山西省大同市第十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市第十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運算與共線定理，證明與共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點共線．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C4.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【詳解】各年級學(xué)生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù)．屬基本題．5.若logm7＜logn7＜0，那么m，n滿足的條件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】logm7＜logn7＜0，化為＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.下列命題中，正確的是(

)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】令可排除；令可排除；令可排除,從而可得結(jié)果.【詳解】時，若，則，排除；時，成立，不成立，排除；時，成立，不成立，排除；故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等.7.已知，是兩個不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質(zhì)列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．8.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略9.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點】模擬方法估計概率．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：112.（6分）設(shè)集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或114.在中，三邊、、所對的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略15.函數(shù)的最大值為

。參考答案：16.比較大?。簍an45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>17.已知函數(shù)滿足當(dāng)時，總有．若則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：首先根據(jù)被開方式非負，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點評：本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題19.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求cos（2π+α）參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinα．（1）直接利用誘導(dǎo)公式求sin（2π﹣α）的值；（2）由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求cos（2π+α）．【解答】解：由，得﹣sin，即sinα=．（1）sin（2π﹣α）=﹣sinα=；（2）cos（2π+α）=cosα==．20.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進價7元，市場預(yù)計以每件20元的價格銷售時該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400件，而每增加一元則減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價格為元，為整數(shù).(I)寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷售價格為多少元時，該商店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域為

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時，則，(元)

………………

8分

當(dāng)時，則或24，(元)………………10分

綜上：當(dāng)時，該商店獲得的利潤最大為32400元.

………………12分

略21.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)