山西省臨汾市左木鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省臨汾市左木鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略2.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25參考答案：D3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足,若對任意正整數(shù),都有,則k的值為(

)A．1007

B．1008

C.1009

D．1010參考答案：C等差數(shù)列的前n項為，且滿足，，，所以前n項和為中，最大，對任意正整數(shù)n，，則，故選C.

4.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C略5.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質判斷命題真假.詳解：因為，，所以A錯；因為，所以B錯；因為，所以C對；因為，所以D錯；選C.點睛：本題考查不等式性質，考查簡單推理能力.6.終邊在第二象限的角的集合可以表示為：

（

）

A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝參考答案：D7.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D8.設，則的大小關系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B略9.設為函數(shù)的反函數(shù),下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若函數(shù)有零點,則實數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)

，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)是

.參考答案：812.函數(shù)f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的圖象所經(jīng)過的定點坐標為

．參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點．【解答】解：當x=2時，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2+3的圖象一定經(jīng)過定點（2，4）．故答案為（2，4）．【點評】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點．13.已知平面向量，，若，則x的值為

．參考答案：－2∵，，且，∴，解得．

14.若函數(shù)，則__________．參考答案：315.在扇形中，，弧的長為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為．參考答案：16.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：17.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用等比數(shù)列前n項和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…19.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：_略20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時，B＝{x|a<x<3a}，∴應滿足?≤a≤2.a<0時，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時，A?B，即A∪B＝B時，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時成立．∵此時B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的最小正周期為2，最小值為-2，且當時，函數(shù)取得最大值4．

(I)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅲ)若當時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少．把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；一元二次不等式的應用．【專題】應用題．【分析】（1）先設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元即可；（2）由題意得出關于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元．【解答】解：（1）設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200時，ymax=﹣10000k，即