湘教版必修2《三角函數(shù)的周期性》教案及教學(xué)反思

湘教版必修2《三角函數(shù)的周期性》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)了解三角函數(shù)的周期性概念和性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù)的周期性計(jì)算方法；能夠運(yùn)用三角函數(shù)的周期性解決實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)的周期性概念和性質(zhì)；三角函數(shù)的周期性計(jì)算方法。三、教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)周期性計(jì)算方法的應(yīng)用。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）教師從幻燈片或黑板上呈現(xiàn)一個(gè)周期性很強(qiáng)的波形圖，讓學(xué)生觀察，并提問學(xué)生能否看出這個(gè)波形的周期性特征，從而出發(fā)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。2.講解（30分鐘）2.1三角函數(shù)的周期性概念和性質(zhì)定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)正數(shù)T，當(dāng)x增加T時(shí)，函數(shù)值f(x)也恰好增加一個(gè)相同的常數(shù)C，即f性質(zhì)：若函數(shù)f(x)具有周期T，則對(duì)于任意整數(shù)n，函數(shù)f若函數(shù)f(x)，g(x)都具有周期T，則函數(shù)若函數(shù)f(x)具有周期T1，g(x)具有周期T2，且T1，T2的比值為有理數(shù)（即$\\frac{T_1}{T_2}$為有理數(shù)），則函數(shù)2.2三角函數(shù)的周期性計(jì)算方法$\\sinx$，$\\cosx$的周期均為$2\\pi$，即$\\sin(x+2\\pi)=\\sinx$，$\\cos(x+2\\pi)=\\cosx$；$\\sinax$，$\\cosax$周期為$\\frac{2\\pi}{a}$，即$\\sin(ax+2\\pi)=\\sinax$，$\\cos(ax+2\\pi)=\\cosax$；$\\tanx$的周期為$\\pi$，即$\\tan(x+\\pi)=\\tanx$。3.實(shí)踐應(yīng)用（30分鐘）教師出示一組實(shí)際問題，并讓學(xué)生嘗試運(yùn)用三角函數(shù)的周期性解決這些問題，例如：已知某物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度$v(t)=\\sin\\frac{\\pit}{3}$，其中t單位為秒，求該物體每3秒經(jīng)過的路程；以$\\frac{\\pi}{4}$為周期的信號(hào)$u(t)=5\\cos(2t+\\frac{3\\pi}{4})$，經(jīng)過放大后，其最大輸出值為10V，求其輸出方程和最小輸出值。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)的周期性，在解題過程中熟練掌握三角函數(shù)的周期性計(jì)算方法，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)周期性的理解和掌握。4.總結(jié)（10分鐘）教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，回答學(xué)生所提出的問題。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過引動(dòng)學(xué)生對(duì)波形圖的觀察，引出三角函數(shù)的周期性，再以實(shí)際問題為背景，讓學(xué)生進(jìn)一步了解到三角函數(shù)周期性的應(yīng)用。教學(xué)安排合理，教學(xué)過程生動(dòng)有趣，使學(xué)生在參與活動(dòng)中學(xué)習(xí)、在實(shí)踐中掌握。但教學(xué)過程中缺少一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，應(yīng)該讓學(xué)生在講解過程中積極思考、參與討論，加強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性