案例1變式教學(xué)課件

“關(guān)注書本習(xí)題，“關(guān)注書本習(xí)題，1說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能2說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能3（一）說(shuō)背景如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《特殊三角形》的第七節(jié)《直角三角形全等的判定》課后作業(yè)題第2題(第47頁(yè))（一）說(shuō)背景如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B4（一）說(shuō)背景如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）掌握了直角三角形全等的判定。（1）學(xué)會(huì)了全等三角形的判定和性質(zhì)；（2）認(rèn)識(shí)了直角三角形及它的性質(zhì)；（一）說(shuō)背景如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B5說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能6（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)涉及：（1）垂直的意義；（2）同角的余角相等；（3）三角形外角的性質(zhì)；（4）三角形全等的判定.（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B7（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）三個(gè)垂直；（2）一組邊相等.已知條件：（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B8（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.隱含條件：(1)∠BPD=1800；(2)三角形的內(nèi)角和等于1800；（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B9（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。是一道幾何證明題。證明△ABP≌△PDC，目標(biāo)：（二）說(shuō)題目如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B10說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能11（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。都說(shuō)思維起點(diǎn)的選擇是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，當(dāng)思維起點(diǎn)合理、準(zhǔn)確時(shí)，就能得心應(yīng)手，當(dāng)思維起點(diǎn)偏離時(shí)，就容易誤入歧途。（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B12（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。思維的起點(diǎn)：尋找判定三角形全等的方法.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B13（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)方式：

