2022-2023學(xué)年廣東省深圳市重點(diǎn)大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省深圳市重點(diǎn)大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知復(fù)數(shù)z=3?i32A.15i B.15 C.12.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，A=60°，aA.3<b≤2 B.33.已知直線l、m，平面α、β、γ.則下列條件能推出l/?/A.l?α，m?β，α/?/β B.α/?/β，α4.已知圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則其側(cè)面積與軸截面面積之比是(

)A.23 B.23π3 5.已知向量a,b均為單位向量，且a⊥b，向量c滿足|c|A.42 B.45 C.6.在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足c=5，b=7，D為BA.23 B.3 C.47.已知球O的體積為36π，圓錐SO1的頂點(diǎn)S及底面圓O1上所有點(diǎn)都在球面上，且底面圓O1半徑為A.62π B.46π或628.如圖，△ABC中，∠C=π4，AC=2，BC=6+2.在△AA.[?3,5]

B.[?9.已知i為虛數(shù)單位，z=a+bi，a，A.z2=|z|2

B.若a>0，則z>bi

10.已知單位向量a，b，則下列命題正確的是(

)A.向量a，b不共線

B.若a=(?32,t)，b=(cosα,sinα)，且a/?/b，則11.在正方體ABCD?A′B′CD′中，E，F(xiàn)，G分別為棱BB′，DDA.當(dāng)λ=13時(shí)，G∈平面AEF

B.當(dāng)λ=12時(shí)，AC′?平面AEF

C.當(dāng)0<λ<1時(shí)，存在點(diǎn)I，使A，F(xiàn)12.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，O為△ABC的外心，b=4，c=5，△A.A=π3 B.S=1013.已知向量a=(2,?m)，b=(14.在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(22,0)，B

15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3bcosC+3c16.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，設(shè)P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，CQ=t

(0<t≤2)，過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得截面記為S.以下結(jié)論正確的有______(填上所有正確的說法的序號(hào))17.已知復(fù)數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位，m∈R)，且z??(3+i)為純虛數(shù)(z?是z的共軛復(fù)數(shù))18.(1)已知|a|=4，|b|=5，且a與b的夾角為60°，求|2a?3b|的值；

(2)在矩形A19.如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=2BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E是線段PD上的一點(diǎn)．

(1)若20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin(A+B)=csinB+C2．

(1)若a21.如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，PA是圓柱的母線，PA=3，AD=2AB=2，∠BAD=12022.如圖，在我校即將投入使用的新校門旁修建了一條專門用于跑步的紅色跑道，這條跑道一共由三個(gè)部分組成，其中第一部分為曲線段ABCD，該曲線段可近似看作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)，x∈[?4,0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為C(?1,2).第二部分是長(zhǎng)為1千米的直線段DE，DE/?/x軸.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z=3?i32?i=3+i2?i=2.【答案】B

【解析】解：因?yàn)槿切斡袃山猓?/p>

所以bsinA<a<b，

即32b<3<b3.【答案】B

【解析】【分析】

利用直線與平面平行，平面與平面平行的判斷定理以及性質(zhì)定理，判斷選項(xiàng)的正誤即可．本題考查空間直線與平面，平面與平面平行的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．

【解答】

解：l?α，m?β，α/?/β，可知l/?/m或l與m是異面直線．所以A不正確；

α/?/β，α∩γ=l，β∩γ=m，滿足平面與平面平行的性質(zhì)定理，所以B正確；

l/?/α，4.【答案】B

【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，

得側(cè)面積是12×2πr×2r=2πr2

軸截面是一個(gè)正三角形，邊長(zhǎng)為2r，

則其面積5.【答案】C

【解析】解：a,b均為單位向量，且a⊥b，∴設(shè)a=(1,0),b=(0,1)，c=(x,y)，

∴c?2a=(x?2,y),c6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閏=5，b=7，D為BC的中點(diǎn)，AD=5，

在△ADB中，根據(jù)余弦定理可得，cos∠ADB=|DB|2+|DA|2?|BA|22|DB||DA|=a27.【答案】C

【解析】解：由球O的體積為36π，得V球=43πR3=36π，解得R=3，

如圖1，

當(dāng)SO1=SO+OO1時(shí)，OO12=OA2?O1A2=32?(22)2=1，

∴OO1=1，SO1=SO+8.【答案】A

【解析】解：設(shè)AF=xAB+yAD，則AE=AD+AF=xAB+(y+1)ADBD=AD?9.【答案】CD【解析】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵z2=(a+bi)2=a2?b2+2abi，又|z|2=a2+b2，

