重慶璧山縣正則中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

重慶璧山縣正則中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點睛】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.2.復數(shù)在復平面內對應的點在（

）A.實軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限參考答案：B【分析】利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，即可得出復數(shù)在復平面內對應的點的位置?！驹斀狻?，對應的點的坐標為，所對應的點在虛軸上，故選：B?！军c睛】本題考查復數(shù)對應的點，考查復數(shù)的乘法法則，關于復數(shù)問題，一般要利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎題。3.在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()．參考答案：D4.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略5.點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點，且∠EPA=∠D1PD，則點P的軌跡是（） A． 直線

B．圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B6.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4

B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

D．丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D7.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.已知變量x，y滿足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C9.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D10.在等邊三角形內任取一點，則點Ｍ落在其內切圓內部的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略12.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，則cosA＝

.參考答案：略13.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是___參考答案：

解析：設，

14..過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為

.參考答案：或

略15.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：16.已知tanα=，則tan2α=．參考答案：考點：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．解答：解：∵tanα=，∴tan2α===，故答案為：點評：本題主要考查二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．17.設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點坐標為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點評】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）學校有個社團小組由高一，高二，高三的共10名學生組成，若從中任選1人，選出的是高一學生的概率是，若從中任選2人，至少有1個人是高二的學生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學生的概率；（2）這個社團中高二學生的人數(shù)。參考答案：解：由題意知高一學生的人數(shù)為人

…2分（1）

記“任選2人都是高一學生為事件A”

…………………6分（2）

設高二學生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學生”為事件B，則

…8分

…………10分

…11分

………12分略19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當時，，，以為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．21.（13分）迎新春，某公司要設計如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最小．參考答案：設矩形欄目的高為，寬為，則，．……（2分）廣告的高為，寬為（其中）廣告的面積

……（5分）

……（7分）