2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版）二次函數(shù)與面積問題（強(qiáng)化）（原卷版）

二次函數(shù)與面積問題【例題精講】如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式．（2）在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，連接．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)位于直線上方時，連結(jié)，，的面積能否取得最大值？若能，請求出最大面積，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【題組訓(xùn)練】1．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)為，另一個交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使與的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）的面積．3．如圖，拋物線．與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若是位于直線上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接，，求的面積的最大值．

4．如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線過、兩點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，連接、．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．5．已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且和的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

6．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求出此拋物線和直線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上有一動點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時四邊形的面積最大？最大值是多少？并寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求面積最大值；（3）由（2）并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

8．如圖拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）若該拋物線軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)，在該拋物線上，求四邊形的面積．9．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．（1）求此拋物線的解析式．（2）求的面積．（3）設(shè)是直線上方該拋物線上除點(diǎn)外的一點(diǎn)，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

10．如圖，拋物線，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求四邊形的面積．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)和直線BC的解析式．（2）若點(diǎn)P在直線BC的下方，當(dāng)△PBC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）當(dāng)S△PBC＝S△ABC時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于，，三點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）求，的值；（2）在，運(yùn)動的過程中，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小，最小值為多少？

13．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)，使四邊形的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3．（1）求拋物線的解析式與直線的解析式．（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng)面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo)及該面積的最大值．

15．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）直接寫出拋物線的解析式、對稱軸及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．16．拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，求面積的最大值，及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)?shù)拿娣e為8時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