湖北省武漢市長堰中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

湖北省武漢市長堰中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要從已編號（）的枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，間隔應為2.（5分）下列關(guān)于函數(shù)f（x）=cos2x+tan（x﹣）的圖象的敘述正確的是（）A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線x=對稱D．關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考點】：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由正弦函數(shù)和正切函數(shù)的對稱性可得．解：由2x=kπ+可得x=+，k∈Z∴當k=0時，可得y=cos2x的圖象關(guān)于點（，0）對稱，同理由x﹣=可得x=+，k∈Z∴可得y=tan（x﹣）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，∴函數(shù)f（x）=cos2x+tan（x﹣）的圖象關(guān)于點（，0）對稱故選：D【點評】：本題考查三角函數(shù)的對稱性，屬基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)在上有兩個零點，則m的取值范圍是

A．(0，1)

B．

C.

D．參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：答案：C5.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D6.若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：B【分析】由漸近線方程可以知道的關(guān)系，再利用這個關(guān)系，可以求出的關(guān)系，也就可以求出離心率?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線方程為，所以有，即，而，所以有，故本題選B?！军c睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程、離心率、三者之間的關(guān)系。7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x參考答案：C試題分析：當時，，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出，則輸出的的值滿足，故選C.8.已知，函數(shù)的零點個數(shù)為 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4參考答案：A略9.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f（x）=﹣tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：略12.觀察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜測第n個不等式為（n∈N*）．參考答案：1+++…+＞考點：歸納推理．

專題：規(guī)律型；探究型．分析：根據(jù)所給的五個式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項的特點，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右邊數(shù)字的特點，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜測：1+++…+＞（n∈N*）．故答案為：1+++…+＞點評：本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，它的特點是有個別到一般的推理，本題是一個不完全歸納．13.如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是

。參考答案：。過點A做AE⊥BC，垂足為E，連接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以=，當AB=BD=AC=DC=a時，四面體ABCD的體積最大。過E做EF⊥DA，垂足為點F，已知EA=ED，所以△ADE為等腰三角形，所以點E為AD的中點，又，∴EF=，∴==，∴四面體ABCD體積的最大值=。14.在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴展”.將數(shù)列1，2進行“擴展”，第一次得到1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；…；第n次“擴展”后得到的數(shù)列為.并記，其中，，則數(shù)列{an}的通項公式an=________．參考答案：【分析】先由，結(jié)合題意得到，再設(shè)求出，得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，進而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，根據(jù)，可得，設(shè)，即，可得，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故，所以.故答案為【點睛】本題主要考查數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式即可，屬于常考題型.15.已知函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足，且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式組，解之即得.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函數(shù)，則函數(shù)與直線平行的切線方程為

．參考答案：試題分析：，由，得，又，所以切線方程為，即．考點：導數(shù)的幾何意義．17.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷（其中為函數(shù)的定義域）；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則.請寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號

.參考答案：⑵⑷由，解得或。此時，如圖所示。則⑴錯誤；⑵正確；⑶錯誤；⑷正確（積分的幾何意義知）；⑸錯誤（），故填⑵⑷。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，若，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個元素，試求的取值范圍.參考答案：（1）數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；

…………4分（2）（?。┍匾裕涸O(shè)這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，①若，則，，，.

…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：設(shè)，，則這三項為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（?。áⅲ}成立.

…………10分（3）因為，即，（*）當時，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當時，，即，適合，.………14分，，時，，即；時，，此時單調(diào)遞減，又，，，，.

……………16分19.某機構(gòu)為了了解2017年當?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100人，對其2017年全年網(wǎng)購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間[0,30]內(nèi)，并按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補全2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由.

男女合計網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷45

合計

(3)己知所有網(wǎng)購迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網(wǎng)購迷不使用甲軟件)，現(xiàn)要從甲軟件用戶中隨機抽取2人進行調(diào)查，問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：參考答案：(1),解之得:(2)

男女合計網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計6040100∴沒有99%的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)(3)使用甲軟件的7人中有3男4女

∴20.甲、乙兩人為了響應政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標準如下表：車型ABC補貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X，求X的分布列．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；概率的應用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．分別求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由題意可得解得，．

…（4分）（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分三種情況，甲選車型A，甲選車型B，甲選車型C，滿足題意的概率為：P（A）=．答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是．

…（7分）（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）==；

P（X=10）==．所以X的分布列為：X78910P…（13分）點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，概率的應用，考查分析問題解決問題的能力．21.（本小題滿分13分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會，若甲應聘成功的概率為，乙、丙應聘成功的概率均為，且三人是否應聘成功是相互獨立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都應聘成功的概率是，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考點：1.相互獨立事件的概率；2.隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.22.(10分)以直角坐標系的原點O為極點，軸的正