高中數(shù)學(xué)北師大版必修五課件第三章-章末復(fù)習(xí)課

章末復(fù)習(xí)課第三章不等式章末復(fù)習(xí)課第三章不等式1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.能熟練利用不等式的性質(zhì)比較大小、變形不等式、證明不等式.3.體會(huì)“三個(gè)二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系在解決問(wèn)題中的作用.4.能熟練地運(yùn)用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題.5.會(huì)用基本不等式求解函數(shù)最值.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一“三個(gè)二次”之間的關(guān)系所謂三個(gè)二次，指的是①二次

圖像及與x軸的交點(diǎn)；②相應(yīng)的一元二次

的實(shí)根；③一元二次

的解集端點(diǎn).解決其中任何一個(gè)“二次”問(wèn)題，要善于聯(lián)想其余兩個(gè)，并靈活轉(zhuǎn)化.函數(shù)不等式方程知識(shí)點(diǎn)一“三個(gè)二次”之間的關(guān)系所謂三個(gè)二次，指的是①二次知識(shí)點(diǎn)二規(guī)劃問(wèn)題1.規(guī)劃問(wèn)題的求解步驟(1)把問(wèn)題要求轉(zhuǎn)化為約束條件；(2)根據(jù)約束條件作出可行域；(3)對(duì)目標(biāo)函數(shù)變形并解釋其幾何意義；(4)移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)解；(5)解相關(guān)方程組求出最優(yōu)解.2.關(guān)注非線性(1)確定非線性約束條件表示的平面區(qū)域.可類(lèi)比線性約束條件，以曲線定界，以特殊點(diǎn)定域.知識(shí)點(diǎn)二規(guī)劃問(wèn)題1.規(guī)劃問(wèn)題的求解步驟(2)常見(jiàn)的非線性目標(biāo)函數(shù)有①，其幾何意義為可行域上任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)連線的斜率；② ，其幾何意義為可行域上任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)的距離.(2)常見(jiàn)的非線性目標(biāo)函數(shù)有①，其幾何意義為可行域知識(shí)點(diǎn)三基本不等式利用基本不等式證明不等式和求最值的區(qū)別.利用基本不等式證明不等式，只需關(guān)注不等式成立的條件.利用基本不等式求最值，需要同時(shí)關(guān)注三個(gè)限制條件：一正；二定；三相等.知識(shí)點(diǎn)三基本不等式利用基本不等式證明不等式和求最值的區(qū)別.題型探究題型探究類(lèi)型一“三個(gè)二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為M，如果M?[1,4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答類(lèi)型一“三個(gè)二次”之間的關(guān)系例1設(shè)不等式x2－2ax＋aM?[1,4]有兩種情況：其一是M＝?，此時(shí)Δ<0；其二是M≠?，此時(shí)Δ＝0或Δ>0，下面分三種情況求a的取值范圍.設(shè)f(x)＝x2－2ax＋a＋2，對(duì)方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①當(dāng)Δ<0時(shí)，－1<a<2，M＝??[1,4]，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，a＝－1或a＝2.當(dāng)a＝－1時(shí)，M＝{－1}?[1,4]，不滿(mǎn)足題意；M?[1,4]有兩種情況：當(dāng)a＝2時(shí)，M＝{2}?[1,4]，滿(mǎn)足題意.③當(dāng)Δ>0時(shí)，a<－1或a>2.設(shè)方程f(x)＝0的兩根為x1，x2，且x1<x2，那么M＝[x1，x2]，M?[1,4]?1≤x1<x2≤4解得2<a≤，綜上可知，M?[1,4]時(shí)，a的取值范圍是(－1，

].當(dāng)a＝2時(shí)，M＝{2}?[1,4]，滿(mǎn)足題意.解得2<a≤反思與感悟(1)三個(gè)二次之間要選擇一個(gè)運(yùn)算簡(jiǎn)單的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如1≤x1<x2≤4，要是用求根公式來(lái)解就相當(dāng)麻煩，用

則可化歸為簡(jiǎn)單的一元一次不等式組.(2)用不等式組來(lái)刻畫(huà)兩根的位置體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.反思與感悟(1)三個(gè)二次之間要選擇一個(gè)運(yùn)算簡(jiǎn)單的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練1

若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝___.答案解析2因?yàn)閍x2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1，跟蹤訓(xùn)練1若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(類(lèi)型二規(guī)劃問(wèn)題例2已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件

