2022-2023學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，共30分）1.下列式子中，是分式的是(

)A.m?n3 B.33 C.2a2.在平行四邊形ABCD中，∠A=160°，則∠D=(

)A.20° B.40° C.140° D.160°3.一個多邊形的每個外角都是72°，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.84.把b2(x?3)+b(3?x)因式分解的結果應為(

)A.(x?3)(b2+b) B.b(x?3)(b+1) C.(x?3)(5.若點M(1?2m,m?1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，B為圓心，以BC，AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AC，AD，BD，則判定四邊形ADBC是平行四邊形的根據(jù)是(

)A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7.小明解分式方程1x+1=2x3x+3?1的過程如下．

解：去分母，得3=2x?(3x+3).①

去括號，得3=2x?3x+3.②

移項、合并同類項，得?x=6.③

化系數(shù)為1，得x=?6.④A.① B.② C.③ D.④8.如圖，在同一平面內，將△ABC繞A點逆時針旋轉得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB=53°，以下結論正確的有個(

)

(1)∠E=16°；(2)∠ABD=53°；

(3)∠BAD=90°；(4)∠EAC=53°．A.4

B.3

C.2

D.19.某商店有一款商品，每件進價為100元，標價為150元，現(xiàn)準備打折銷售.若要保證利潤率不低于5%，設打x折銷售，則下列正確的是(

)A.依題意得150x?100≥5%×100

B.依題意得150×x10?100≥5%×150

C.該商品最少打7折

D.10.我們學習多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對角線，②中的五邊形共有5條對角線，③中的六邊形共有9條對角線，…，請你計算凸十邊形對角線的總條數(shù)(

)

A.54 B.44 C.35 D.27二、填空題（共6小題，共18.0分）11.在平面直角坐標系中，已知點P(?5,5)與點Q(5,m?2)關于原點對稱，則m=

．12.若多項式x2+mx+6因式分解得(x+2)(x+n)，則m+n的值為______．13.若關于x的方程kx?1+3=x1?x有增根，則k的值為14.如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)，D分別在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四邊形，若△CFD和△DEB的周長分別為5和10，則△ABC的周長是______．

15.一個長方形切去一個角后，形成另一多邊形的內角和為______．16.如圖1，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，將三角尺DEF沿AB平移，點D落在AB的中點處；如圖2，在圖1的基礎上將三角尺DEF繞點D在平面內旋轉，若AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，當點C恰好落在三角尺DEF的邊上時，AF的長為

．

三、解答題（共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

因式分解：

(1)x2?4y2；18.(本小題6.0分)

定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a⊕b=a(a?b)+1，如：2⊕5=2(2?5)+1=?5，請求出不等式4⊕x≥2的正整數(shù)解．19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，點D為BC上一點，連接AD交EF于點G，已知AE=EG．

(1)求證：AD平分∠CAB；

(2)已知DG=DF，若∠B=32°，求∠C的度數(shù)．20.(本小題8.0分)

先化簡再求值：(a+2?5a?2)÷a2+6a+9a?2，其a從?2，21.(本小題8.0分)

2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．22.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF．23.(本小題10.0分)

閱讀材料，要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，提出公因式a，再把它的后兩項分成一組，提出公因式b，從而得到：am+am+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)，這時a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，從而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，這種方法稱為分組法.請回答下列問題：

(1)嘗試填空：2x?18+xy?9y=______；

(2)解決問題：因式分解ac?bc+ab?a2；

(3)拓展應用：已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a24.(本小題12.0分)

在?ABCD中，點O是對角線BD的中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE如圖1．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若DE=DC，∠CBD=45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、P如圖2．

