2018年河北石家莊中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2018年河北石家莊中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案2018年河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分）1.“-7”的相反數(shù)是（）A.7B.-7C.0D.-12.下列圖形中，∠2＞∠1的是（）A.B.C.D.3.若兩個非零的有理數(shù)a、b，滿足：|a|=a，|b|=-b，a+b<0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點正確的是（）A.B.C.D.4.在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格5.下列運算中，正確的是（）A.4m-m=3B.-(m-n)=m+nC.(m^2)^3=m^6D.m^2/m^2=m6.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°7.關(guān)于x，y的方程組則p的值是（）A.-2B.2C.-1D.18.如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，并取它們的中點D，E，F(xiàn)，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1：2；④△ABC與△DEF的面積比為4：1．9.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a。下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）人數(shù)（人）352395426446458487506根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分11.如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開（只允許剪一次），不能夠得到兩個等腰三角形紙片的是（）A.B.C.D.12.某農(nóng)場開挖一條長為480米的渠道，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)。設(shè)原計劃每天挖x米，則根據(jù)已知條件可列出方程：(480/x)-(480/(x+20))=4。化簡后得到方程：x^2+20x-2400=0。因此，正確的方程是B。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點，且點C的坐標(biāo)是(0,-1)，AB=5。點(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則點a的取值范圍為2≤a≤6。14.用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是D。15.如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=1/2，反比例函數(shù)y=k/x。在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于60。16.如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC、BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE、PD、PC、DE。設(shè)AP=x，圖1中某條線段的長度為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的線段PC。17.若m、n互為倒數(shù)，則mn^2-(n-1)的值為2。18.如圖，已知圓錐的高為h，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為S。解：設(shè)圓錐母線為l，底面半徑為r，則有tan30°=h/l，即l=h/√3。圓錐側(cè)面積為πrl=πrh/√3=S，解得r=S√3/πh，底面積為πr^2=3S/π，因此，圓錐的體積為V=1/3πr^2h=3S/π√3。19.對于二次函數(shù)y=x^2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t(x^2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)（t為常數(shù)）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”。其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線F，現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線F上的點B(-1,n)。要求：①求點B的縱坐標(biāo)n；②證明點A在拋物線F上；③當(dāng)t=2時，“再生二次函數(shù)”y在x>2時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)t=2時，拋物線F的頂點坐標(biāo)是(1,2)。解：①將點B的坐標(biāo)代入“再生二次函數(shù)”中，得到n=4t-2。②將點A的坐標(biāo)代入“再生二次函數(shù)”中，得到0=t(2^2-3*2+2)+(1-t)(-2*2+4)，化簡后得到t=1/2，因此點A在拋物線F上。③將t=2代入“再生二次函數(shù)”中，得到y(tǒng)=2x^2-7x+6，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大。④將t=2代入“再生二次函數(shù)”中，得到y(tǒng)=2(x-1)^2+2，因此拋物線F的頂點坐標(biāo)是(1,2)。21.某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開設(shè)了版畫、保齡球、航模和園藝種植等體育課外活動項目。為了了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖。現(xiàn)在需要回答以下問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整。（3）在平時的保齡球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加保齡球比賽。求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率，可以使用樹狀圖或列表法解答。22.在學(xué)習(xí)三角形中位線的性質(zhì)時，小亮對課本給出的解集辦法進行了認(rèn)真思考。