2023北京海淀區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題和答案

高三數(shù)學(xué)參考答案第高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共7頁）海淀區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題目12345678910答案DADBCBCADB二、填空題1（11）(,0)2

（12）8

23（13）233（14）y3x；2] （15）①②④三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16（3）f()f(x)sin(2x)，6單調(diào)遞增區(qū)間為[k,k](kZ).3 6（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(B)sin(2B)1，6 2因?yàn)?B，所以2B2.6 6 62B 所以 .6 6即B.3由余弦定理得b2a2c22accosB.即12a2c2ac.即12(ac)23ac.即12363ac.即ac8.

1acsinB2 .323（17（14解取D中點(diǎn)N，連接N,N. 在△PCD中，M,N分為PC,的中點(diǎn)，以MN DC，MN因?yàn)锳B DC，AB=1DCNMNMDC 所以AB MN，所以邊形為行邊，因此BM AN又因?yàn)锽M平面PAD，AN平面PAD，

1DC，2PA B所以BM平面PAD.（Ⅱ）選擇條件①zPMDCyxABADDCPDADzPMDCyxABPDBD.所以在1PB

3BD

2.AD1BD

2，所以AB1,又因?yàn)锳B1DC，所以DC2.2由題意得

D(0,0,0),

,C(0,2,0)

1,M(0,1,)，2所以DA0,0)，DM1)，DB0). 2設(shè)平面BDM的法向量為n(x,y,z)，nM

y1z0,所以

即 2nB

xy令y1，則x1,z2.所以平面BDM的一個法向量為n(1,1,2).易知為平面PDM的個向 所以DA

nDA

6 . 6|n||DA| 61 6PDMBPDMB的余弦值為

6.6選擇條件②因?yàn)镻D平面ABCD，AD,DC平面ABCD，所以PDAD，PDDC，又因?yàn)锳DDC，所以建立如圖空間直角坐標(biāo)系Dxyz．zPMDECyxzPMDECyxAB因?yàn)锳B DC，AB=1DC，以AB DE，2又因?yàn)锳DDC，所以四邊形ABED為矩形.在△BCD中，因?yàn)锽DBC，所以BE1DC.2又因?yàn)锳B1DC，以AB .2 BE所以四邊形ABED為正方形，即ABAD1，DC2.由題意得

D(0,0,0),

,C(0,2,0)

1,M(0,1,)，2所以DA0,0)，DM1)，DB0). 2設(shè)平面BDM的法向量為n(x,y,z)，nM

y1z0,所以

即 2nB

xy令y1，則x1,z2.所以平面BDM的一個法向量為n(1,1,2).易知為平面PDM的個向 所以DA

nDA

6 .6|n||DA| 61 6PDMBPDMB的余弦值為（18（14

6.600g的概率約為50550g0.01500.5，畝產(chǎn)量是500kg的概率約為0.005500.25.估計H地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購總價為1500元的概率為0.250.60.15.（Ⅱ）X的所有可能取值為960，1080，1200，1350，1500.P(X0.250.1，P(X1080)0.5，P(X1200)0.250.40.250.60.10.150.25，P(X1350)0.5，P(X0.25.X的分布列為X9601080120013501500P0.10.20.250.30.15E(X)9600.110800.212000.2513500.315000.151242.（3）建議農(nóng)科所推廣該項(xiàng)技術(shù)改良.設(shè)增產(chǎn)前每畝冬小麥產(chǎn)量為kg，增產(chǎn)后每畝冬小麥產(chǎn)量為kg，則50.設(shè)增產(chǎn)后的每畝冬小麥總價格為Y元，由分析可知E(Y)E(X)50(2.40.430.6)50kg會產(chǎn)生增加的收益是50(2.43138125.19.（本小題14分）（Ⅰ）解法一：0是f(x)的極小值點(diǎn)，理由如下：當(dāng)x0時，ln(x1)0，所以f(x)xln(x1)0.當(dāng)1x0時，0x11，可知ln(x1)0，所以f(x)xln(x1)0.而f(0)0，由極小值點(diǎn)的定義知，0是f(x)的極小值點(diǎn).（Ⅰ）解法二：0是f(x)的極小值點(diǎn)，理由如下：f(xln(x

x.x1x0ln(x所以f(x)0.

xx

0，當(dāng)1x00x11，可知ln(x0,所以f(x)0.

xx

0，f(x在區(qū)間在區(qū)間.0f(x.（Ⅱ）證明：

f(x)1

x1等價于ln(x)1x1

ln(x1x22

0.x2 2 x 2 x記g(x)ln(x1)1x2x(x1).2 1 x2求導(dǎo)得g(x) x1x1

x1.當(dāng)x1時易知g(x)0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增.又g(0)0，可得當(dāng)x0時，g(x)g(0)0，即當(dāng)x0時，不等式ln(x1)1x2x0成立.2即當(dāng)x0時，不等式f(x)1x1成立.x2 2當(dāng)1x0g(xg(00，即當(dāng)1x0時，不等式ln(x1)1x2x0成立.2即當(dāng)1x0時，不等式f(x)1x1成立.x2 2綜合上述，不等式f(x)1x1成立.x2 2（20（15將點(diǎn))，Q(22,0)E411,a2 8

解得a28,b22.1.a22所以橢圓E的方程為x2

y2 1.8 2（Ⅱ）若直線l斜率不存在，即直線l為x0時，A和M點(diǎn)重合，B和N點(diǎn)重合，分別為橢圓的上下頂點(diǎn)(0,2),(0,

2，此時|GM||GN|2

2)(2

2)2，符合題意.若直線l斜率存在，設(shè)直線AB的方程為ykx2，A(x1,y1),B(x2,y2)(x12且x22).ykx2

2y2

得，(4k21)x216kx80.18 2(16k)232(4k21)32(4k21)0，k21，即k1或k1.x1x2

16k4k2

，x2

8 .4k21

4 2 2PAky11，所以直線PA的方程為yy11(x2)1，取x0得M(0,2(y11)1).PAx12

x12

x12N(02(y21x222(x12由|2(x12

12 122，2(y2x222(kx11)x122(2(y2x222(kx11)x122(kx21)x22x1x12x2x2所以(2kx1x12x2x2x1x2x1x22(x1x1x2x1x22(x1x2)4(2k1)2 2，84k284k218 32k44k214k214k4k28k3

1，因?yàn)閗1，2所以得|2k1|1，|2k3|即k1.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，此時直線l為yx2.綜上所述，直線l的方程為x0或yx2.（21（15）,2,1和31.（Ⅱ）S(Q7.n首先證明S(Q)≥7：由題知C2≥6得n4.n①當(dāng)n4時，應(yīng)有數(shù)列中各項(xiàng)均不相同，此時有S(Q)123410；②當(dāng)n5S(Q6S(Q612，此時T(Q4③當(dāng)..同時當(dāng)Q2,2,1,1,1S(Q7SQ7.（Ⅲ）T(Q511566.下面分五步證明當(dāng)T(Q)最大時，數(shù)列Q應(yīng)滿足：①存在大于1的項(xiàng)，否則此時有T(Q)0；②an1，否則將an拆分成an個1后T(Q)變大；③當(dāng)t1,2,,n1時，有at≥at1，否則交換at,at1的順序后T(Q)變?yōu)門(Q)1.進(jìn)一步有atat1{0,1}，否則有at≥at1