基于金融視角的投資組合研究

基于金融視角的投資組合研究

一、投資組合理論隨著全球經(jīng)濟(jì)的一體化，金融市場(chǎng)變得越來(lái)越繁榮。越來(lái)越多的投資者開(kāi)始投資于證券市場(chǎng)。隨著證券市場(chǎng)的發(fā)展，投資一體化的結(jié)構(gòu)已成為人們和經(jīng)濟(jì)學(xué)家的研究重點(diǎn)。所謂的投資組合,實(shí)際上就是將投資者的資金按照一定的比例投資到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中,在實(shí)現(xiàn)收益的相對(duì)最大化的同時(shí),通過(guò)將資產(chǎn)投資到不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中來(lái)降低由于市場(chǎng)變化帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。馬科維茨理論提出了用未來(lái)收益的期望值和方差來(lái)衡量投資組合的未來(lái)的收益和面臨的風(fēng)險(xiǎn),在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集中尋找有效前沿,使得投資組合可以在給定未來(lái)收益的期望值的情況下,投資組合的方差最小,將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)可以度量的金融數(shù)學(xué)問(wèn)題,得到了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注,使得這一理論得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用。二、投資組合最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)我們?cè)谶@一節(jié)中首先引入用于刻畫(huà)投資組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的未來(lái)收益的期望和方差,然后給出用于判斷投資組合優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)——夏普比率。在引入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集概念后,給出可行集中的有效前沿。(一)預(yù)備知識(shí)(二)風(fēng)險(xiǎn)嘴唇模型對(duì)于不同的投資者而言,由于自身的收入、家庭因素等原因,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力會(huì)存在差異。一個(gè)投資者可能會(huì)因?yàn)橐粋€(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所帶來(lái)的超額收益不足以彌補(bǔ)它所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)而放棄對(duì)這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。為了衡量不同的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好,以便尋找合適的效用值函數(shù)來(lái)找出適合的投資比例,經(jīng)濟(jì)學(xué)家引入了風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A,并進(jìn)一步給出了常用的效用函數(shù)考慮上一小節(jié)提到的風(fēng)險(xiǎn)投資組合P與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合問(wèn)題,如何確定投資組合在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的各自配比與不同的投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)有著密不可分的聯(lián)系。假設(shè)投資者將權(quán)重為w的資產(chǎn)投入到風(fēng)險(xiǎn)組合中,此時(shí)新的投資組合C的期望收益變成(三)為是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集對(duì)于n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言,我們把不同資產(chǎn)所有可能的配比構(gòu)成的組合放在一起成為是這n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集。在可行集中,我們可以找到在給定投資組合期望收益的條件下,投資組合方差最小的資產(chǎn)配置比例,這些組合點(diǎn)構(gòu)成的方差—期望坐標(biāo)平面中的曲線(xiàn)稱(chēng)為是最小方差邊界,通常也被稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效前沿。(四)通過(guò)有效前沿的尋找在前面幾個(gè)小節(jié)的基礎(chǔ)下,我們?cè)谶@里首先給出利用馬科維茨理論構(gòu)造投資組合的一般步驟如下所示。第一步,確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資可行集,進(jìn)一步找出決定投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會(huì),也就是確定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效前沿。第二步,在有效前沿上尋找使得夏普比率最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置比例,也就是找到切點(diǎn)組合。第三步,在給定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A以后,確定投資組合在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例,從而構(gòu)造出最優(yōu)投資組合。三、拉格朗日乘子法我們?cè)诒竟?jié)考慮如下所示的優(yōu)化問(wèn)題:等式約束條件會(huì)使得解的范圍限定在一個(gè)可行域當(dāng)中,此時(shí)不一定能找到使得而后對(duì)上面的拉格朗日等式關(guān)于α與x分別進(jìn)行求導(dǎo),再令上面求導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)為0:可以求得α與x的值。將x帶入f(x)后,即為在約束條件下四、馬科維茨理論構(gòu)建投資組合的數(shù)學(xué)模型在本節(jié)中,我們將利用馬科維茨理論給出如何在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中構(gòu)造投資組合的具體數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)。(一)有效前沿—最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合假設(shè)市場(chǎng)中存在n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)通過(guò)計(jì)算在給定期望收益R的條件下的方差最小的投資組合,我們可以找到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集中的有效前沿。于是,我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為了求如下帶約束的優(yōu)化問(wèn)題的解:記分別對(duì)w,α,β求導(dǎo),我們可以得到如下的方程組于是我們可以得到在給定收益率R時(shí)的最小方差為所以風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集中的有效前沿為下面雙曲線(xiàn)的右上半支在得到有效前沿后,最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例w從圖像上看,最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合就是資本配置線(xiàn)與有效前沿相切的切點(diǎn)組合。(二)風(fēng)險(xiǎn)嘴唇位置在確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P后,整個(gè)投資組合在P和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的配置,取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A。通過(guò)使得效用函數(shù)的取值最大,我們可以得到投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的最優(yōu)投資頭寸為五、風(fēng)險(xiǎn)嘴唇模型投資組合本文從馬科維茨理論出發(fā),找出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可行集中的有效前沿,結(jié)合夏普比率,根據(jù)不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù),給出了不同投資者所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)投資組合。文中針對(duì)的是n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置,使得投