獨(dú)立思考（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B14（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。教師引導(dǎo)：（1）題目當(dāng)中有哪些已知量？需要你求解的問(wèn)題是什么？用筆劃出關(guān)鍵詞，并在圖上做標(biāo)記（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B15教師引導(dǎo)：（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）你所知道的可以判定三角形全等的方法有哪些？學(xué)生回答，教師板書羅列HL;SSS;SAS;AAS;ASA.教師引導(dǎo)：（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)16（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。教師引導(dǎo)：（3）題目當(dāng)中的已知量夠你用來(lái)判定三角形全等了嗎？HL;SSS;SAS;AAS;ASA.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B17教師引導(dǎo)：（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。（4）請(qǐng)估測(cè)哪個(gè)方法更合理一些？HL;SSS;SAS;AAS;ASA.AAS;ASA.（5）如果選用“AAS”方法證明，那么還需要什么條件？——需要一組相等的對(duì)應(yīng)角教師引導(dǎo)：（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)18（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。AAS;ASA.教師引導(dǎo)：（6）請(qǐng)尋找第二組對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明它們相等；對(duì)應(yīng)角：∠APB和∠C，∠A和∠CPD.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B19（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。AAS;ASA.教師引導(dǎo)：（6）請(qǐng)尋找第二組對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)明它們相等；對(duì)應(yīng)角：∠APB和∠C，∠A和∠CPD.該如何說(shuō)明它們相等呢？（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B20（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。AAS;ASA.教師引導(dǎo)：要說(shuō)明∠APB=∠C，必須借助其他的角.（7）你可以借助哪個(gè)角？——∠CPD（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B21（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。AAS;ASA.由題意可得：∠C與∠CPD互余，∠APB與∠CPD互余，根據(jù)同角的余角相等，故而∠APB=∠C.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B22（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。AAS;ASA.同理可得：∠A=∠CPD.請(qǐng)寫出該題的解答過(guò)程.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B23（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。∵AB⊥BD,∴∠B=900，根據(jù)三角和的內(nèi)角和是1800，∴∠A+∠APB=900，同理∠D=900，∠C+∠CPD=900，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=900，根據(jù)等量代換，∴∠APB=∠C，在△ABP和△PDC中，∠APB=∠C，∠B=∠D，AP=CD，∴△ABP≌△PDC（AAS）.方法一：AAS.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B24（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。∵AB⊥BD,根據(jù)三角和的內(nèi)角和是1800，∴∠A+∠APB=900，同理∠C+∠CPD=900，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=900，根據(jù)等量代換，∴∠APB=∠C，∠A=∠CPD，在△ABP和△PDC中，∠APB=∠C，AP=CD，∠A=∠CPD，∴△ABP≌△PDC（ASA）.方法二：ASA.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B25（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。習(xí)題小結(jié)：提問(wèn)：除了利用同角的余角相等來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)角相等外，有沒有其他方法說(shuō)明對(duì)應(yīng)角相等？在已經(jīng)知道三個(gè)直角的情況下，可以利用同角的余角相等來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)角相等.（三）說(shuō)解法如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是B26說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能說(shuō)題流程：解法背景題目感悟說(shuō)題功能27（四）說(shuō)功能數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合；知識(shí)功能：（1）鞏固“四基”，通過(guò)解題使學(xué)生獲得系統(tǒng)的三角形全等判定的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的解決幾何題的技能技巧；能力培養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生的探索、分析問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的觀察與歸納能力；（2）建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生明白，并不是所有的直角三角形全等的判定都是用“HL”的，而是應(yīng)該靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，正確選擇解題方法。（四）說(shuō)功能數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合；知識(shí)功能：（1）鞏固“四28（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC能否類比前一題的解題方法？（1）三個(gè)600的角；（2）一組邊相等.已知條件：發(fā)現(xiàn)：無(wú)法用同角的余角相等來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)角相等.（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中29（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC教師引導(dǎo)：（1）該用什么方法說(shuō)明對(duì)應(yīng)角相等呢？學(xué)習(xí)方式：獨(dú)立思考，自主探索；小組合作學(xué)習(xí)（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中30（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC學(xué)生很快會(huì)得到要說(shuō)明∠APB=∠C，可以借助三角形的內(nèi)角和等于1800.由題意可得，∠C+∠CPD=1200，∠APB+∠CPD=1200，∴∠APB=∠C.（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中31（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC學(xué)生很快會(huì)得到要說(shuō)明∠APB=∠C，也可以直接借助三角形外角的性質(zhì).∵∠APB+∠APC=∠BPC，∠C+∠D=∠BPC，∠APC=∠D，∴∠APB=∠C.（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中32（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)個(gè)別展示（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中33（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC發(fā)現(xiàn)兩種解題思路：（1）利用三角形的內(nèi)角和等于1800；習(xí)題小結(jié)：（2）直接利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中34（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC提問(wèn)：既然該題有兩種解題思路，那么前一題，是否也可以用這兩種解題思路解答呢？習(xí)題小結(jié)：（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中35如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDC，請(qǐng)說(shuō)明理由。發(fā)現(xiàn)：之前的解答，就是利用了三角形的內(nèi)角和.而該題同樣可以利用三角形的外角的性質(zhì)來(lái)解答.（四）說(shuō)功能如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，且36（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D=600，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想：類比，從特殊到一般，從一般到特殊.變式功能：（四）說(shuō)功能——變式一（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中37（四）說(shuō)功能——變式二（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC能否類比前一題的解題方法？（1）三個(gè)相等的角；（2）一組邊相等.已知條件：發(fā)現(xiàn)：可以類比.（四）說(shuō)功能——變式二（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中38（四）說(shuō)功能——變式二（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC在已經(jīng)知道三個(gè)角相等，一組邊相等的情況下，就可以說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。習(xí)題小結(jié)：（四）說(shuō)功能——變式二（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中39（四）說(shuō)功能——變式二（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC提煉模型，從特殊到一般，升華學(xué)生對(duì)該模型的理解與掌握。變式功能：（四）說(shuō)功能——變式二（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中40（四）說(shuō)功能——變式三（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D，AP=PC，那么△ABP和△PDC是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABPDC如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D，

那么△ABP和△PDC是否全等？如果全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不全等，那么它們是什么關(guān)系？通過(guò)類比，學(xué)生可以得到，在一組對(duì)應(yīng)邊相等這個(gè)條件被弱化的前提下，兩個(gè)三角形已經(jīng)不全等了，而是相似.（四）說(shuō)功能——變式三（弱化條件）如圖，△ABP和△PDC中41（四）說(shuō)功能——變式三（弱化條件）ABPDC如圖，△ABP和△PDC中，點(diǎn)P在線段BD上，∠B=∠APC=∠D，