他發(fā)現(xiàn)可能證法的實質(zhì)是用中心對稱的方法來構(gòu)造全等三角形?，F(xiàn)在需要利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決以下問題：AD是△ABC的中線，BE交AC于E，AC=BF。（1）如圖2，交AD于F，且AE=EF，求證。請你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程。（2）解決問題：如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線，過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G，過點A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于M、N，則四邊形MFGN周長的最小值是多少。23.小明家的飲水機中原有水的溫度為20℃。通電開機后，飲水機自動開始加熱，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降。當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示）。根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）當(dāng)0≤x≤8時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式。（2）求圖中t的值。（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？24.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木。根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)。現(xiàn)在需要分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式。刪除了明顯有問題的段落，對每段話進行了小幅度的改寫以提高表達清晰度。2.如果一位專業(yè)種植戶投入8萬元資金用于種植花卉和樹木，假設(shè)他投入m萬元用于種植花卉，他能夠獲得的總利潤W萬元與m的關(guān)系可以表示為一個函數(shù)。我們需要直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出他至少可以獲得多少利潤以及他能夠獲取的最大利潤是多少。3.在上述情況下，如果該專業(yè)戶想要獲得不低于22萬元的利潤，我們需要直接寫出他投資種植花卉的金額m的范圍。25.在圖中，點A位于半圓O直徑MN所在直線上，射線AB垂直于MN且垂足為A。當(dāng)半圓繞M點順時針旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)過的角度記作a。設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長度為m。(1)當(dāng)R=2，m=1時，我們需要求出旋轉(zhuǎn)30°時圓心O'到射線AB的距離，并且當(dāng)a=60°時，半圓O與射線AB相切。(2)在上述條件下，為了使得半圓O旋轉(zhuǎn)30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，我們需要調(diào)整半徑R的大小，并求出滿足要求的R。(3)當(dāng)0°＜α＜90°時，為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個量的關(guān)系，并需要我們直接寫出這個關(guān)系式。同時，我們需要確定α的取值范圍。(4)當(dāng)R=m時，半圓弧線與射線AB有兩個交點。我們需要求出在這個變化過程中陰影部分（弓形）面積的最大值，并用m表示。26.在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，BD=8cm。點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F。連接PM，設(shè)運動時間為t秒（＜t≤5）。線段CM的長度記作y甲，線段BP的長度記作y乙，y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示。(1)由圖2可知，點M的運動速度是每秒cm。我們需要求出當(dāng)t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形，并且在圖2中反映這一情況的點是哪個點。(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，我們需要求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)我們需要確定是否存在某一時刻t，使得四邊形PQCM的面積等于△ABC的面積。如果存在，我們需要求出t的值；如果不存在，需要說明理由。(4)我們需要確定是否存在某一時刻t，使得點M在線段PC的垂直平分線上。如果存在，需要求出此時t的值；如果不存在，需要說明理由。1.選擇題1.相反數(shù)的定義是在一個數(shù)前面加上負號，因此-7的相反數(shù)是7，選A。2.根據(jù)平行四邊形對角相等、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，可以得出選項C是正確的。3.根據(jù)題意，|a|=a表示a是正數(shù)，|b|=-b表示b是負數(shù)，而a+b<0表示b的絕對值比a大，因此在數(shù)軸上表示a和b的點應(yīng)該是選項B。4.根據(jù)題意和圖形，將圖形N向下移動2格是正確的平移方法，因此選D。5.只有選項B是正確的，其他選項都存在錯誤。2.解答題2.1第1小題將-4x-5y=20化簡為4x+5y=-20，兩個方程相加可以消去y，得到5x=5，因此x=1。代入第一個方程可得y=-4，因此點的坐標(biāo)為(1,-4)。2.2第2小題首先將分式化簡為$\frac{5x+4}{x+1}=4$，然后移項得到$x=1$。代入原式可得到$y=\frac{9}{2}$，因此點的坐標(biāo)為(1,$\frac{9}{2}$)。2.3第3小題首先將分式化簡為$\frac{2x-1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$，然后通分化簡得到$2x^3-2x^2-3x+2=0$。因此$(x-1)(2x^2-x+2)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{1}{4}$。當(dāng)$x=1$時，原式等于$\frac{1}{2}$，當(dāng)$x=\frac{1}{4}$時，原式等于$-\frac{1}{2}$。