蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)單元同步達標測試題（含解析）

蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊《第2章有理數(shù)》單元同步達標測試題一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．如果運入倉庫大米10噸記為+10噸，那么運出大米8噸記為（）A．﹣8噸 B．+8噸 C．﹣10噸 D．+10噸2．下列各個運算中，結(jié)果為負數(shù)的是（）A．|﹣2| B．﹣（﹣2） C．（﹣2）2 D．﹣223．某種零件規(guī)格是（20±0.2）mm，下列尺寸的該種零件，不合格的是（）A．19.7mm B．19.8mm C．20mm D．20.05mm4．下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則a+b＝0；②若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則＝﹣1；④若＝﹣1，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．46．如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＜07．如圖所示，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d﹣2a＝10，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．按如下的方法構(gòu)造一個多位數(shù)：先任意寫一個整數(shù)n（0＜n＜10）作為第一位上的數(shù)字，將這個整數(shù)n乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第2位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第2位上的數(shù)字；再將第2位上的數(shù)字乘以3，若積為一位數(shù)，則將其作為第3位上的數(shù)字，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字作為第3位上的數(shù)字；…以此類推．若先任意寫的一個整數(shù)n是7作為第一位上的數(shù)字，進行2020次如上操作后得到了第2021位上的數(shù)字，則第2021位上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9二．填空題（共8小題，滿分32分）9．比較大小：﹣（+8）﹣|﹣9|；（填“＞”、“＜”或“＝”符號）．10．絕對值小于5的整數(shù)有個，它們的積是．11．據(jù)統(tǒng)計，在今年“十一”期間，某風景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為．13．對正數(shù)a、b定義運算（a★b）＝，則（1★2）＝．14．已知|x|＝3，|y|＝1，且x+y＜0，則x﹣y的值是．15．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝3，則﹣cd的值是．16．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，是a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2019＝．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣3，7，，﹣0.86，0，，0.7171171117…，π．正有理數(shù)集合：{…}分數(shù)集合：{…}非負整數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}．18．計算：（1）﹣24+5﹣16﹣5；（2）；（3）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；（4）；（5）；（6）．19．已知：|a|＝3，b2＝4，ab＜0，求a﹣b的值．20．將連續(xù)自然數(shù)1﹣1015按如圖方式排列成一個長方形陣列，用一個正方形框出4個數(shù)．（1）請寫出框出4個數(shù)的和的最大值和最小值？（2）這樣的正方形方框能框出4個數(shù)的和能為214或216嗎？請分別說明理由．21．郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向東騎行3km，到A村，繼續(xù)向東騎行2km到達B村，然后向西騎行6km到達C村，最后回到郵局．①以郵局為原點，向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個村莊的位置，②C村離A村有多遠？③郵遞員一共騎行了多少km？22．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣1；a1；cb．（2）化簡：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．23．閱讀材料：求31+32+33+34+35+36的值解：設(shè)S＝31+32+33+34+35+36①則3S＝32+33+34+35+36+37②用②﹣①得，3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3，即S＝∴31+32+33+34+35+36＝以上方法我們成為“錯位相減法”，請利用上述材料，解決下列問題：（一）棋盤擺米這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八?！催@個方法放滿整個棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放粒米（用冪表示）（2）設(shè)國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S，求S（二）拓廣應(yīng)用：1．計算：+++…+（仿照材料寫出求解過程）2．計算：+++…+＝（直接寫出結(jié)果）24．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2與﹣10的兩點之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為．（3）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+2|＝5，則x＝．（4）若x表示一個有理數(shù)，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2024|+|x﹣2025|的最小值．（只需寫當x取何值時，代入求出此代數(shù)式的最小值．）