∴z2≠|(zhì)z|2，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)B選項(xiàng)，∵當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，bi也為虛數(shù)，

而虛數(shù)不能比較大小，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)C10.【答案】C

【解析】解：A．a(chǎn),b是單位向量，方向可能相同或相反，所以a，b可能共線，A錯(cuò)誤；

B.∵|a|=1,a=(?32,t)，∴t=±12，

又a/?/b，

∴b=±a=(32,12)或(?32,12)，且b=(cosα,sinα)，

∴cosα=32sinα=12或cosα=?32sinα=12，

∴t11.【答案】BC【解析】解：當(dāng)λ=13時(shí)，易知G?平面AEF，A錯(cuò)誤；

當(dāng)λ=12時(shí)，E，F(xiàn)，G分別為BB′，DD′，CC′的中點(diǎn)，連接BG，F(xiàn)C′，EC′；

由圖1易知四邊形BGC′E與ABGF均為平行四邊形，則BG/?/AF，BG//EC′，

所以AF//EC′，則A，F(xiàn)，E，C′四點(diǎn)共面，AC′?平面AEF，B正確；

如圖2，延長(zhǎng)AF與A′D′的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接MH與C′D′的交點(diǎn)即為點(diǎn)I12.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，由余弦定理知，b2+c2?a2=2bc?cosA，

∵(b+c)2?a2=43S，∴b2+2bc+c2?a2=43?12bcsinA，

∴2bc?cosA+2bc=23bcsinA，

即13.【答案】4

【解析】解：a=(2,?m)，b=(1,3)，

則a+b=(3,314.【答案】6+【解析】解：根據(jù)題意，斜二測(cè)畫法作出四邊形O′A′B′C′，

過點(diǎn)A′，作A′D′⊥O′C′，交O′C′與點(diǎn)D′，

又由O′A′=OA=22，則O′D′=215.【答案】10【解析】解：由3bcosC+3ccosB=5asinA，及正弦定理可得：3sinBcosC+3sinCcosB=5sin2A，

可得：3sin(B+C)16.【答案】②③【解析】解：對(duì)于①，當(dāng)t=CQ=2時(shí)，如圖所示，截面S即APC1E是菱形，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)t=CQ=32時(shí)，如圖所示，AP∩DC=O，

∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，可得CO=CD=AB，∴C1RCO=C1QCQ=13，

∴S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=23，此時(shí)S是五邊形，且S將棱C1D1截成長(zhǎng)度比為2：1的兩部分．

故②、④正確；

對(duì)于③，當(dāng)t=CQ=1時(shí)，如圖所示，S為等腰梯形，

17.【答案】解：∵z=1+mi，∴z?=1?mi，

∴z??(3+i)=(1?mi)(3+i)=(3+m)+(1?【解析】(1)由已知列式求出m值，把m值代入z1=m+2i1?i，直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解；

(218.【答案】解：(1)∵|a|=4，|b|=5，且a與b的夾角為60°，

∴a?b=|a||b|cos60°=4×5×12=10，【解析】(1)由平面向量的數(shù)量積與模的運(yùn)算直接計(jì)算即可；

(2)由題意設(shè)D19.【答案】解：(1)證明：∵四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD=2BC，

E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，

∴EF/?/PA，CE/?/AB，

∵EF∩CE=E，PA∩AB=A，

∴平面CEF/?/平面PAB．

(2)連接【解析】(1)推導(dǎo)出EF/?/PA，CE/?/AB，由此能證明平面CEF/?/平面PAB．

(2)連接BD，交A20.【答案】解：(1)由A+B+C=π可得：sin(A+B)=sin(π?C)=sinC,sinB+C2=sinπ?A2=cosA2，

又asin(A+B)=csinB+C2，得asinC=ccosA2，由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA2，

因?yàn)閟inC【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式，正弦定理邊化角，結(jié)合二倍角正弦求出A，再利用余弦定理求解作答；

(2)由余弦定理求出a，由面積關(guān)系可得B21.【答案】解：(1)連接BD，在△ABD中，AB=1，AD=2，∠BAC=120°，

由余弦定理得：

BD2=BC2+CD2?2BC?CDcos∠BCD=7，

∴BD=7，

設(shè)圓柱底面半徑為r，

由正弦定理得2r=BDsin∠BAD=【解析】(1)利用余弦定理求出BD，再利用正弦定理求出圓柱底面的半徑為r，進(jìn)而求出結(jié)果．

(