2022-2023學年新疆烏魯木齊市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年新疆烏魯木齊市五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復數(shù)z=(2?i)(3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某學校共有980名學生，其中高一的學生有400名，高二的學生有300名，其余都是高三的學生，為了解該校學生的體育鍛煉時間，按照高一、高二、高三三個級段進行分層抽樣，如果樣本容量為196，那么應在高三的學生中抽取(

)A.48名 B.52名 C.56名 D.60名3.在△ABC中，BD=A.12AB?12AC 4.用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為(

)A.24 B.2 C.4 5.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.若m/?/α且n/?/α，則m/?/n B.若m/?/α且n?α6.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A.5π B.6π C.7π7.在△ABC中，若A=π4，B=A.23 B.32 C.8.某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為(

)A.56 B.23 C.12二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.設向量a=(1,A.|a?b|=|a| B.(a?b)//10.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(A)=12 B.P(AB)=12

11.2021年3月，中共中央、國務院印發(fā)了《關于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》，某村在各級政府的指導和支持下，開展新農(nóng)村建設，兩年來，經(jīng)濟收入實現(xiàn)翻番.為更好地了解經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了某村新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如圖扇形圖：則下面結(jié)論中正確的是(

)

A.新農(nóng)村建設后，種植收入比例減少了23%

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入持平

D.12.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，MA.四點A，M，N，C共面

B.MN/?/CD

C.A1D與平面BC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為89，91，90，92，87，93，96，94，則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是______；14.已知向量a=(1,?2)，b=(15.甲、乙兩人獨立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為12，23.則謎題被破解的概率為______16.樣本x1，x2，x3，…，x10的平均數(shù)為5，則3(x1?1)，3(四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復數(shù)z=4+ai，其中a∈R且a>0，i為虛數(shù)單位，且z2為純虛數(shù)．

(1)18.(本小題12.0分)

如圖為長方體與半球拼接的組合體，已知長方體的長、寬、高分別為10，8，15(單位：cm)，球的直徑為519.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知a=39，b=2，∠A=120°．

20.(本小題12.0分)

為了了解某校的期中語文成績分布情況，現(xiàn)從該校2300人中抽取100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示；其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[9021.(本小題12.0分)

甲、乙兩名運動員進行投籃比賽，已知甲投中的概率為23，乙投中的概率為35，甲、乙投中與否互不影響，甲、乙各投籃一次，求下列事件的概率．

(1)兩人都投中；

(222.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AC與BD交于點O，PA⊥面ABCD，且PA=2

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由z=(2?i)(3+i)=7?i，

可得復數(shù)2.【答案】C

【解析】解：高三學生有980?400?300=280名，

所以根據(jù)分層抽樣的抽樣比可知，

應在高三學生中抽取280980×196=3.【答案】B

【解析】解：如圖，

在△ABC中，∵BD=DC，∴D為BC的中點，

由向量加法的平行四邊形法則可得，AD4.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)斜二測畫法的原則得到直觀圖的對應邊長關系，即可求出相應的面積．

本題主要考查利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖，利用斜二測畫法的原則是解決本題的關鍵，比較基礎．

【解答】

解：根據(jù)斜二測畫法的原則可知OC=2，

∴對應直觀圖的面積為2×12×OA?

5.【答案】D

【解析】解：對于A：若m/?/α且n/?/α，則m與n可能平行、相交，也可能異面，故A錯誤；

對于B：若m/?/α且n?α，則m與n可能平行，也可能異面，故B錯誤；

對于C：若m/?/α且m//β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；

對于D：因為垂直于同一直線的兩個平面互相平行，故D正確．

故選：D．

對于A：直接判斷出6.【答案】B

【解析】解：因為AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，

所以將直三棱柱擴充為長、寬、高為1、1、2的長方體，

其體對角線為其外接球的直徑，長度為1+1+47.【答案】B

【解析】解：由正弦定理得：asinA=bsinB，

∴23sinA8.【答案】A

【解析】解：某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，

甲、乙兩位參賽同學構(gòu)成的基本事件總數(shù)n=6×6=36，

其中甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題包含的基本事件個數(shù)m=A62=30，

9.【答案】AD【解析】解：因為a=(1,?1),b=(2,0)，所以a?b=(?1,?1)，

對A：|a?b|=2，|a|=2，所以|a?b|=|a|，故A正確；

對B：因為1×(?1)?(?1)×10.【答案】AC【解析】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有可能的結(jié)果有：{正，正}、{正、反}、{反、正}、{反，反}，共4個基本事件；