因此方程的解為$x=1$。2.4第4小題根據(jù)勾股定理可得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$BC=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$。因此$AB+BC=5+\sqrt{29}$。2.5第5小題根據(jù)正弦定理可得$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，因此$\frac{a}{\sin60^\circ}=\frac{\sin30^\circ}=\frac{c}{\sin90^\circ}=2R$。又因為$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\frac{a}{2R}=\frac{\frac{1}{2}\cdot2R}=\frac{c}{2R}=1$，因此$a=b=c=2R$。又因為周長為$6\sqrt{3}$，因此$2R\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，解得$R=\frac{1}{3}$。因此外接圓的半徑為$\frac{1}{3}$，面積為$\frac{\pi}{3}$。2.6第6小題首先將分式化簡為$\frac{x^2-4}{x^2-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{x+3}{x+1}$，然后通分化簡得到$x^4-5x^3+5x^2+11x-6=0$。因此$(x-1)(x-2)(x-3)(x+\frac{1}{2})=0$，解得$x=1$或$x=2$或$x=3$或$x=-\frac{1}{2}$。因此方程的解為$x=1$或$x=2$或$x=3$或$x=-\frac{1}{2}$。1.根據(jù)合并同類項、去括號和冪的乘方法則，對各選項進行分析判斷，得到正確答案為C。2.根據(jù)平行線性質(zhì)，得到∠BCD=∠ABC=40°，然后根據(jù)圓周角定理，得到∠BOD=2∠BCD=80°，故選A。3.將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關(guān)于p的方程，解得p=－2，故選A。4.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案，得到正確答案為D。9.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a。下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號是（）。解：根據(jù)勾股定理，可以求出a=3。因為3不是有理數(shù)，所以①正確。由于a可以表示在數(shù)軸上，所以②正確。通過估算，可以知道3＜a＜4不成立，所以③錯誤。根據(jù)定義，a是18的算術(shù)平方根，所以④正確。因此，正確的說法是①②④，答案選C。10.某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）。解：根據(jù)表格，該班人數(shù)為2+5+6+6+8+7+6=40人。成績?yōu)?5分的學(xué)生最多，因此眾數(shù)為45。中位數(shù)為第20和21名同學(xué)的成績的平均值，即（44+45）÷2=44.5分。平均數(shù)為所有成績的總和除以人數(shù)，即（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44.5分。因此，所有結(jié)論都正確，答案選A。11.如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開（只允許剪一次），不能夠得到兩個等腰三角形紙片的是（）。解：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。根據(jù)這個性質(zhì)，可以得出A、C、D都可以剪成兩個等腰三角形，而B不行。因此，答案選B。B、作圖正確；C、根據(jù)圓的性質(zhì)作圖的方法不正確，不符合題意；D、作圖正確．故選C．15．如圖所示，ABCD是一個矩形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點，若EF=3，F(xiàn)G=4，GH=5，那么點E、G的連線與FH的連線相交于點I的位置在（）A．IG的延長線上B．IG上但不在ABCD內(nèi)部C．ABCD內(nèi)部但不在IG上D．IG的延長線外部【考點】平面幾何圖形的性質(zhì)和計算．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得出AB=CD，AD=BC，根據(jù)題目中給出的EF、FG、GH的長度，可以求出矩形ABCD的長和寬，然后根據(jù)點E、G的坐標(biāo)求出連線EG的解析式，再根據(jù)連線EG與FH的交點的坐標(biāo)判斷其位置即可．【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得出AB=CD，AD=BC，∴AD=BC=5，AB=CD=3+4=7，∴矩形ABCD的長為7，寬為5．設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，3），點G的坐標(biāo)為（7，2），則連線EG的解析式為y=﹣第20頁（共41頁）x+3．將連線EG的解析式和FH的解析式聯(lián)立，得：﹣∴點I的坐標(biāo)為（，）．因為點G的坐標(biāo)為（7，2），點I的橫坐標(biāo)比點G的橫坐標(biāo)小，所以點I在IG的延長線上；又因為點E的縱坐標(biāo)為3，點I的縱坐標(biāo)比點E的縱坐標(biāo)大，所以點I在IG的上方；又因為點I的橫坐標(biāo)比點G的橫坐標(biāo)小，所以點I在ABCD內(nèi)部；綜上所述，點I在IG的延長線上，且在ABCD內(nèi)部，故選A．B、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角的方法可知，CD不是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD不是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意。選D。15．如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=1/5，反比例函數(shù)y=k/x。在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于40。解：過點A作AM⊥x軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論。16．