新浙教版八年級(jí)下33方差和標(biāo)準(zhǔn)差(已修改)課件

3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差浙教版八年級(jí)下第三章3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差浙教版八年級(jí)下第三章1第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計(jì)算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)2第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計(jì)算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)3甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：216怎么辦？和為零，無法比較誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)該以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的4上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).想一想S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所5由方差的定義，要注意：1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；2、要求某組數(shù)據(jù)的方差，要先求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；4、方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]由方差的定義，要注意：1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；6例題精選例為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；

問：哪種小麥長得比較整齊？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因?yàn)镾2甲<S2乙，所以甲種小麥長得比較整齊。

解:例題精選例為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從7S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]標(biāo)準(zhǔn)差也是反映數(shù)據(jù)的離散程度，同樣可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大.

因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．即S=[(x1-x)2+(x2-x)2+84.已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是____.5.已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.1.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲=x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。練習(xí)2.老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是S2甲＝51、S2乙＝12．則成績比較穩(wěn)定的是______.3.某樣本方差的計(jì)算公式：樣本容量是_____，平均數(shù)是_____.乙＜100824.已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是____.5.9已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1.求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532213223918觀察探究已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、1510已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為,方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為S.則①數(shù)據(jù)x1+3，x2+

3，x3+3

，…xn+3的平均數(shù)為_______

方差為_______

，標(biāo)準(zhǔn)差為_______

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