2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版）二次函數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)）（解析版）

二次函數(shù)的應(yīng)用目錄一般式求解析式 1兩點(diǎn)式求解析式 3頂點(diǎn)式求解析式 5二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題 7二次函數(shù)與最值 10二次函數(shù)與銷售問題 11二次函數(shù)應(yīng)用題 15二次函數(shù)與面積最值 18一般式求解析式一般式：一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．【解答】解：把代入中得②①得解得：把代入①中得解得：這個(gè)二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線由二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)：即．二次函數(shù)的解析式對(duì)稱軸是直線頂點(diǎn)坐標(biāo)是．已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）利用配方法或公式法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為．把代入得解得．故該拋物線解析式為：或．（2）．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)稱軸是直線．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、三點(diǎn)．（1）求該函數(shù)解析式；（2）用配方法將該函數(shù)解析式化為的形式．【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、三點(diǎn)解得該函數(shù)解析式為；（2）．已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求二次函數(shù)的解析式并求出圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在該拋物線上若直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為把和代入得解得：拋物線解析式為頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為在該拋物線上且．兩點(diǎn)式求解析式交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、．二次函數(shù)的解析式為：；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．已知：拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)頂點(diǎn)為．求：（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為所以；（2）因?yàn)閯t點(diǎn)坐標(biāo)為所以的面積．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)的解析式為把代入得解得：．拋物線解析式為；（2）二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值把代入得當(dāng)時(shí)的取值范圍是．如圖拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為把代入得解得所以拋物線的解析式為即；（2）把代入得解得或交點(diǎn)為拋物線開口向下當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍為．頂點(diǎn)式求解析式頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)已知二次函數(shù)的圖象以點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）直接寫出隨的增大而增大時(shí)自變量的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為把代入得解得所以拋物線解析式為即；（2）拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線隨的增大而增大時(shí)自變量的取值范圍是．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為且過點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上并說明理由．【解答】解：（1）由頂點(diǎn)可設(shè)拋物線為：將點(diǎn)代入上式可得：解得所以二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）點(diǎn)不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上理由如下：把代入得點(diǎn)不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且過點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）直接寫出該拋物線的開口方向及對(duì)稱軸．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線解析式為拋物線經(jīng)過點(diǎn)解得：則該拋物線解析式為；（2）拋物線解析式為該拋物線的開口向上對(duì)稱軸為直線．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線且過點(diǎn)．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線解析式為拋物線過解得拋物線解析式為；（2）拋物線為拋物線的開口向下頂點(diǎn)為．二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題判別式情況b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)a＞0a＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2沒有實(shí)數(shù)根拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)則的值為A． B． C． D．4【解答】解：拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△．故選：．二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的值可以是A． B． C． D．【解答】解：令則△二次函數(shù)圖象與軸由兩個(gè)不同交點(diǎn)即或．故選：．二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)【解答】解：二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)故選：．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．不能確定【解答】解：由二次函數(shù)知拋物線與軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選：．已知二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)則的取值范圍是A． B． C．且 D．且【解答】解：令則△當(dāng)時(shí)即時(shí)圖象與軸有交點(diǎn)且故選：．已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)則的值為A．4 B．2 C．0 D．【解答】解：二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)△解得．故選：．若拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)則的值為A． B．0 C．1 D．2【解答】解：拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)△解得故選：．已知拋物線是常數(shù)）與軸只有唯一的交點(diǎn)則的值為A． B．1 C．或1 D．或7【解答】解：拋物線是常數(shù)）與軸只有唯一的交點(diǎn)△．的值為或故選：．二次函數(shù)與最值已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值與最小值的差為A．4 B．5 C．8 D．9【解答】解：二次函數(shù)該函數(shù)圖象開口向上對(duì)稱軸是直線當(dāng)時(shí)該函數(shù)取得最大值此時(shí)當(dāng)時(shí)該函數(shù)取得最小值此時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值與最小值的差為9故選：．已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)有最小值7最大值11則的值為A．3 B．9 C． D．【解答】解：二次函數(shù)該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最值為和當(dāng)時(shí)有最小值7最大值11即故選：．