天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)出題學(xué)校：薊州一中學(xué)一、選擇題（本題共9小題，每小題4分，共36分）1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B．5 C．2 D．2.已知向量若則（

）A． B． C． D．3.已知是夾角為60°的單位向量，則（

）A．7 B．13 C． D．4.已知a、b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則5.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形6.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（

）A．3 B． C． D．7.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則角的大小為()A.π3B.π3或2π8.若一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則正方體與這個球的表面積之比為（

）A． B． C． D．9.如圖，在中，上一點，且滿足的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）10.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是______.11.已知圓錐的底面半徑是2，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為.12.若一個圓柱和一個圓錐的底面周長之比為，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高與圓錐的高的比為___________.13.在?ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，，則?ABC的面積是.14.一艘輪船沿北偏東28°方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東32°方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為.15.如圖，在平面四邊形中，，.若點為邊上的動點，則的取值范圍為三、解答題（本大題共4小題，共60分）16.（本小題滿分15分）已知．(1)求與夾角的余弦值；(2)若，求實數(shù)λ的值．(3)若,且、、三點共線,求的值.17.（本小題滿分15分）在非等腰中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，.(1)求的值；(2)求的周長；(3)求的值.18.（本小題滿分15分）如圖：在正方體中AB=2,為的中點.(1)求三棱錐N-ACD的體積；(2)求證：平面；(3)若為的中點，求證：平面平面.19.（本小題滿分15分）在中，角的對邊分別為，已知.(1)求角的大?。?2)若為銳角三角形，求的取值范圍.2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中重點校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5ADCDC6-9BBAB二、填空題10．411．12．13．14．215．2116,3三、解答題16．解（1）因為，所以，，（3分）設(shè)與的夾角為，所以（5分）（2）因為，（7分）又，所以，解得（10分）（3）由已知，，（12分）因為A、B、C三點共線,所以． （15分）17．解（1）在中，由正弦定理，，，可得，因為，所以，即，（3分）解得．（4分）（2）在中，由余弦定理，得，解得或．（7分）由已知互不相等，所以．所以的周長為（9分）（3）因為，所以，（10分）所以，，（12分）所以（15分）18．解（1）VM?ABC=（4分）（2）證明：設(shè)，接，在正方體中，四邊形是正方形，是中點，是的中點，，（7分）平面平面平面；（9分）（3）證明：為的中點，為的中點，，四邊形為平行四邊形，，（11分）又平面平面平面，（13分）由（1）知平面平面平面，平面平面．（15分）19．解（1）因為，所以，（3分）整理得，由正弦定理得，（5分）由余弦定理得，因為，所以．