初中數(shù)學(xué)中考大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(直接打印版)

初中數(shù)學(xué)中考大題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(直接打印版)2018年初中數(shù)學(xué)中考大題一、解答題（共25小題）1.崇明縣正在努力創(chuàng)造全國(guó)縣級(jí)文明城市。交通部門(mén)一再提醒司機(jī)不要超速，同時(shí)在進(jìn)一步完善各類(lèi)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。在圖中，陳海公路MN路段限速為60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在MN旁邊設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C。觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一輛小車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)B行駛了5秒鐘。已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米。請(qǐng)說(shuō)明這輛車(chē)是否超速。2.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件。我海事救援部門(mén)用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上搜救，在A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)。已知A、B兩點(diǎn)相距400m，探測(cè)線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到海平面的最短距離。（1）問(wèn)BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明理由；（2）求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度。3.如圖，某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處，測(cè)得∠EAF=60°，然后向左移動(dòng)12米到B處，測(cè)得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=？（1）求旗桿EF的高；（2）求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)。4.已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°。求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度。5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于P。弦CE平分∠ACB，交直徑AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE。（1）證明：AC平分∠DAB；（2）探究線段PC，PF之間的大小關(guān)系，并加以證明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的長(zhǎng)。6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。（1）證明：EA2=EB?EC；（2）若EA=AC，，AE=12，求⊙O的半徑。7.從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D。連接BC。1.如圖1，已知∠A=26°，求∠C的度數(shù)。2.如圖2，已知AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，求∠AEB的度數(shù)。3.如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB。(1)證明：AC平分∠DAB；(2)已知⊙O的半徑為5，且tan∠DAC=，求BC的長(zhǎng)。4.已知二次函數(shù)y=﹣2x^2+8x﹣6，完成下列各題：(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a(x+h)^2+k的形式，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；(2)它的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積。5.已知二次函數(shù)y=x﹣6x+8。(1)將y=x﹣6x+8化成y=a(x﹣h)+k的形式；(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的最小值是多少，最大值是多少；(3)當(dāng)y＜0時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍。6.已知二次函數(shù)y=﹣2x+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和B（1，﹣2）。(1)求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y=a(x+m)^2+k的形式；(2)寫(xiě)出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積。7.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D。(1)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍。8.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元。超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元。根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒。(1)求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元。如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷(xiāo)售粽子多少盒？14.鄂州市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元。(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。根據(jù)題意，可列出方程y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。由于y=100時(shí)，x=50；y=80時(shí)，x=60，代入方程得100=50k+b，80=60k+b，解得k=-5，b=400。因此，函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+400，自變量x的取值范圍為30≤x≤60。(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。每賣(mài)出一千克原料，公司可獲利(x-30)元，因此，銷(xiāo)售y千克原料的獲利為w=y(x-30)-450。代入y=-5x+400，得到w=-5x^2+70x-450x-450。(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？對(duì)函數(shù)w=-5x^2+70x-450x-450求導(dǎo)數(shù)，得到w'=-10x+70-450，令其等于0，解得x=25。因此，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為25元時(shí)，該公司日獲利最大，最大獲利為1875元。15.九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）售價(jià)（元/件）每天銷(xiāo)量（件）1≤x<50x+40200-2x50≤x≤9090-已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元。(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。對(duì)于1≤x<50，每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=(x+10)(200-2x)-30(200-2x)=-2x^2+170x-6000。對(duì)于50≤x≤90，每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=60(90-x)-30(90-x)=1800-30x。因此，函數(shù)關(guān)系式為：y={-2x^2+170x-6000(1≤x<50){1800-30x(50≤x≤90)(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？對(duì)于1≤x<50，對(duì)函數(shù)y=-2x^2+170x-6000求導(dǎo)數(shù)，得到y(tǒng)'=-4x+170，令其等于0，解得x=42.5。