山東省青島市育文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市育文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略3.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C5.函數(shù)y=﹣3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說(shuō)明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．6.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略8.在正方體ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD、DC的中點(diǎn)，則直線OM(

)A是AC和MN的公垂線

B

垂直于AC但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC

D

與AC、MN都不垂直參考答案：A9.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是(

)

參考答案：A略10.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是 ()A．4

B．2 C．1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：(-1，0)

12.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3113.命題p：“”的否定是_________．參考答案：14.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_(kāi)______．參考答案：2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______．參考答案：11.69略16.一艘海輪從出發(fā)，以每小時(shí)海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，則，兩點(diǎn)間的距離是__________海里．參考答案：15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________參考答案：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(1,+∞)上的最小值為，求的值域.參考答案：（1）在上恒成立，設(shè)在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?19.某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫(xiě)出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫(xiě)出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：20.城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿(mǎn)足乘客需求，為此，本市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行調(diào)查，將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（Ⅰ）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查

①用列舉法列出上述所有可能情況；②求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝，由題意得<0的解集是，即＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴點(diǎn)P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即對(duì)x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，則＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

……………12分22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱(chēng)和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.參考答案：

（1）

因?yàn)楹瘮?shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2）

由若,則由,,和在區(qū)間上不是單調(diào)性一致,所以.;