河南省商丘市永城侯嶺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城侯嶺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足不等式，且則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）Ａ．必要不充分條件

Ｂ．充分不必要條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的最大值是（

）

A.3

B.

C.1

D.4

參考答案：D略4.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

參考答案：B5.“中國夢(mèng)”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（

）A.360種 B.480種 C.600種 D.720種參考答案：C從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“ea”進(jìn)行全排列,共有,故選B.6.(文)曲線y=ex+x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()A．y=2x+1

B．y=2x-1

C．y=x+1

D．y=-x+1參考答案：D略7.函數(shù)的圖像大致為

（

）參考答案：A略8.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)的圖象為

參考答案：B9.如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.過圓上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=______．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是考點(diǎn)：已知求

14.已知，則a的值為

．參考答案：

15.小王通過英語聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略16.若隨機(jī)變量，則.參考答案：10略17.方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知:都是正實(shí)數(shù),且求證:.(2)若下列三個(gè)方程：中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求的取值范圍.參考答案：略19.

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．

（1）求a、b的值以及在x=3處的切線方程；

（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

參考答案：(1),

………………3分切線

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

20.閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;參考答案：（1）由題可得=。

（2）因?yàn)椋?/p>

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略21.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．且．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=22.（本小題14分）記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?1)求、；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意