對于A，滿足事件A的基本事件有{正，正}、{正、反}，共2個基本事件，則P(A)=12，A正確；

對于B，滿足事件AB的基本事件有{正，正}，共1個基本事件，則P(AB)=14，B錯誤；

對于C，事件A與事件B可同時發(fā)生，∴事件A與事件B不互斥，C正確；

對于D，滿足事件B的基本事件有{正，正}、{反、正}，共2個基本事件，則P(B)=12，

∴P(AB)=P(A)11.【答案】BD【解析】解：設新農(nóng)村建設前經(jīng)濟收入為a，則新農(nóng)村建設后經(jīng)濟收入為2a，

則由扇形圖可得新農(nóng)村建設前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a，

新農(nóng)村建設后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，

對于選項A，新農(nóng)村建設后，種植收入增加了0.74a?0.6a=0.14a，故A錯誤；

對于選項B，其他收入為0.1a，0.1a>2×0.04a=0.08a，故增加了一倍以上，故B正確；

對于選項C，養(yǎng)殖收入為0.6a，因為0.6a12.【答案】BC【解析】解：對于選項A，連接AD1和BC1，由此可知點A，M，N在平面ABC1D1中，

點C?平面ABC1D1，則四點A，M，N，C不共面，即選項A不正確；

對于選項B，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知M，N分別是ADl，BD1的中點，所以MN//AB，

又因為CD/?/AB，所以MN/?/CD，即選項B正確；

對于選項C，點B，C，D1都在平面A1BCD1內(nèi)，所以A1D與平面BCD1相交，即選項C正確；

對于選項D，因為MN為△ABD1的中位線，且MN=1，所以正方體的棱長為2，

設正方體ABCD?A1B1C1D1外接球的半徑為R，則213.【答案】89.5

【解析】解：由題意，8個班得分從小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，

又8×0.25=2，故該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是12×(89+14.【答案】10

【解析】解：a=(1,?2)，b=(m,2)，且a⊥b，

則m?4=015.【答案】56【解析】解：設“甲獨立地破解謎題”為事件A，“乙獨立地破解謎題”為事件B，“謎題被破解”為事件C，且事件A，B相互獨立，

則P(C)=1?P(A?B?)=1?(116.【答案】12

【解析】解：已知樣本x1，x2，…，x10的平均數(shù)為x1+x2+...+x1010=5，

則3(x1?17.【答案】解：(1)復數(shù)z=4+ai，

則z2=(4+ai)2=16?a2+8a【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)的四則運算，以及純虛數(shù)的定義，即可求解；

(2)18.【答案】解：長方體的體積為10×8×15=1200(cm3)，半球的體積為12×43π×(52)【解析】分別根據(jù)球和長方體的體積公式和表面積公式進行計算即可．

本題主要考查空間幾何體的體積和表面積的計算，根據(jù)球和長方體的體積和表面積公式進行計算是解決本題的關鍵，是中檔題．

19.【答案】解：(1)∵a=39，b=2，∠A=120°，

∴由正弦定理得asinA=bsinB【解析】(1)根據(jù)正、余弦定理，即可得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得，(a+0.04+0.03+0.02+a)×10=1，解得a=0.005；

設中位數(shù)為x，則10×0.005+10×0.04+(x【解析】(1)利用頻率之和為1即可求出a，求出從左邊開始小矩形的面積的和為0.5時對應的橫軸的值即為中位數(shù)；

(2)先求出樣本中語文成績不低于8021.【答案】解：(1)設A=“甲投中”，B=“乙投中”，A?=“甲沒投中”，B?=“乙沒投中”，依題意知A與B，A與