浙江省寧波市姜山鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析

浙江省寧波市姜山鎮(zhèn)中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)f(x)=(0<a<b)的圖象關于（

）對稱A.x軸

B.原點

C.y軸

D.直線y=x參考答案：答案:B2.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A3.是兩個定點，點為平面內(nèi)的動點，且（且），點的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略4.已知，，，那么A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.函數(shù)y=的定義域為

（

）

A．（，1）

B．（，+∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A略6.已知x、y∈R*滿足x2+y2=1，則+的最小值為A．

B．

C．

D．2參考答案：D7.函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)=－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是（）A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D因為為奇函數(shù)，所以，

于是等價于|

又在單調(diào)遞減

故選D

8.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的一個焦點F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得焦點F到漸近線ay﹣bx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==2a，進而由雙曲線離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：﹣=1的焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，即ay±bx=0，設F（c，0），F(xiàn)到漸近線ay﹣bx=0的距離d===b，又由雙曲線E：﹣=1的一個焦點F到E的漸近線的距離為，則b=，c==2a，故雙曲線的離心率e==2；故選：C．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b”．9.在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若．則角C等于A． B． C． D．參考答案：A10.設等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項，則A．2 B．4

C．6

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前項的和為Sn，若，則

_．參考答案：612.已知，則

.參考答案：-4略13.已知，則的最小值是

參考答案：由已知，∴∴當且僅當時，取最小值14.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，△ACD與△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，則該三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關系與距離．分析：取AB，CD中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，求出EF，判斷三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，求出半徑，然后求解表面積．解答： 解：取AB，CD中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，由題意知AF⊥BF，AF=BF，EF=2，易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上，連接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得，所以其表面積為．故答案為：．點評：本小題主要考查球的內(nèi)接幾何體的相關計算問題，對考生的空間想象能力與運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題．15.（5分）在平面直角坐標系中，不等式組（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx﹣y+m=0過該平面區(qū)域，則m的最大值是．參考答案：【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：作圖題．【分析】：本題需要在平面直角坐標系中作出不等式組對應的區(qū)域，由面積為5可求得a=2，又知直線mx﹣y+m=0過定點（﹣1，0），斜率為m，結(jié)合圖象可知，過點A時m取最大值，代入可求值．解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A（a，2a），B（a，﹣），∴△ABC的面積為，解得，a=2，故A（2，4），B（2，﹣1）．又直線mx﹣y+m=0可化為y=m（x+1），可知直線過定點（﹣1，0），斜率為m結(jié)合圖象可知該直線過點A（2，4）時，m取最大值，把點A的坐標代入直線可得，m=，故答案為：【點評】：本題為線性規(guī)劃問題，關鍵是作出可行域，還要得出已知直線的過定點的特點，斜率為m，代值即可求解，屬中檔題．16.在平面直角坐標系中，二元方程的曲線為C．若存在一個定點A和一個定角，使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線．給出以下方程及其對應的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是

▲

（填上你認為正確的曲線）．

參考答案：17.（5分）設n為正整數(shù)，，計算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為．參考答案：f（2n）≥（n∈N*）【考點】：歸納推理．【專題】：探究型．【分析】：根據(jù)已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．解：觀察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥（n∈N*）．【點評】：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程.（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，直線l的直角坐標方程為：2x-y-6=0.∵C2：=1∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）…5分（Ⅱ）設P（cosθ，2sinθ），則點P到的距離為：19.如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，，平面，與平面成角.

（Ⅰ）若，為垂足，求證：（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：20.（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

甲流水線

乙流水線

合計合格品

不合格品

合計

附：下面的臨界值表供參考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：解：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

………4分

（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，據(jù)此可估計從甲流水線任取１件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………6分

甲流水線

乙流水線

合計合格品303666不合格品10414合計404080（３）列聯(lián)表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．

……12分略21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C3的方程為，（），曲線C3與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點．（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，，所以曲線的極坐標方程為，即由（為參數(shù)），消去，即得曲線直角坐標方程為將，，代入化簡，可得曲線的極坐標方程為（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，由（1）得，即因為，所以，所以

22.已知拋物線與橢圓有公共焦點F，且橢圓過點D.(1)求橢圓方程；(2)點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；(3)過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點，若是，求出該點坐標，若不經(jīng)過，說明理由。參考答案：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為

………………