求z＝2x＋y的最大值和最小值.解答類(lèi)型二規(guī)劃問(wèn)題例2已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件如圖，陰影部分(含邊界)為不等式組所表示的可行域.設(shè)l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，則z的幾何意義是直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，顯然，當(dāng)直線越往上移動(dòng)，對(duì)應(yīng)在y軸上的截距越大，即z越大；當(dāng)直線越往下移動(dòng)，對(duì)應(yīng)在y軸上的截距越小，即z越小.上下平移直線l0，可得當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax＝2×5＋2＝12；當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin＝2×1＋1＝3.如圖，陰影部分(含邊界)為不等式組所表示的可行域.反思與感悟(1)因?yàn)閷ふ易顑?yōu)解與可行域的邊界點(diǎn)斜率有關(guān)，所以畫(huà)可行域要盡可能精確；(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最值與截距不一定是增函數(shù)關(guān)系，所以要關(guān)注截距越大，z越大還是越小.反思與感悟(1)因?yàn)閷ふ易顑?yōu)解與可行域的邊界點(diǎn)斜率有關(guān)，所以跟蹤訓(xùn)練2某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè).現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)埐拍苁沟每傆昧厦娣e最小.解答跟蹤訓(xùn)練2某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌(2x＋y)個(gè)，所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示.設(shè)需要甲種原料x(chóng)張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌(x＋2y)在一組平行直線3x＋2y＝z中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(diǎn)為A(2,1)，即最優(yōu)解為(2,1).所以使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小.在一組平行直線3x＋2y＝z中，類(lèi)型三利用基本不等式求最值命題角度1無(wú)附加條件型的最值問(wèn)題例3設(shè)f(x)＝

.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；解答∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.類(lèi)型三利用基本不等式求最值命題角度1無(wú)附加條件型的最值問(wèn)(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值為20.(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[反思與感悟利用基本不等式求最值要滿(mǎn)足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通過(guò)拼湊、換元等手段進(jìn)行變形.如不能取到最值，可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性求解.反思與感悟利用基本不等式求最值要滿(mǎn)足“一正、二定、三相等”，跟蹤訓(xùn)練3已知x<，則f(x)＝4x－2＋

的最大值為_(kāi)_.1答案解析跟蹤訓(xùn)練3已知x<，則f(x)＝4x－2＋命題角度2有附加條件的最值問(wèn)題例4函數(shù)y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，則

的最小值為_(kāi)__.4答案解析命題角度2有附加條件的最值問(wèn)題4答案解析方法一y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，∵點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0上，∴m＋n＝1，方法一y＝a1－x(a＞0，a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A(1,高中數(shù)學(xué)北師大版必修五課件第三章-章末復(fù)習(xí)課反思與感悟當(dāng)所給附加條件是一個(gè)等式時(shí)，常見(jiàn)的用法有兩個(gè)：一個(gè)是用這個(gè)等式消元，化為角度1的類(lèi)型；一個(gè)是直接利用該等式代入，或構(gòu)造定值.反思與感悟當(dāng)所給附加條件是一個(gè)等式時(shí)，常見(jiàn)的用法有兩個(gè)：一個(gè)跟蹤訓(xùn)練4

設(shè)x，y都是正數(shù)，且

＝3，求2x＋y的最小值.解答跟蹤訓(xùn)練4設(shè)x，y都是正數(shù)，且＝3，求2高中數(shù)學(xué)北師大版必修五課件第三章-章末復(fù)習(xí)課當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

則目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為A.12 B.10 C.8 D.2123答案解析√1.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y可轉(zhuǎn)化為y＝－2x＋

，作出直線y＝－2x并平移，顯然當(dāng)其過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距

最大.123所以zmax＝4×2＋2×1＝10.畫(huà)出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋22.若不等式ax2＋bx－2>0的解集為{x|－2<x<－

}，則a＋b等于A.－18 B.8 C.－13 D.1123答案解析√∵－2和－

是方程ax2＋bx－2＝0的兩根.∴a＋b＝－13.2.若不等式ax2＋bx－2>0的解集為{x|－2<x<－3.設(shè)a>b>0，則a2＋

的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4123答案解析√當(dāng)且僅當(dāng)a(a－b)＝1且ab＝1，3.設(shè)a>b>0，則a2＋規(guī)律與方法1.不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù).因此，要熟練掌握和運(yùn)用不等式的八條性質(zhì).2.一元二次不等式的求解方法對(duì)于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(其中a≠0)的求解，要聯(lián)想兩個(gè)方面的問(wèn)題：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)；方程ax2＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集.規(guī)律與方法1.不等式的基本性質(zhì)3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定對(duì)于在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的符號(hào)相同，取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，根據(jù)實(shí)數(shù)Ax0＋By0＋C的正負(fù)即可判斷不等式表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，可簡(jiǎn)記為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”.特別地，當(dāng)C≠0時(shí)，常取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn).4.求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的方法通過(guò)平移目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線，可以發(fā)現(xiàn)取得最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)往往是可行域的頂點(diǎn)，于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問(wèn)題，可采用求解方程組代入檢驗(yàn)的方法求解.3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定5.運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)把握三個(gè)條件：①“一正”——各項(xiàng)為正數(shù)；②“二定”——“和”或“積”為定值；③“三相等”——等號(hào)一定能取到.這三個(gè)條件缺一不可.5.運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)把握三個(gè)條件：①“一正”——各項(xiàng)為本課結(jié)束本課結(jié)束團(tuán)Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whe