高等量子力學(xué)-受微擾的諧振子-受微擾的諧振子課件

§12例:受微擾的諧振子在這一節(jié)中,我們用上節(jié)提到的三種繪景討論同一問題,以便對(duì)三種繪景之間的關(guān)系和它們各自的特點(diǎn)有更多了解.§12-1薛定諤繪景§12-1相互作用繪景§12-3海森伯繪景§12例:受微擾的諧振子在這一節(jié)中,我們1(12.1)

(12.2)

(12.3)

(12.1)(12.2)(12.3)2(12.4)

§12-1薛定諤繪景(12.5)

(12.4)§12-1薛定諤繪景(12.5)3(12.6)(12.6)4

(12.7)

令i取不同的值,得:(12.7)令i取不同的值,得:5令i取不同的值,得:令i取不同的值,得:6為求二級(jí)近似,再將（12.8）式代入上式右方,得二級(jí)近似的方程:此式右方成為完全已知函數(shù),令i取不同值,方程成為(12.8)

(12.6)

為求二級(jí)近似,再將（12.8）式代入上式右方,得二級(jí)近似7高等量子力學(xué)-受微擾的諧振子-受微擾的諧振子ppt課件8(12.9)(12.9)9高等量子力學(xué)-受微擾的諧振子-受微擾的諧振子ppt課件10§12-2相互作用繪景

(12.11)

這里我們寧愿用上限不同的(11.14)式型的式子,因?yàn)榇耸奖阌谟?jì)算.

(12.10)

§12-2相互作用繪景(12.11)這里我們寧愿用上限11高等量子力學(xué)-受微擾的諧振子-受微擾的諧振子ppt課件12(12.11)式等號(hào)右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為

(12.12)

(12.11)式等號(hào)右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為(12.12)13高等量子力學(xué)-受微擾的諧振子-受微擾的諧振子ppt課件14

(12.13)

(12.13)15我們看到,(12.13)式的結(jié)果與(12.9)式完全一致.我們看到,(12.13)式的結(jié)果與(12.9)式完全一致.16§12-3海森伯繪景§12-3海森伯繪景17

(12.14)

(12.15)

這一組動(dòng)基矢就是海森伯繪景的參考系,它們彼此之間的關(guān)系是(12.14)式轉(zhuǎn)入海森伯繪景的式子:(12.14)(12.15)這一組動(dòng)基矢就是海森伯繪18(12.16)

進(jìn)入海森伯繪景之后,由于(12.16)進(jìn)入海森伯繪景之后,由于19所以,所求的概率為

海森伯繪景：

薛定諤繪景：

(12.17)

(12.18)

所以,所求的概率為海森伯繪景：薛定諤繪景：(12.20

(12.19)

(12.19)21上式可以嚴(yán)格解出,其解為

(12.20)

(12.21)

上式可以嚴(yán)格解出,其解為(12.20)(12.21)22所以有而(12.22)

所以有而(12.22)23(12.23)

(12.23)24

(12.24)

下面首先計(jì)算上式右方的左矢,利用(12.20)式,有(12.24)下面首先計(jì)算上式右方的左矢,利用(12.25

(12.25)

將上式的左矢形式代入(12.24)式,并利用(12.23)式,得

(12.26)

(12.25)將上式的左矢形式代入(12.24)式26(12.26)式是我們所求概率幅的最后結(jié)果,由于計(jì)算過程中未作任何近似,這是一個(gè)精確的結(jié)果.(12.26)式是我們所求概率幅的最后結(jié)果,由于計(jì)算過程中27高等量子力學(xué)-受微擾的諧振子-受微擾的諧振子ppt課件28

(12.27)

(12.27)29其余的概率幅為(12.28)

其余的概率幅為(12.28)30將上面的概率幅作復(fù)平方,得各概率為

(12.29)

將上面的概率幅作復(fù)平方,得各概率為(12.29)31我們用三種方法討論同一問題,目的不是尋找一個(gè)最簡捷的方法.而是加深對(duì)三種繪景的理解.然而我們也看到,盡管在海森伯中討論最繁,所得結(jié)果卻最好.我們需要繞一個(gè)大圈子才能用上海森伯運(yùn)動(dòng)方程,但是因?yàn)檫@個(gè)方程對(duì)于本例這一特定情況恰好有嚴(yán)格解(12.20)式,使我們一下子就得到一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果(12.2