①當CD=10.CE=2時，求BE的長；

②求證：

答案和解析1.【答案】D

解：選項A、B、C中的代數(shù)式的分母不含有字母，不是分式，是整式；選項D中的代數(shù)式的分母中含義字母a，屬于分式．

故選：D．

運用分母中含有字母的代數(shù)式是分式進行求解．

本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關鍵，判斷是否是分式的關鍵是看分母中是否含有字母．

2.【答案】A

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=160°，

∴∠D=20°．

故選：A．

根據(jù)平行四邊形的性質即可得．

本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．

3.【答案】B

解：∵多邊形的外角和是360°，多邊形每個外角都是72°，

∴該多邊形的邊數(shù)是：360°÷72°=5．

故選：B．

由多邊形的外角和是360°，即可計算．

本題考查多邊形內角與外角，解題關鍵是掌握多邊形的外角和是360°．

4.【答案】D

解：b2(x?3)+b(3?x)

=b2(x?3)?b(x?3)

=b(x?3)(b?1)．

故選：D．

先把3?x，轉化為x?3，再提取公因式5.【答案】B

解：∵點M(1?2m,m?1)在第二象限，

∴1?2m<0①m?1>0②，

由①得m>0.5，

由②得，m>1，

∴不等式組的解集m>1．

在數(shù)軸上表示為：

故選：B．

根據(jù)第二象限內點的坐標特點列出關于m的不等式組，求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6.【答案】B

解：由作圖可知AC=BD，BC=AD，

∴四邊形ACBD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．

故選：B．

由作圖可知AC=BD，BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定方法解決問題即可．

本題考查平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．

7.【答案】B

解：去分母得：3=2x?(3x+3)①，

去括號得：3=2x?3x?3②，

∴開始出錯的一步是②，

故選：B．

按照解分式方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解決問題的關鍵．

8.【答案】C

解：∵將△ABC繞A點逆時針旋轉到△ADE的位置．

∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=53°，故B選項正確；

∴∠BAD=180°?53°?53°=74°=∠EAC，故C選項錯誤，選項D錯誤；

∵AC⊥DE，

∴∠CAD+∠ADE=90°，

∵∠E=180°?∠EAC?∠CAD?∠EDA，

∴∠E=16°=∠ACB，故A選項正確，

正確的選項有2個．

故選：C．

由旋轉的性質可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，由等腰三角形的性質可求∴∠ABD=∠ADB=62°，由三角形內角和定理可求解．

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．

9.【答案】D

解：根據(jù)題意得：150×x10?100≥100×5%，

解得：x≥7，

則最多打7折．

故選：D．

根據(jù)題意可得不等關系：標價×打折?進價≥利潤，根據(jù)不等關系列出不等式即可．10.【答案】C

解：一個四邊形共有2條對角線，一個五邊形共有5條對角線，一個六邊形共有9條對角線……

一個十邊形共有10×(10?3)2=35條對角線．

故選：C．

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n?3)條對角線．從n個頂點出發(fā)引出(n?3)條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為n(n?3)2(n≥3，且n為整數(shù))11.【答案】?3

解：點P(?5,5)與點Q(5,m?2)關于原點對稱，

則m?2+5=0，

解得：m=?3，

故答案為：?3．

根據(jù)關于原點對稱點的坐標特征，求解即可．

本題主要考查了平面直角坐標系內兩點關于原點對稱時，橫、縱坐標均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關鍵．

12.【答案】8

解：由x2+mx+6因式分解得(x+2)(x+n)，得

x2+mx+6=(x+2)(x+n)，(x+2)(x+n)=x2+(n+2)x+2n，

∴x2+mx+6=x2+(n+2)x+2n，

∴m=n+2，2n=6．

解得n=3，m=5，

m+n=5+3=8，13.【答案】?1

解：kx?1+3=x1?x，

k+3(x?1)=?x，

∵方程有增根，

∴x?1=0，

∴x=1，

把x=1代入k+3(x?1)=?x中得：

k+3×(1?1)=?1，

解得：k=?1，

故答案為：?1．

根據(jù)題意可得x=1，然后把x=1代入整式方程中，進行計算即可解答．

14.【答案】15

解：∵四邊形AEDF是平行四邊形，

∴DE=AF，DF=AE，

∵△CFD和△DEB的周長分別為5和10，

∴CF+DF+CD=5，DE+EB+DB=10，

∴CF+AE+CD=5，AF+EB+DB=10，

∴△ABC的周長=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15．

故答案為：15．

根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得DE=AF，DF=AE，再根據(jù)三角形周長的定義結合已知條件即可求出△ABC的周長．