已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)則函數(shù)的最小值和最大值為A．和5 B．和5 C．和 D．和5【解答】解：二次函數(shù)該函數(shù)圖象開口向上當(dāng)該函數(shù)取得最小值當(dāng)時(shí)該函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)該函數(shù)取得最大值此時(shí)；故選：．已知二次函數(shù)關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)下列說法正確的是A．有最大值4有最小值0 B．有最大值0有最小值 C．有最大值4有最小值 D．有最大值5有最小值【解答】解：二次函數(shù)該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線函數(shù)圖象開口向下當(dāng)時(shí)時(shí)取得最大值5當(dāng)時(shí)取得最小值故選：．二次函數(shù)與銷售問題某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件第一批花了6600元第二批花了8000元第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍且第二批比第一批多購進(jìn)50個(gè)．（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；（2）兩批掛件售完后該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)每周能賣出40個(gè)若每降價(jià)1元每周多賣10個(gè)由于貨源緊缺每周最多能賣90個(gè)求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)每周可獲得最大利潤最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為元?jiǎng)t第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意可得解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合實(shí)際意義．第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元．（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為元每周所獲利潤為元根據(jù)題意可知當(dāng)時(shí)隨的增大而減小當(dāng)時(shí)取最大此時(shí)．當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為58元時(shí)每周可獲得最大利潤最大利潤是1080元．2022年廣西雨水增多種植荔枝的果農(nóng)損失嚴(yán)重為了增加農(nóng)民收入助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行荔枝種植和銷售已知荔枝的種植成本為8元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)今年端午節(jié)期間荔枝的銷售量（單位：與銷售單價(jià)（單位：元滿足的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)銷售荔枝獲得的利潤是多少元？（3）求端午節(jié)期間銷售荔枝獲得的最大利潤．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)設(shè)則解得：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)．（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)荔枝的銷售單價(jià)定為30元千克時(shí)荔枝的銷售量為126千克；（3）設(shè)利潤為則：當(dāng)時(shí)開口向下對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)隨的增大而增大時(shí)當(dāng)時(shí)隨的增大而增大時(shí)最大利潤為3840元．某工廠開發(fā)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件．總銷售額為（元且與之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系當(dāng)時(shí)；總成本為（元與之間關(guān)系滿足下表．產(chǎn)品數(shù)量（件1234總成本（元15025150501507515100（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)工廠的總利潤為（元求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）至少生產(chǎn)并銷售多少件產(chǎn)品后工廠才不會(huì)虧損．【解答】解：（1）與之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系當(dāng)時(shí)；設(shè)與之間關(guān)系為將代入得：解得；答：；（2）根據(jù)題意得：；答：；（3）當(dāng)即時(shí)工廠才不會(huì)虧損解得答：至少生產(chǎn)并銷售1000件產(chǎn)品后工廠才不會(huì)虧損．東平湖景區(qū)在2021年春節(jié)長假期間共接待游客達(dá)20萬人次預(yù)計(jì)在2023年春節(jié)長假期間將接待游客達(dá)28.8萬人次．（1）求景區(qū)2021至2023年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率；（2）景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶每杯成本價(jià)為6元根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)在旅游旺季若每杯定價(jià)25元?jiǎng)t平均每天可銷售300杯若每杯價(jià)格降低1元?jiǎng)t平均每天可多銷售30杯店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？【解答】解：（1）設(shè)景區(qū)2021至2023年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率是根據(jù)題意得：解得答：景區(qū)2021至2023年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率是；（2）設(shè)每杯售價(jià)定為元根據(jù)題意得：解得或讓顧客獲得最大優(yōu)惠取20答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．二次函數(shù)應(yīng)用題如圖要建一個(gè)矩形倉庫一邊靠墻（墻長并在邊上開一道寬的門現(xiàn)在可用的材料為長的木板．（1）若倉庫的面積為150平米求．（2）當(dāng)倉庫的面積最大時(shí)求并指出倉庫的最大面積．【解答】解：（1）設(shè)的長為則根據(jù)題意得解得：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)（不合題意舍去）；（2）設(shè)倉庫的面積為平方米根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)答：當(dāng)時(shí)倉庫的最大面積為200平方米．為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長和長的籬笆墻圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外實(shí)線部分為籬笆墻且不浪費(fèi)籬笆墻）請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：（1）方案一：如圖①全部利用圍墻的長度但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池且需保證總種植面積為試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②使圍成的兩塊矩形總種植面積最大請(qǐng)問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？【解答】解：（1）Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為設(shè)水池的長為則水池的面積為解得即的長為、的長為；（2）設(shè)長為則長度為總種植面積為當(dāng)時(shí)總種植面積有最大值為即應(yīng)設(shè)計(jì)為總種植面積最大此時(shí)最大面積為．如圖學(xué)校要用一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃墻長為16米．（1）若矩形的面積為144平方米求矩形的邊的長．（2）要想使花圃的面積最大、邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？【解答】解：（1）設(shè)為米則米由題意得：解得：墻長為16米36米的籬笆答：矩形的邊的長為12米；（2）設(shè)為米矩形的面積為平方米則米且故拋物線開口向下當(dāng)時(shí)有最大值是160答：邊的長應(yīng)為10米時(shí)有最大面積且最大面積為160平方米．