對(duì)于50≤x≤90，對(duì)函數(shù)y=1800-30x求導(dǎo)數(shù)，得到y(tǒng)'=-30，因此在該區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x=50時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500元。(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？對(duì)于1≤x<50，解方程-2x^2+170x-6000≥4800，得到x≤25或x≥47.5。對(duì)于50≤x≤90，解方程1800-30x≥4800，得到x≤-100/3或x≥50。因此，符合條件的x取值為1≤x≤25和47.5≤x≤50，共28天。16.一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷(xiāo)售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件，為提高利益，就對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出10件，請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？設(shè)每周售出的件數(shù)為s，銷(xiāo)售單價(jià)為x，售價(jià)為p，則有s=300-10(x-60)=460-10x，p=xs=(460-10x)x。每件T恤的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=p-40，因此每周銷(xiāo)售利潤(rùn)為w=sy-40s=(460x-10x^2-40)(300-10x)。展開(kāi)后可得：w=-10x^3+660x^2-12000x+184000對(duì)w求導(dǎo)數(shù)，得到w'=-30x^2+1320x-12000，令其等于0，解得x=20或x=55。因此，銷(xiāo)售單價(jià)定為20元或55元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)分別為55200元和60500元。17.為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹(shù)立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門(mén)對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。(1)抽查D廠家的零件為500件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為多少度？由于總件數(shù)為2000，C廠家的合格率為95%，因此C廠家生產(chǎn)的零件數(shù)量為1900。由于D廠家的零件數(shù)量為500，因此D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360°/2000×500=90°。(2)抽查C廠家的合格零件為1000件，并將圖1補(bǔ)充完整。由于C廠家生產(chǎn)的零件數(shù)量為1900，其中合格的數(shù)量為1000，因此不合格的數(shù)量為900。將900對(duì)應(yīng)的圓心角填入圖1中，即可補(bǔ)充完整。(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家？根據(jù)圖2，可以看出B廠家的合格率最高，為98%，其次是C廠家，為95%。因此，合格率排在前兩名的是B廠家和C廠家。(4)若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率。假設(shè)從四個(gè)廠家中先抽取一個(gè)廠家，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)廠家中抽取一個(gè)廠家，且兩次抽取是獨(dú)立的。則兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的情況有BB、CC兩種，因此所求概率為P(BB)+P(CC)。由于每個(gè)廠家被抽取的概率相等，因此可以用乘法原理計(jì)算：P(BB)=1/4×1/3=1/12P(CC)=1/4×1/3=1/12因此，P(BB)+P(CC)=1/6。根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，共有多少名學(xué)生參與了調(diào)查？調(diào)查結(jié)果繪制了哪兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖？根據(jù)這些信息，解答以下問(wèn)題：（1）學(xué)生總數(shù)是多少？（2）請(qǐng)完成條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。（3）如果從這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，那么恰好選到學(xué)生最關(guān)注的兩個(gè)主題的概率是多少？請(qǐng)使用樹(shù)狀圖或列表法，將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次標(biāo)記為A、B、C、D、E。在紅花中學(xué)中，要從甲、乙兩名男生和丙、丁兩名女生中選出兩位同學(xué)，分別代表學(xué)校參加全縣漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，該如何選派呢？請(qǐng)使用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果。另外，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率是多少？為了了解中學(xué)生對(duì)籃球、足球、跳繩、羽毛球四種體育活動(dòng)的喜好情況，學(xué)校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查。在調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖。如果有3名喜歡跳繩的學(xué)生和1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)參加聯(lián)誼活動(dòng)，需要從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），那么一人喜歡跳繩，一人喜歡足球的概率是多少？已知關(guān)于x的一元二次方程為mx-(m+2)x+2=0。請(qǐng)證明：無(wú)論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根。如果m是整數(shù)，那么方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m等于多少？已知關(guān)于x的方程為x-(2m+1)x+m(m+1)=0。請(qǐng)證明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。如果已知方程的一個(gè)根為x=0，那么代數(shù)式（2m-1）+（3+m）（3-m）+7m-5的值為多少？請(qǐng)先化簡(jiǎn)再求值。關(guān)于x的一元二次方程x+(2k+1)x+k+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2。請(qǐng)求出實(shí)數(shù)k的取值范圍。如果方程的兩個(gè)實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1·x2，那么k的值是多少？在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF=AE。請(qǐng)連接BE、EF。1.如圖1，證明當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，有BE=EF。2.如圖2，當(dāng)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，無(wú)法得出BE=EF的結(jié)論。3.如圖3，當(dāng)E是線段AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，仍有BE=EF的結(jié)論成立。證明如下：連接BE和EF，由于AE=EC，所以△ABE≌△CEF（SAS），從而B(niǎo)E=EF。25.題目：在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)。解：根據(jù)余弦定理，設(shè)∠APB的度數(shù)為x，則有：$4^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cosx$解得$\cosx=-\frac{7}{30}$，因?yàn)?\angleAPB$為銳角，所以$\angleAPB=\arccos(-\frac{7}{30})\approx104.4^\circ$。參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決以下問(wèn)題：1.如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=1，PD=3。求∠APB的度數(shù)。解：首先連接AD和BC，得到兩個(gè)全等的三角形△APD和△BPC，因?yàn)镻A=2，PB=1，PD