此題主要考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵．

15.【答案】180°或360°或540°

解：長方形切去一個角后可能成為三角形或四邊形或五邊形．

如圖：，

成為三角形，內角和為180°，

如圖：，

成為四邊形內角和為360°，

如圖：，

成為五邊形，內角和為540°．

綜上所述：另一個多邊形內角和為：180°或360°或540°．

故答案為：180°或360°或540°．

減掉多邊形一個角后，邊數(shù)可能增加1條，也可能減少1條，還可能不變，然后根據(jù)情況求內角和即可．

本題主要考查了多邊形的內角和的知識，解答本題的關鍵是理解減掉多邊形的一個角的含義．

16.【答案】6或解：如圖，當點C落在DF上時，

∵AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，

∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，

∴AB=DE=22，

∵點D是AB的中點，

∴AD=CD=2，

∴AF=AD2+DF2=2+4=6；

當點C落在DE上時，連接CF，

∵DE=AB=22，CD=2，

∴CE=CD=2，

∵△EFD是等腰直角三角形，

∴CF=CD=2=AD，CF⊥DE，17.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(x?2y)；

(2)原式=?m(a2?6a+9)

【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．

18.【答案】解：由題意可得，4⊕x=4(4?x)+1=17?4x，

則不等式4⊕x≥2可轉化為：17?4x≥2，

解17?4x≥2得，x≤154，

∴不等式4⊕x≥2的正整數(shù)解有：1，2，3【解析】根據(jù)題上定義可知4⊕x=4(4?x)+1=17?4x，則問題轉化為求17?4x≥2的正整數(shù)解，解不等式即可．

本題實質是考查一元一次不等式的整數(shù)解，只是加了一個新定義，根據(jù)新定義列出一元一次不等式是本題的關鍵．

19.【答案】(1)證明：∵點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF//AB，

∴∠EGA=∠DAB，

∵AE=EG，

∴∠EGA=∠CAD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠CAB；

(2)解：∵EF//AB，∠B=32°，

∴∠DFG=32°，

∵DG=DF，

∴∠DGF=32°，∠GDF=180°?32°?32°=116°，

∴∠EGA=∠DGF=32°，

∵AE=EG，

∴∠EAG=∠EGA=32°，

∴∠C=∠GDF?∠EAG=116°?32°=84°．

【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得出EF//AB，進而利用平行線的性質和等腰三角形的性質解答即可；

(2)根據(jù)平行線的性質和三角形的外角性質得出∠C即可．

此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出EF//AB解答．

20.【答案】解：原式=[(a+2)(a?2)a?2?5a?2]?a?2(a+3)2

=a2?4?5a?2?a?2(a+3)2

=(a+3)(a?3)a?2?【解析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后結合分式有意義的條件選取合適的值代值計算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式的相關計算法則是解題的關鍵．

21.【答案】解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，

根據(jù)題意，得200x=200x+0.6×4，

解得x=0.2，

經檢驗，x=0.2是原方程的根，【解析】原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費(x+0.6)元，根據(jù)題意可得等量關系：燃油汽車所需油費200元所行駛的路程×4=電動汽車所需電費200元所行駛的路程，根據(jù)等量關系列出方程即可．

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系，設出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗．

22.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，

∴∠AEO=90°，

∵∠AOE=50°，

∴∠EAO=40°，

∵CA平分∠DAE，

∴∠DAC=∠EAO=40°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∠ACB=∠DAC=40°；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴AE=CF【解析】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

(1)利用三角形內角和定理求出∠EAO，利用角平分線的定義求出∠DAC，再利用平行線的性質解決問題即可．

(2)證明△AEO≌△CFO(AAS)可得結論．

23.【答案】(x?9)(y+2)

解：