相似三角形復(fù)習(xí)課件3-北師大版

相似三角形期中復(fù)習(xí)（7）廣平中學(xué)數(shù)學(xué)組制作相似三角形期中復(fù)習(xí)（7）廣平中學(xué)數(shù)學(xué)組制作一、相似三角形1、定義：三角對應(yīng)角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫相似三角形2、判定：兩角相等的兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似3、性質(zhì)：

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例知識回顧一、相似三角形1、定義：三角對應(yīng)角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識回顧3、性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.

性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比二、位似圖形知識回顧如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點做一做1、如圖，AB、CD交于點O，且AC//BD。則OA·OD=OC·OB嗎？為什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD{∠A=∠B∠C=∠D{△AOC∽△BOD

OA

OB=OCODOA·OD=OC·OB做一做1、如圖，AB、CD交于點O，且AC//BD。ABCD做一做2、如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（）CABD（1）AC︰CD=AB︰BC（2）CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2解：已知∠A是兩個三角形的公共角，要使△ACD與△ABC相似，就要使△ACD中∠A的兩邊與△ABC中的∠A的兩邊對應(yīng)成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴應(yīng)該選：CC做一做2、如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點

P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴兩個路燈之間的距離是18m做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點AP做一做（2）當(dāng)王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？解：1.69.618x設(shè)他的影子長為xm，則由題得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子長為3.6m？AB做一做（2）當(dāng)王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？解做一做4、如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直。隨后確定點C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測可以確定CP與AD的交點D。他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認(rèn)為他們的結(jié)論對嗎？還有其他的測量方法嗎？ABCDP45m90m60m解：結(jié)論正確！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改變點C的位置，仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論？做一做4、如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸ABC做一做用實戰(zhàn)來證明自己2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當(dāng)他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高。他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標(biāo)上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹高AB=3+1.2=4.2m做一做用實戰(zhàn)來證明自己2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一點，AF⊥CE于F，AD交CE于G點，求證：∠B＝∠CFDABCDEFG已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，已知：如圖，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求證：ED＝3EF。ABCDEF已知：如圖，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求證：ED＝如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長.

如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC如圖，D為ΔABC內(nèi)一點，E為ΔABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD與ΔCBE相似嗎？請說明理由.(2)ΔABC與ΔDBE相似嗎？請說明理由.如圖，D為ΔABC內(nèi)一點，E為ΔABC外一點，且∠1=∠2，如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ΔACP∽ΔPCB；(2)當(dāng)ΔPCB∽ΔACP時，試求∠APB的度數(shù).如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形.已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F，求證：。已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、如圖：四邊形ABCD中∠A=∠BCD=90°，①過C作對角線BD的垂線交BD、AD于點E、F，求證：；②如圖：若過BD上任一點E作BD的垂線交BA、BC延長線于F、G，又有什么結(jié)論呢？你會證明嗎如圖：四邊形ABCD中∠A=∠BCD=90°，①過C作對角線有