《平面向量的數(shù)量積》課件

平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積1如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問題情境θFFθSW=│F││S│COSθ如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示2平面向量的數(shù)量積學習目標：1、掌握平面向量的數(shù)量積的定義及幾何意義2、掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)下面請同學們看課本并思考如下問題：平面向量的數(shù)量積學習目標：下面請同學們看課本并思考如下問題：3看課本116—117頁并思考如下問題：1、向量的夾角是如何定義（規(guī)定）的？2、向量的數(shù)量積如何定義，它與物理中力做功有什么聯(lián)系？3、向量的數(shù)量積是向量嗎？向量在方向上的投影是向量嗎？4、平面向量的數(shù)量積有什么樣的幾何意義？看課本116—117頁并思考如下問題：41、向量的夾角

已知兩個非零向量a和b，在平上任取一點O，作OA=a,OB=b,則叫做向量a與b的夾角(1)中OA與OB的夾角為（2）中OA與OB的夾角為（3）中OA與OB的夾角為（當時，a與b＿＿；當時，a與b＿＿；當時，a與b＿＿，記作）（4）中OA與OB的夾角為反向同向垂直指出下列圖中兩向量的夾角AOABBBB.AAOOO.（2）（4）（3）（1）1、向量的夾角5思考1：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別？向量的加減的結果還是向量，但向量的數(shù)量積結果是一個數(shù)量（實數(shù)）。（這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關）2、數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）記作即并規(guī)定思考1：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個向量的加減法有什么6│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下列各圖中作出│b│COSθ的幾何圖形，并說明它的幾何意義是什么？OAB（2）abOAB（3）ababAO過b的終點B作OA＝a的垂線段，垂足為，則由直角三角形的性質(zhì)得=│b│COSθ投影是向量嗎

投影是一個數(shù)值（實數(shù)），當θ為銳角時，它是正值；當θ為鈍角時，它是負值。時│b│COSθ＝＿＿時│b│COSθ＝＿＿時│b│COSθ＝＿＿－│b││b│0│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下7數(shù)量積a?b等于a的長度│a│與b在a的方向上的投影│b│COSθ的積a?b的幾何意義：3、向量數(shù)量積的幾何意義a?b=│a││b│COSθabθOBOB＝│b│COSθ數(shù)量積a?b等于a的長度│a│與b在a的方向上的投影│b│C84、向量數(shù)量積的性質(zhì)設a,b都是非零向量，e是與b的方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e?a=__________;a?e=_________(2)a

b____a?b=0(3)當a與b同向時，a?b=________當a與b異向時，a?b=___________a?a=________(4)│a?b│___

│a││b│(5)cos＝______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│a?b=│a││b│COSθe?a=a?e=│a│COSθ性質(zhì)44、向量數(shù)量積的性質(zhì)設a,b都是非零向量，e是與b的方向相同9a?b=│a││b│COSθ（1）若a=0，則對任意向量b，有a?b=0（）（2）若a0，則對任意非零向量b，有a?b0()（3）若a0，且a?b=0，則b=0（）（4）若a?b=0，則a=0或b=0（）（5）對任意向量a有（）（6）若a0，且a?b=a?c，則b=c（）5、反饋練習:判斷正誤a2=|a|2××××√√向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法是有區(qū)別的a?b=│a││b│COSθ（1）若a=0，則對任意向量b，106、典型例題分析a?b=│a││b│COSθ6、典型例題分析a?b=│a││b│COSθ11例題進行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個向量方向確定其夾角a?b=│a││b│COSθ例題進行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又a?b=│a│1224135°鈍角直角0－20a?b=│a││b│COSθ7、課時作業(yè)：1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夾角是60°，求p?q2、設|a|＝12，|b|＝9，a?b＝－，求a和b的夾角3、已知中，AB＝a，AC＝b當a?b<0時，是＿＿＿三角形；當a?b=0時，是＿＿＿三角形4、已知|a|＝6，e為單位向量，當它們的夾角分別為45°、90°、135°時，求出a在e方向上的投影5、已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC?CA作業(yè)524135°鈍角直角0－20a?b=│a││b│COSθ7、138、總結提煉（1）本節(jié)課主要學習了平面向量數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)（2）向量的數(shù)量積的物理模型是力做功（3）a?b的結果是一個實數(shù)（標量）（4）利用a?b=│a││b│COSθ，可以求兩向量的夾角，尤其是判定垂直（5）兩向量夾角的范圍是（6）五條基本性質(zhì)要掌握(7)德育與美育的滲透a?b=│a││b│COSθ8、總結提煉a?b=│a││b│COSθ149、作業(yè)布置《優(yōu)化設計》P82隨堂訓練1、4、6

P83強化訓練2、89、作業(yè)布置15a?b=│a││b│COSθ證明向量數(shù)量積性質(zhì)4(4)│a?b││a││b│因為a?b=│a││b│COSθ

所以│a?b│=│a││b││COSθ│又│COSθ│1所以│a?b││a││b│思考：在什么情況下取等號？返回練習a?b=│a││b│COSθ證明向量數(shù)量積性質(zhì)4因為a?b=16a?b=│a││b│COSθ反饋練習（2）若a0，則對任意非零向量b，有a?b0嗎？分析：對兩非零向量a、b，當它們的夾角時a?b=0返回練習a?b=│a││b│COSθ反饋練習（2）分析：對兩非零向量17謝謝大家！謝謝大家！18反饋練習（6）若a0，且a?b=a?c，則b=c(×)a?b=│a││b│COSθ分析：由右圖易知，雖然

a?b=a?c，但bcacb返回例題返回反饋練習反饋練習（6）a?b=│a││b│COSθ分析：由右圖易知，19課堂作業(yè)5已知中a