當時，則，

解得，

，，

；

②點，

點在直線上，

，解得，

，解得，

點在的內(nèi)部，

；

（3）①點在點的上方

點在直線上，

．，，

，

又點在直線上，

，

；

②點在點的下方，，

點在直線上，

，

．

【點評】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足解析式是解題的關(guān)鍵．

第7頁（共8頁）長春力旺實驗中學

2022-2023學年度下學期八年級數(shù)學學科假期作業(yè)（一）

1．已知，，為直線上不相同的兩個點，以下判斷正確的是

A．B．

C．D．

2．如圖，直線與軸．軸分別交于、兩點，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到△，則點的對應(yīng)點的坐標為

A．B．C．D．

3．將一次函數(shù)的圖象進行如下幾何變換：

①向左平移1個單位長度；②向上平移2個單位長度；③沿直線翻折；④沿直線翻折．其中變換后的函數(shù)圖象經(jīng)過點的是

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

4．如圖所示，在平面直角坐標系中有線段，其中，兩點的坐標分別為，，若一次函數(shù)的圖象與線段有交點，則系數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．

5．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標系的原點是

A．點B．點C．點D．點

6．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，且軸，可移動的直線，從直線的位置出發(fā)，沿軸正方向平移，平移距離為，有以下結(jié)論：①當時，直線的表達式為；②若矩形的四個頂點分別在直線的兩側(cè)，則；③當時，點和點關(guān)于直線對稱．其中正確的有

A．①②B．①③C．②③D．①②③

7．甲、乙兩人跑步，已知甲先跑2秒以后乙再出發(fā)，結(jié)果乙先到達終點并休息，甲隨后趕到．甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的關(guān)系如圖所示，則乙出發(fā)秒后追上甲．A．8B．10C．12D．14

8．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，的頂點在軸上，頂點在直線上，則的面積為．

9．一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點，，點，分別是，的中點，點的