上海泗塘第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海泗塘第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問(wèn)題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.2.圓和圓的位置關(guān)系為(

).A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)含參考答案：B略3.在四邊形ABCD中，若,則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四邊形參考答案：D略4.口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.=7×8×n，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用排列數(shù)公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列數(shù)公式得n=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運(yùn)用．7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如右，則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)（）A.點(diǎn)

B．點(diǎn)

C．

D．點(diǎn)參考答案：D略8..已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)參考答案：A9.已知數(shù)列{an}中，，，（且），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76參考答案：B【分析】首先將題中所給式子變形得到，從而確定數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且求得，得到數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，，從而得到數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，利用累加，應(yīng)用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的單調(diào)性，利用累加法求數(shù)列的項(xiàng)，屬于中檔題目.10.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線(xiàn)方程_______________.參考答案：略12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來(lái)表示）參考答案：略13.______參考答案：0略14.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_________．參考答案：1【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線(xiàn)可得的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖陰影部分所示：當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，有最大值，由可得，故，填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線(xiàn)的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線(xiàn)的斜率．15.若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為

▲

．參考答案：2由題可得：當(dāng)時(shí)，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.

16.若函數(shù)f(x)=x2+在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知，，…，若均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)的值，則

.參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根據(jù)與的關(guān)系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；驗(yàn)證后可得最終結(jié)果；（2）由（1）可得，采用裂項(xiàng)相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當(dāng)時(shí)，……②①-②得：

∴，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足（2）由（1）知：

即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求和，關(guān)鍵是能夠利用與的關(guān)系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式，屬于常規(guī)題型.19.（12分）如圖，直三棱柱，，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。

(1）證明：∥平面;

(2）若二面角為直二面角，求的值。參考答案：略20.已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)（P，M不重合）時(shí)，求l的方程及△POM的面積．參考答案：（1）

（2）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，∴

由題設(shè)知，即.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又，到的距離為，，................................................11分.∴的面積為......................................................................................................................12分.21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面積為，D為AB的中點(diǎn)，求sin∠BCD．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，結(jié)合C的范圍可求C的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求B，利用三角形面積公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC為等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分22.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）對(duì)h（x）求導(dǎo)數(shù)，利用h′（x）=0時(shí)存在極值點(diǎn)，求出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)討論h（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]時(shí)，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分別求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值與g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；經(jīng)檢驗(yàn)，a=時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴a=；又h′（x）==，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）是單調(diào)減函數(shù)，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）是單調(diào)增函數(shù)；∴h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]時(shí)，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g′（x）=1+＞0．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①當(dāng)﹣1＜a＜0且x∈[1，2]時(shí)，f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合題意．②當(dāng)﹣＜≤a≤﹣1時(shí)