如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE。設(shè)AP=x，某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的線段PC。解：設(shè)邊長AC=a，則x的取值范圍為0<x<a。根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，線段PC取最小值時x=a。結(jié)合圖象得出答案。注：文章中的圖1和圖2未能提供，故無法確定答案的正確性。19.對于二次函數(shù)y=x^2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，定義t(x)為t(x)=t(x^2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)，其中t為常數(shù)，稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”?，F(xiàn)有點A(2,0)和拋物線F上的點B(-1,n)，下列結(jié)論正確的有①②③④。①n的值為6；②點A在拋物線F上；③當(dāng)t=2時，“再生二次函數(shù)”y在x>2時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)t=2時，拋物線F的頂點坐標(biāo)是（1，2）?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥竣僖阎cB在拋物線F上，將該點坐標(biāo)代入拋物線F的解析式中求解n的值；②將點A的坐標(biāo)代入拋物線F的解析式中進行驗證；③代入t=2得到二次函數(shù)，從而確定其增減性；④將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點的坐標(biāo)?！窘獯稹竣賹=-1代入拋物線F的解析式中，得：n=t((-1)^2-3(-1)+2)+(1-t)(-2(-1)+4)=6，正確。②將x=2代入拋物線F的解析式中，得：y=t(2^2-3×2+2)+(1-t)(-2×2+4)=0，即點A(2,0)在拋物線F上，正確。③將t=2代入“再生二次函數(shù)”中，得：y=2(x^2-3x+2)-x+4=2(x-1)^2-2，對稱軸為x=1，開口向上，因此當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，正確。④將t=2代入“再生二次函數(shù)”中，得：y=2(x^2-3x+2)-(2x-4)^2=2(x-1)^2-2，對稱軸為x=1，開口向上，因此拋物線F的頂點坐標(biāo)為(1,2)，正確。（1）作CF平行于AB交BE于G，連接AG、CG，如圖3所示。由AE=EF，可得AG=GC，因此AGC是一個等腰三角形，又因為CF平行于AB，所以△ABC與△AGC全等。故∠BAC=∠GAC，又∠GAC=∠GCA，因此∠BAC=∠GCA，即△ABE與△GCF全等。又因為AC=BF，所以AE=CE，因此△AEC與△CEB全等。故∠AEB=∠CEB，又∠AEB=∠BEC，因此∠CEB=∠BEC，即BE平分∠ABC。又因為AD是△ABC的中線，所以AD平分∠BAC，故∠BAD=∠CAD，又∠BEC=∠AEB，因此∠BEC=∠CAD，即BE與AD相交于點F，所以F是AD的中點。證畢。【考點】三角形中位線的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；輔助線作法．【分析】根據(jù)題目所給條件，利用中心對稱的方法構(gòu)造全等三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明，最后利用輔助線作法得出結(jié)論?！靖膶憽浚?）作CF平行于AB交BE于G，連接AG、CG，如圖3所示。由AE=EF可得AG=GC，因此AGC是等腰三角形，又因為CF平行于AB，所以△ABC與△AGC全等。故∠BAC=∠GAC，又∠GAC=∠GCA，因此∠BAC=∠GCA，即△ABE與△GCF全等。又因為AC=BF，所以AE=CE，因此△AEC與△CEB全等。故∠AEB=∠CEB，又∠AEB=∠BEC，因此∠CEB=∠BEC，即BE平分∠ABC。又因為AD是△ABC的中線，所以AD平分∠BAC，故∠BAD=∠CAD，又∠BEC=∠AEB，因此∠BEC=∠CAD，即BE與AD相交于點F，所以F是AD的中點。證畢。延長AD至點M，使MD=FD，然后連接MC，得到△BDF和△CDM。由SAS得到△BDF≌△CDM，因此MC=BF，∠M=∠BFM。因為EA=EF，所以∠EAF=∠EFA。同時，∠AFE=∠BFM，因此∠M=∠MAC，進而得到AC=MC，即BF=AC。在△ABC中，已知∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線。過點D、E作DF∥EG，分別交BC于F、G。過點A作MN∥BC，分別與FD、GE的延長線交于M、N。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到四邊形MFGN是平行四邊形，且MN=FG=DE=4。由于DE∥BC，因此MN=FG=BC=4。所以四邊形MFGN周長=2（MF+FG）=2MF+8。當(dāng)MF⊥BC時，MF最短，因此四邊形MFGN的周長最小。過點A作AH⊥BC于H，得到FM=AH。在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，因此AH=5。所以四邊形MFGN的周長最小為2MF+8=10，答案為10+8。=kx2，利用給定的數(shù)據(jù)求解k的值即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意設(shè)投入種植花卉的金額為m萬元，則投入種植樹木的金額為8-m萬元。利潤總額為W=y1(8-m)+y2m，代入數(shù)據(jù)求解即可得到函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出至少獲得的利潤和最大利潤；（3）根據(jù)題意設(shè)獲利不低于22萬，則W≥22，代入函數(shù)關(guān)系式解出m的范圍即可?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意得到以下數(shù)據(jù)：投資量x（萬元）種植樹木利潤y1（萬元）種植花卉利潤y2（萬元）242根據(jù)正比例關(guān)系和平方關(guān)系，設(shè)y1=kx、y2=kx2，將數(shù)據(jù)帶入得：k=2，k=1因此，函數(shù)關(guān)系式為y1=2x，y2=x2。（2）根據(jù)題意，利潤總額為W=y1(8-m)+y2m，代入函數(shù)關(guān)系式得：W=16-2m+m2求解該二次函數(shù)的最小值和最大值，可得至少獲得利潤為2萬元，最大利潤為9萬元。