廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省佛山市順德倫教中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從已編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略2.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則，求出，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求出a，b的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則，∴，=，∴4a+2bi=2+2i，解得：a=，b=1．∴．故選：B．4.一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對(duì)，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯(cuò)得分的奇偶性進(jìn)行分析即可．【詳解】每個(gè)人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯(cuò)，則總分少6分，即在滿分的基礎(chǔ)上若題不答，則總分少分，若題答錯(cuò)，則總分少分，則每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的奇偶在生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生演繹推理的能力，屬于中檔題．5.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C略6.設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列，則等于（

）A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：D7.已知命題p：?x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命題，則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，即可判斷出真假．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命題．∴￢p是真命題．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，因此q是真命題．∴￢p∧q是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，若對(duì)于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略9.如圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，公比，若前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：7

略12.設(shè)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：（0，e）13.不等式對(duì)一切恒成立，則m的取值范圍是________________。參考答案：14.

復(fù)數(shù)________.

參考答案：-1【答案】15.已知圓C：（x﹣2）2+y2=1，若直線y=k（x+1）上存在點(diǎn)P，使得過P向圓C所作兩條切線所成角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓心為C（2，0），半徑R=1；設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得可得PC=2，圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范圍．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=1的圓心為C（2，0），半徑R=1．設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得PC=2，∴圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2．∴棱錐的體積V==．故答案為．17.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面，平面，所以平面.同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（Ⅱ）因?yàn)槎娼鞘侵倍娼牵云矫嫫矫?，平面，平面平面，又，有，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；由已知得，，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即.不妨取，則，取面的一個(gè)法向量，所以.19.(本小題13分)設(shè)＝0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，，問是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：(1)由得………2分∴令得由于是極值點(diǎn)，故，即………4分當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]和[，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(0，)[當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，]和[0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(,0)．………6分(2)當(dāng)時(shí)，<－2，在[－2,0]上單調(diào)遞減，在[0,2]上單調(diào)遞增，因此在[－2,2]上的值域?yàn)閇，………7分而在[－2,2]上單調(diào)遞減，所以值域是[，]………8分因?yàn)樵赱－2,2]上，………9分所以，只須滿足………11分解得即當(dāng)時(shí)，存在∈[－2，2]，使得成立．…13分20.（13分）設(shè)橢圓E:=1（）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且

？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以,,

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”.②

當(dāng)時(shí),.③

當(dāng)AB的斜率不存在時(shí),兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上,|AB|的取值范圍為即:

略21.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵a?[0,π)

∴a=

………6分（2）設(shè)則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分22.（本小題滿分13分）已知、、分別為的三邊、、所對(duì)的角，向量