吉林省2023年中考：《數(shù)學(xué)》考試真題與參考答案

精編中考文檔吉林省中考數(shù)學(xué)科目·2023年考試真題與答案解析目錄選擇題…………01頁(yè)填空題…………03頁(yè)解答題…………04頁(yè)參考答案………12頁(yè)

吉林省2023年中考：《數(shù)學(xué)》考試真題與參考答案一、選擇題本大題有6小題，每小題2分，共12分。在以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程根的判別式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E．若，則的值是（

）

A． B． C． D．6．如圖，AB，AC是圓O的弦，OB，OC是圓PO的半徑，點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（

）

A． B． C． D．二、填空題每小題3分，共24分。7．計(jì)算：=_________.8．不等式的解集為_(kāi)_________．9．計(jì)算：_________．10．如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是__________．11．如圖，在△ABC中，，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線AD交于點(diǎn)E．若，則的大小為_(kāi)_________度．

12．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為_(kāi)_________．13．如圖①，A，B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則弧AB的長(zhǎng)為_(kāi)________．（結(jié)果保留）

14．如圖，在中，．點(diǎn)，分別在邊，上，連接，將△BDE沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)剛好落在邊上，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題每小題5分，共20分。15．下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中M是單項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出單項(xiàng)式M，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫(xiě)著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，．求證：。18．2022年12月28日查干湖冬捕活動(dòng)后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚(yú)，如果購(gòu)買1箱A種魚(yú)和2箱B種魚(yú)需花費(fèi)1300元：如果購(gòu)買2箱A種魚(yú)和3箱B種魚(yú)需花費(fèi)2300元．分別求每箱A種魚(yú)和每箱B種魚(yú)的價(jià)格．19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

20．笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：）的變化而變化．已知波長(zhǎng)與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（）101550波長(zhǎng)（m）30206[1]求波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．[2]當(dāng)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)．21．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)一棵古樹(shù)的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫(xiě)人：XX

綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告

時(shí)間：2023年X月XX日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量古樹(shù)高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出如圖①的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．

【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．

【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹(shù)一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹(shù)的最高點(diǎn)．如圖④，利用測(cè)角儀，測(cè)量后計(jì)算得出仰角．測(cè)出眼睛到地面的距離AB．測(cè)出所站地方到古樹(shù)底部的距離BD．

________．．．【步驟四】計(jì)算古樹(shù)高度CD．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫(xiě)出的度數(shù)并完成【步驟四】．22．為了解年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

2年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長(zhǎng)速度（以上數(shù)據(jù)源于《年吉林省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：．根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：[1]年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多__________萬(wàn)噸．[2]年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是__________萬(wàn)噸．[3]王翔同學(xué)根據(jù)增長(zhǎng)速度計(jì)算方法得出年吉林省糧食總產(chǎn)量約為萬(wàn)噸．結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對(duì)下列說(shuō)法進(jìn)行判斷，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為年，因此這年中，年全省糧食總產(chǎn)量最高．（

）②如果將年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為萬(wàn)噸，那么．（

）23．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

[1]甲組比乙組多挖掘了__________天．[2]求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．[3]當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組己停工的天數(shù)．24．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是__________．【探究提升】取兩張短邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形紙條和（，），其中，，將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，與邊AD分別交于點(diǎn)M，N．求證：EFMN是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條不動(dòng)，將平行四邊形紙條沿或平移，且始終在邊上．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，得到圖③．若四邊形的周長(zhǎng)為40，（為銳角），則四邊形的面積為_(kāi)________．

25．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度沿折線向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)M，連接QO并延長(zhǎng)交折線于點(diǎn)，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）（），四邊形的面積為y（）

[1]bp的長(zhǎng)為_(kāi)_________，CM的長(zhǎng)為_(kāi)________．（用含x的代數(shù)式表示）[2]求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．[3]當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)P，Q在此拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，連接AP，AQ。

[1]求此拋物線的解析式．[2]當(dāng)點(diǎn)Q與此拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求m的值．[3]當(dāng)?shù)倪吪cx軸平行時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的差．[4]設(shè)此拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間部分（包括點(diǎn)A和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，在點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間部分（包括點(diǎn)A和點(diǎn)Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．吉林省2023年中考：《數(shù)學(xué)》參考答案一、選擇題1.B2.A3.B4.C5.A6.D二、填空題7．8．9．10．三角形具有穩(wěn)定性11．5512．13．10π14．9三、解答題15．由題意，第一步進(jìn)行的是通分，∴，∴原式。當(dāng)時(shí)，原式。16．畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖結(jié)果如下：

由樹(shù)狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17．在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC，∴。18．設(shè)每箱A種魚(yú)的價(jià)格是x元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是y元由題意得：，解得答：每箱A種魚(yú)的價(jià)格是700元，每箱B種魚(yú)的價(jià)格是300元．19．如圖所示，

如圖①，，則△ABC是等腰三角形，且△ABC是銳角三角形，如圖②，，，則，則是等腰直角三角形，如圖③，，則△ABE是等腰三角形，且△ABE是鈍角三角形，20．[1]設(shè)波長(zhǎng)關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為把點(diǎn)代入上式中得：解得：。[2]當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)為。21．測(cè)角儀顯示的度數(shù)為∴∵，，∴∴四邊形是矩形，，

在中，，∴．22．[1]根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，年全省糧食總產(chǎn)量為年全省糧食總產(chǎn)量為∴年全省糧食總產(chǎn)量比年全省糧食總產(chǎn)量多（萬(wàn)噸）。[2]將年全省糧食總產(chǎn)量從小到大排列為：∴年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是萬(wàn)噸[3]①年全省糧食總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快的年份為年，但是在這年中，年全省糧食總產(chǎn)量不是最高。②依題意，，，∴b＞a。23．[1]由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天。[2]解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為將和兩個(gè)點(diǎn)代入，可得解得∴[3]甲組每天挖（千米）甲乙合作每天挖（千米）∴乙組每天挖（千米），乙組挖掘的總長(zhǎng)度為（千米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a則解得。答：乙組己停工的天數(shù)為10天．24．【操作發(fā)現(xiàn)】∵兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起∴，∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【探究提升】∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴又∴四邊形是平行四邊形∴∴平行四邊形是菱形。【結(jié)論應(yīng)用】∵平行四邊形紙條沿或平移，∴，∴四邊形、、是平行四邊形∵∴四邊形是菱形∵四邊形是菱形∴四邊形是菱形∵四邊形的周長(zhǎng)為40∴作于Q∵∴∴∴四邊形的面積為。25．[1]依題意，，則∵四邊形是正方形∴∵點(diǎn)是正方形對(duì)角線的中點(diǎn)∴，則四邊形是平行四邊形∴，∴又∴∴在△ANP、△CQM中∴△ANP≌△CQM∴。[2]當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上

由[1]可得△ANP≌△CQM同理可得△PBQ≌△MDN∵，則當(dāng)時(shí)，如圖所示

則，∴綜上所述，[3]依題意，①當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，此時(shí)即解得：

當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，則∴解得：（舍去）②如圖所示，當(dāng)時(shí)

，解得當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，則，即，解得：（舍去）綜上所述，當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，或。26．[1]∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴∴拋物線解析式為。[2]∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)Q與此拋物線