（3）根據(jù)題意，W≥22，代入函數(shù)關(guān)系式得：m2-2m-6≥0解得m≤1-√7或m≥1+√7，因此投資種植花卉的金額范圍為[1-√7,1+√7]萬元。25．如圖所示，點A為半圓O直徑MN所在直線上一點，射線AB垂直于MN，垂足為H，半圓繞M點順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)過的角度記作a；設(shè)半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題：(1)當(dāng)m=1，R=2時，求旋轉(zhuǎn)30°時圓心O'到射線AB的距離。解：如圖1，旋轉(zhuǎn)30°后，圓心O'到射線AB的距離就是線段O'H的長度。由于O'H垂直于AB，因此$\angleO'HA=60^\circ$。又因為$OM=1$，$OA=R=2$，所以$OH=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{3}$。所以$O'H=OH\cdot\tan60^\circ=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$。(2)在$m=1$，$R=2$的條件下，為了使得半圓O轉(zhuǎn)動30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調(diào)整半徑R的大小，請你求出滿足要求的R，并說明理由。解：如圖3，當(dāng)半圓O轉(zhuǎn)動30°與射線AB相切時，$OH=R$，$OA=2$，$OM=1$，$AM=1$。由于$\triangleOMA$為等腰直角三角形，所以$OA=OM+AM=\sqrt{2}$。根據(jù)勾股定理，$OH=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{2-1}=1$。因此，$R=1$。(3)當(dāng)$0^\circ<\alpha<90^\circ$時，為了對任意旋轉(zhuǎn)角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了$\cos\alpha$與R、m兩個量的關(guān)系，請你幫助他直接寫出這個關(guān)系；$\cos\alpha=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}+1$；$\alpha$的取值范圍是$0^\circ<\alpha\leq90^\circ$。解：如圖4，設(shè)圓心為O，連接AH并延長交圓于點B。則$\angleOAB=\alpha$。由于$\triangleOAH$為直角三角形，所以$\cos\alpha=\frac{OH}{OA}=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}$。又因為$AB=2R$，所以$OB=OA+AB=\sqrt{R^2+m^2}+2R$。因此，$OH=OB-OH=\sqrt{R^2+m^2}+2R-R=\sqrt{R^2+m^2}+R$。所以，$\cos\alpha=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}+1$。由于$\cos\alpha$的定義域是$0^\circ<\alpha\leq90^\circ$，所以$\alpha$的取值范圍也是$0^\circ<\alpha\leq90^\circ$。(4)如圖5，若$R=m$，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時，$90^\circ<\alpha\leq120^\circ$，并求出在這個變化過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）。解：如圖5，當(dāng)$R=m$時，$\cos\alpha=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}+1=\frac{1}{\sqrt{2}}+1$。當(dāng)$90^\circ<\alpha\leq120^\circ$時，半圓弧線與射線AB有兩個交點。設(shè)交點分別為C、D，則弓形部分的面積為$S=\frac{1}{2}R^2(\alpha-\sin\alpha)-\frac{1}{2}m^2\sin\alpha$。將$R=m$和$\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}+1$代入，得到$\alpha\approx107.5^\circ$時，$S$取得最大值。因此，弓形部分的最大面積為$S=\frac{1}{2}m^2(\frac{\pi}{2}-\arccos(\frac{1}{\sqrt{2}}+1))$。（1）如圖1所示，作垂線O′E⊥AB于點E，作垂線MF⊥O′E于點F，則四邊形AMFE是矩形，且EF=AM=1。如圖2所示，設(shè)切點為F，連接O′F，作垂線O′E⊥OA于點E，則四邊形O′EAF是矩形。在直角三角形Rt△O′EM中，由sinα=EM/O′M可推出α=60°。（2）設(shè)切點為P，連接O′P，作垂線MQ⊥O′P，則四邊形APQM是矩形。列出方程R=R+1解得R=4+2。（3）設(shè)切點為P，連接O′P，作垂線MQ⊥O′P，則四邊形APQM是矩形。在直角三角形Rt△O′QM中，由cosα=O′Q/R和O′P=R-m/QP可推出cosα=(R-m)/R。（4）如圖5所示，當(dāng)半圓與射線AB相切時，α=90°；當(dāng)N′落在AB上時，為半圓與AB有兩個交點的最后時刻，此時因為MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，從而得到α=120°。因此，當(dāng)半圓弧線與射線AB有兩個交點時，α的取值范圍是90°＜α≤120°。當(dāng)N′落在AB上時，陰影部分面積最大，求出此時的面積即可。在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，BD=8cm。點M從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿著AC方向勻速運動。同時，直線PQ由點B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿著BA方向勻速運動，保持PQ∥AC。直線PQ交AB于點P，交BC于點Q，交BD于點F。連接PM，設(shè)運動時間為t秒（＜t≤5）。線段CM的長度記作y甲，線段BP的長度記作y乙，y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示。（1）由圖2可知，當(dāng)AP=AM時，四邊形PQCM為平行四邊形。根據(jù)速度和時間的關(guān)系，得到AP=2t，所以當(dāng)t=5時，AP=10，AM=10，因此四邊形PQCM為平行四邊形