如圖某農(nóng)戶準(zhǔn)備圍成一個(gè)長方形養(yǎng)雞場養(yǎng)雞場靠墻米）另三邊利用現(xiàn)有的36米長的籬笆圍成若要在與墻平行的一邊開一扇2米寬的門且籬笆沒有剩余．（1）若圍成的養(yǎng)雞場面積為120平方米則這個(gè)養(yǎng)雞場與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是多少米？（2）這個(gè)養(yǎng)雞場的面積是否有最大值？若有求出這個(gè)最大值；若沒有請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是米則與墻平行的邊長是．即米．根據(jù)題意得：整理得解得．當(dāng)時(shí)符合題意．當(dāng)時(shí)符合題意．答：這個(gè)長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長為15米則與墻平行的邊長為6米．（2）存在理由如下：根據(jù)（1）中條件可知當(dāng)時(shí)的最大值為此時(shí)符合題意當(dāng)這個(gè)長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長為米則與墻平行的邊長為17米時(shí)面積的最大值為平方米．二次函數(shù)與面積最值如圖拋物線．與軸交于兩點(diǎn)與軸交于直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若是位于直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接求的面積的最大值．【解答】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)令則將代入得：解得：拋物線的解析式為：；（2）解得：過點(diǎn)作軸交于設(shè)則的面積當(dāng)時(shí)的面積最大且最大值是．如圖已知拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上、另一交點(diǎn)為點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸為直線交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上、之間的一點(diǎn)連接、當(dāng)面積最小時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）令根據(jù)題意得：．拋物線的對(duì)稱軸為直線．解得．拋物線解析式為；（2）聯(lián)立方程組解得．．設(shè)．頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱軸為直線．令時(shí)解得．．．．開口向上．當(dāng)時(shí)故．如圖拋物線過點(diǎn)、、連結(jié)、點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長的速度從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．同時(shí)點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著射線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的面積為．求與的函數(shù)關(guān)系并求出的最大值．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為解得；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)過作作軸交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值2；綜上所述：；；的最大值為21．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)合肥市2021年第一季度總值約為2.4千億元人民幣若我市第三季度總值為千億元人民幣平均每個(gè)季度增長的百分率為則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是：．故選：．2．已知的圖象如圖所示對(duì)稱軸為直線．若是一元二次方程的兩個(gè)根且則下列說法正確的是A． B． C． D．【解答】解：是一元二次方程的兩個(gè)根、是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)拋物線的對(duì)稱軸為直線即故選項(xiàng)錯(cuò)誤；解得：故選項(xiàng)正確；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向下拋物線的對(duì)稱軸為直線故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3．將二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方圖象的其余部分不變得到一個(gè)新圖象若直線與這個(gè)新圖象有4個(gè)交點(diǎn)則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：如圖所示過點(diǎn)的直線與新圖象有三個(gè)公共點(diǎn)將直線向下平移到恰在點(diǎn)處相切此時(shí)與新圖象也有三個(gè)公共點(diǎn)令解得：或6即點(diǎn)坐標(biāo)將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：整理得：△解得：當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)時(shí)將點(diǎn)坐標(biāo)代入：得：解得：綜上直線與這個(gè)新圖象有4個(gè)公共點(diǎn)則的值為；故選：．4．在求解方程時(shí)先在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象觀察圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解分析圖中的信息方程的近似解是A． B． C． D．【解答】解：由圖象可知拋物線與軸的交點(diǎn)接近和方程的近似解是故選：．5．若二次函數(shù)在時(shí)的最大值為5則的值是A．或6 B．或6 C．或6 D．或【解答】解：拋物線開口向下拋物線的對(duì)稱軸為①當(dāng)即時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)最大值為5解得：；②當(dāng)即時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)最大值為5解得：．③當(dāng)即時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)最大值為5解得（舍去）或（舍去）綜上所述或故選：．6．已知拋物線的頂點(diǎn)為有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)拋物線與直線沒有交點(diǎn)；②若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與之間；③若點(diǎn)在點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由消去得到△△的值可能大于0拋物線與直線可能有交點(diǎn)故①錯(cuò)誤．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)△拋物線經(jīng)過且時(shí)拋物線與軸一定有一個(gè)交點(diǎn)在與之間．故②正確拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）且解得故③正確故選：．7．在羽毛球比賽中某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線呈拋物線形羽毛球距地面的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示點(diǎn)為落地點(diǎn)且羽毛球到達(dá)的最高點(diǎn)到軸的距離為那么羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為A． B． C． D．【解答】解：由已知得：拋物線對(duì)稱軸為直線設(shè)拋物線解析式為解得拋物線解析式為；令得羽毛球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的高度為故選：．8．已知二次函數(shù)在時(shí)取得的最大值為15則的值為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：二次函數(shù)拋物線的對(duì)稱軸為頂點(diǎn)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)解得或當(dāng)時(shí)的最大值為15故選：．二．填空題（共4小題）9．二次函數(shù)最小值為．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知二次函數(shù)最小值為故答案為：．10．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是1和若二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．【解答】