正弦定理課件

第一章:解三角形1.1.1正弦定理正弦定理第一章:解三角形1.1.1正弦定理正弦定理1

1.問題的引入:

.(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸,我們仰望夜空,會有無限遐想,不禁會問,月亮離我們地球有多遠呢?科學(xué)家們是怎樣測出來的呢？正弦定理1.問題的引入:.(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話2(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?AB我們這一節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是解決這些問題的有力工具.正弦定理(2)設(shè)A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設(shè)備,不過河3回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對一般的三角形,這個結(jié)論還能成立嗎?2.定理的推導(dǎo)1.1.1正弦定理正弦定理回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?ABCcba兩等式間有聯(lián)系嗎4(1)當(dāng)是銳角三角形時,結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到1.1.1正弦定理BACabcE正弦定理(1)當(dāng)是銳角三角形時,結(jié)論是否還成立呢5(2)當(dāng)是鈍角三角形時,以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D正弦定理(2)當(dāng)是鈍角三角形時,以上等式是否仍然6（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結(jié)構(gòu)特點（3）方程的觀點正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.能否運用向量的方法來證明正弦定理呢?和諧美、對稱美.正弦定理:正弦定理（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€三角形中，各邊和它所對角7在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC正弦定理在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC正弦定理8在鈍角三角形中ABC正弦定理在鈍角三角形中ABC正弦定理9剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角正弦定理剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大10剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角正弦定理剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解決三角形中的問題：①已11剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形正弦定理剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三個角A，B，C和它12剖析定理、加深理解5、正弦定理的變形形式6、正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化正弦定理剖析定理、加深理解5、正弦定理的變形形式6、正弦定理，可以用13例1在已知,解三角形.

通過例題你發(fā)現(xiàn)了什么一般性結(jié)論嗎?小結(jié)：知道三角形的兩個內(nèi)角和任何一邊，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的應(yīng)用舉例變式：若將a=2

改為c=2，結(jié)果如何？正弦定理例1在已知14例2已知a=16，b=，A=30°

.解三角形已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時B16300ABC1631683正弦定理例2已知a=16，b=，A=30°15變式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解（如圖）C=124.30,小結(jié):已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。正弦定理變式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300A164.基礎(chǔ)練習(xí)題1.1.1正弦定理B=300無解正弦定理4.基礎(chǔ)練習(xí)題1.1.1正弦定理B=300無解正弦定理175.探究課題引入時問題(2)的解決方法ABCbc1.1.1正弦定理正弦定理5.探究課題引入時問題(2)的解決方法ABCbc1.1.118正弦定理主要應(yīng)用

(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其他兩邊和另一角；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。(此時可能有一解、二解、無解）

1.1.1正弦定理小結(jié):正弦定理正弦定理(1)已知兩角及任意一邊，可以求出其19課后探究:那么這個k值是什么呢?你能用一個和三角形有關(guān)的量來表示嗎?作業(yè)：P102

（1）你還可以用其它方法證明正弦定理嗎？（2）正弦定理課后探究:那么這個k值是什么呢?你能用一個和三角形有作業(yè)：P20°······在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，不計算判斷有幾組解？

60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

正弦定理°······在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，不計21（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無解正弦定理（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）22a<bsinAa=bsinAbsinA<a<