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：如果運入倉庫大米10噸記為+10噸，那么運出大米8噸記為﹣8噸，故選：A．2．解：A、|﹣2|＝2，不是負數(shù)；B、﹣（﹣2）＝2，不是負數(shù)；C、（﹣2）2＝4，不是負數(shù)；D、﹣22＝﹣4，是負數(shù)．故選：D．3．解：該零件的直徑最小是20﹣0.2＝19.8（mm），最大是20+0.2＝20.2（mm），只有A19.7mm不在19.8～20.2范圍內(nèi)．故選：A．4．解：①∵只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴若a、b互為相反數(shù)，則a+b＝0，故本小題正確；②∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a、b互為相反數(shù)，故本小題正確；③∵0的相反數(shù)是0，∴若a＝b＝0時，﹣無意義，故本小題錯誤；④∵＝﹣1，∴a＝﹣b，∴a、b互為相反數(shù)，故本小題正確．故選：C．5．解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0且n+2＝0，∴m＝3，n＝﹣2．則m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1．故選：B．6．解：根據(jù)數(shù)軸，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、應(yīng)為a＜b，故本選項錯誤；B、應(yīng)為|a|＜|b|，故本選項錯誤；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正確，故本選項正確；D、應(yīng)該是a+b＞0，故本選項錯誤．故選：C．7．解：方法1：若原點是A，則a＝0，d＝7，此時d﹣2a＝7，和已知不符，排除；若原點是點B，則a＝﹣3，d＝4，此時d﹣2a＝10，和已知相符，正確．故選B．方法2：設(shè)A點數(shù)字為a，則D點數(shù)字為a+7，d﹣2a＝10就轉(zhuǎn)變成a+7﹣2a＝10解得：a＝﹣3，再觀察坐標可知原點是B點．故選：B．8．解：進行第一次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71；進行第二次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是713；進行第三次操作，3×3＝9，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139；進行第四次操作，9×3＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397；進行第五次操作，7×3＝21，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是713971；進行第六次操作，1×3＝3，積是一位數(shù)，所以得到的數(shù)是7139713；進行第七次操作，3×9＝27，積是兩位數(shù)，所以得到的數(shù)是71397139；此時，根據(jù)以上規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是以7139四位數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)；所以，第2020次操作后：2021÷4＝505…1，意思是進行2020次操作后，7139已經(jīng)完整循環(huán)了505次，還余下1次，而第2021位上應(yīng)是下一個循環(huán)的開頭的數(shù)字7．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：①∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|9|＝﹣9，﹣8＞﹣9，∴﹣（+8）＞﹣|9|；②∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＜，∴﹣＞﹣．故＞；＞．10．解：絕對值小于5的整數(shù)有：±4，±3，±2，±1，0，共9個；它們的積是0，故9，0．11．解：20.3萬＝2.03×105，故2.03×105．12．解：設(shè)A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為x，則|x+2|＝﹣2，解得x＝﹣6或x＝2．故﹣6或2．13．解：∵（a★b）＝，∴（1★2）＝＝．故答案是．14．解：∵|x|＝3，|y|＝1，∴x＝±3，y＝±1，∵x+y＜0，∴x＝﹣3，y＝±1，∴x﹣y＝﹣3﹣1＝﹣4，或x﹣y＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．故﹣4或﹣2．15．解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝9，∴﹣cd＝0+9﹣1＝8．16．解：根據(jù)差倒數(shù)定義，a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，可知3個數(shù)為一循環(huán)，∴2019÷3余數(shù)為0，∴則a2019＝a3＝4，故答案為4．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．解：正有理數(shù)集合：{7，，…}；分數(shù)集合：{，﹣0.86，，…}；非負整數(shù)集合：{7，0，…}；無理數(shù)集合：{0.7171171117…，π，…}．18．解：（1）原式＝﹣24+5+（﹣16）+（﹣5）＝[﹣24+（﹣16）]+[5+（﹣5）]＝﹣40+0＝﹣40；（2）原式＝﹣1+（﹣）++（﹣）＝﹣1+[（﹣）+（﹣）+（）]＝﹣1+（﹣1）+＝﹣2+＝﹣1；（3）原式＝45+（﹣71）+5+（﹣9）＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]＝50+（﹣80）＝﹣30；（4）原式＝（﹣）×（3﹣2﹣）＝﹣×＝﹣；（5）原式＝（﹣）×（﹣24）＝﹣+＝12﹣16+6＝﹣4+6＝2；（6）原式＝﹣1﹣（1﹣2）2×（﹣）＝﹣1﹣（﹣）2×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣）＝﹣1+＝．19．解：∵|a|＝3，b2＝4，∴a＝±3，b＝±2，又∵ab＜0，∴當a＝3，b＝﹣2時，a﹣b＝5；當a＝﹣3，b＝2時，a﹣b＝﹣5．∴a﹣b＝±5．20．解：（1）設(shè)框出的4個數(shù)中最小的數(shù)是x，則其他3個數(shù)是x+1，x+7，x+8，∵x的最小值是1，∴4個數(shù)的和的最小值是1+2+8+9＝20，∴x+8的最大值是1015，∴4個數(shù)的和的最大值是1007+1008+1014+1015＝4044；（2）∵框出的4個數(shù)的和是x+x+1+x+7+x+8＝4x+16，∴正方形方框框出4個數(shù)的和能為214時，4x+16＝214，解得：x＝49.5，∴框出的4個數(shù)的和不能為214；∵正方形方框框出4個數(shù)的和能為216時，4x+16＝216，解得：x＝50，∴框出的4個數(shù)的和能為216；21．解：（1）如圖：（2）C村離A村為：3+1＝4（km）．答：C村離A村有4km．（3）郵遞員一共騎行了：3+2+6+1＝12（km）．答：郵遞員一共騎行了12km．22．解：（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b．故答案是：＜，＜，＞．（2）原式＝﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）＝﹣a﹣c．23．解：（一）（1）國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放263粒米；故263；（2）根據(jù)題意得：S＝1+21+22+…+263，①則有2S＝21+22+…+264，②②﹣①得：S＝264﹣1；（二）1、設(shè)S＝+++…+，①則有4S＝1++++…+，②②﹣①得：3S＝1﹣，則S＝﹣；2、根據(jù)題意得：原式＝1+1+…+1﹣（+++…+）＝n﹣+，故n﹣+24．解：（1）∵|10﹣2|＝8，|2﹣（﹣10）|＝12，故8，12；（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，故|x+2|；（3）當x＞1時，|x﹣1|+|x+2|＝x﹣1+x+2＝5