2021-2022學(xué)年陜西省西安市經(jīng)發(fā)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市經(jīng)發(fā)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于

A、2

B、3

C、5

D、9參考答案：B2.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若則,考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.5.若，則的最小值為．參考答案：略6.已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（）A．a(chǎn)＞3？ B．a(chǎn)≥3？ C．a(chǎn)≤3？ D．a(chǎn)＜3？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量b的值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：a=1時(shí)進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b=21=2，a=2時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=22=4，a=3，再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=24=16，∴a=4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，∴循環(huán)滿足的條件為a≤3？∴故選：C．8.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知關(guān)于x的五個(gè)方程及其相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所示：方程根的個(gè)數(shù)方程根的個(gè)數(shù)f（x）﹣5=01f（x）+4=03f（x）﹣3=03f（x）+6=01f（x）=03

若α為關(guān)于f（x）的極大值﹐下列選項(xiàng)中正確的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極大值的取值范圍．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕（1）當(dāng)a為正時(shí)，如右：（2）當(dāng)a為負(fù)時(shí)，如下：因極大值點(diǎn)a位于水平線y=3與y=5之間﹐所以其y坐標(biāo)α（即極大值）的范圍為3＜α＜5﹒故選：D﹒【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），且函數(shù)在（0，+∞）上緩慢增長(zhǎng)．再根據(jù)此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象．【解答】解：先作出當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）的圖象，顯然圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），且在（0，+∞）上緩慢增長(zhǎng)．再把此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在R上的大致圖象，如圖C所示，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.已知(其中均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等及模概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為

.參考答案：2412.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時(shí)AD的斜率k===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．13.下面語(yǔ)句執(zhí)行后輸出的結(jié)果P的值為_(kāi)_________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

輸出P參考答案：64略14.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,，10的因數(shù)有1,2,5,10,,那么=

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和解析：根據(jù)g（n）的定義易知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，g（n）=g（n），且若n為奇數(shù)則g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）則f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分別取n為1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案為：【思路點(diǎn)撥】本題解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用累加法和信息題型的應(yīng)用，即利用出題的意圖求數(shù)列的和．15.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為_(kāi)_______。參考答案：16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略17.DABC中,DC=90o,DB=30o,AC=2,M是AB的中點(diǎn).將DACM沿CM折起,使A,B兩點(diǎn)間的距離為2，此時(shí)三棱錐A－BCM的體積等于

．參考答案：解：由已知，得AB=4，AM=MB=MC=2，BC=2，由△AMC為等邊三角形，取CM中點(diǎn)，則AD⊥CM，AD交BC于E，則AD=，DE=，CE=．折起后，由BC2=AC2+AB2，知∠BAC=90°，cos∠ECA=．∴AE2=CA2+CE2－2CA·CEcos∠ECA=，于是AC2=AE2+CE2．T∠AEC=90°．∵AD2=AE2+ED2，TAE⊥平面BCM，即AE是三棱錐A－BCM的高，AE=．S△BCM=，VA—BCM=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且，（Ⅰ）求的極大值和極小值；（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：（I）依題意，，解得，……1分由已知可設(shè)，因?yàn)?，所以，則，導(dǎo)函數(shù)．…………3分列表：1（1,3）3（3，＋∞）+0-0+遞增極大值4遞減極小值0遞增由上表可知在處取得極大值為，在處取得極小值為．………………5分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，由（I）知在上遞增，所以的最大值，…………6分由對(duì)任意的恒成立，得，則，因?yàn)?，所以，則，ks5u因此的取值范圍是．………………8分②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以的最大值，由?duì)任意的恒成立，得，∴，因?yàn)?，所以，因此的取值范圍是，綜上①②可知，的取值范圍是．……10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，直線斜率，因?yàn)?，所以，則，即直線斜率的最小值為4．…………………11分首先，由，得.其次，當(dāng)時(shí)，有，所以，………………12分證明如下：記，則，所以在遞增，又，則在恒成立，即，所以.……………14分19.（本題滿分14分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（4分）（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大??；（5分）（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.（5分）參考答案：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.

………………（2分）∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.

又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.

………………

（4分）解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.

……………（7分）又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

………………（9分）（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=

設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有………………(12分)，

即，得……………(14分)20.（14分）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有．（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)．參考答案：解析：（1）據(jù)條件得

①當(dāng)時(shí)，由，即有，解得．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．當(dāng)時(shí)，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由①得因?yàn)闀r(shí)，，所以．，所以．又，所以．故，即時(shí)，成立．由1，2知，對(duì)任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由①得即②由②左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則．于是③又由②右式，．則．因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以．又因時(shí)，為正整數(shù)，則④據(jù)③④，即時(shí)，成立．由1，2知，對(duì)任意，．21.（本題滿分12分）為了解某地區(qū)學(xué)生健康情況，從該地區(qū)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．(1)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)地區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該地區(qū)全體學(xué)生(人數(shù)很多)中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案：(1)這是一個(gè)古典概型，設(shè)至少有2人是“好視力”記為事件A，

（2）X的可能取值為0,1,2,3.

由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B(3，)．P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，X的分布列為X0123P故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3×＝.-22.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3，），利用可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數(shù)），展開(kāi)可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），利用及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）直線l：2ρcosθ+4ρ