高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線的傾斜角、斜率與直線的方程

直線的傾斜角、斜率與直線的方程XX11.（1）定義：當(dāng)直線與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，與所成的角稱為這條直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為.知識梳理(學(xué)案導(dǎo)學(xué))直線傾斜角x軸正向直線向上方向0xxyBA向上方向

x

軸正向（2）范圍：向上方向1.知識梳理(學(xué)案導(dǎo)學(xué))直線傾斜角x軸正向直線向上方2

直線的傾斜角的正切值tan(≠)

2.直線的斜率(1)定義：稱為這條直線的斜率.通常用小寫字母k表示，即特別地，當(dāng)時，直線的斜率不存在=k=tan

(≠)知識梳理(學(xué)案導(dǎo)學(xué))直線的傾斜角的正切值tan(≠)3（2）斜率k與傾斜角的關(guān)系①圖象單調(diào)性表述：y=tanx在和上單調(diào)遞增的大小k的范圍k的單調(diào)性=0

0<

<(銳角)

=

<<(鈍角)

k=0k不存在增大，k也增大增大，k也增大“斜率增大分銳鈍，是分界線“知識梳理(學(xué)案導(dǎo)學(xué))（2）斜率k與傾斜角的關(guān)系單調(diào)性表述：y=tanx在4(3)斜率范圍：R

(4)斜率的計(jì)算公式經(jīng)過兩點(diǎn)，，，的直線的斜率公式：斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？公式結(jié)構(gòu)特征？k的值與兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？思考：x1=x2y2-y1k=x2-x1y2-y1k=x2-x1知識梳理(學(xué)案導(dǎo)學(xué))（x1=x2）(3)斜率范圍：R斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？公5考點(diǎn)1.直線的傾斜角和斜率例1.已知三點(diǎn)A(-1,0),B(3,1),C(2,)(1)P(3,m2+1),則直線PC的傾斜角的取值范圍是

(2)若直線l斜率存在,且經(jīng)過點(diǎn)C,與以A(-1,0)B(3,1)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率取值范圍是(3)若Q(x,y)滿足以A,B為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動,則的取值范圍是

考點(diǎn)1.直線的傾斜角和斜率6考點(diǎn)例1.已知三點(diǎn)A(-1,0),B(3,1),C(2,)(2)若直線l斜率存在,且經(jīng)過點(diǎn)C,與以A(-1,0)B(3,1)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是

yxCBAOxy1.直線的傾斜角和斜率考點(diǎn)例1.已知三點(diǎn)A(-1,0),B(3,1),C(2,7考點(diǎn)1.直線和傾斜角和斜率例1.(3)若Q(x,y)在以A(-1,0),B(3,1)為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動，則的取值范圍是

(4)分析：yxBA幾何意義是：Q(x,y)和點(diǎn)(2,+1)連線的斜率CO考點(diǎn)1.直線和傾斜角和斜率(4)分析：yxBA幾何意義是：8考點(diǎn)1.直線和傾斜角和斜率例1.已知三點(diǎn)A(-1,0),B(3,1),C(2,)

(1)P(3,m2+1),則直線PC的傾斜角的取值范圍是

(2)若直線l斜率存在,且經(jīng)過點(diǎn)C,與以A(-1,0)B(3,1)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率取值范圍是(3)若Q(x,y)在以A,B為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動，則的取值范圍是

考點(diǎn)1.直線和傾斜角和斜率9名稱已知條件示意圖

方程適用范圍斜率

k與點(diǎn)(x0,y0)y-y0=k(x-x0)斜截式y(tǒng)=kx+bxyo(0,b)3.直線方程的五種形式點(diǎn)斜式xyoP0(x0,y0)不能表示垂直于x軸的直線（x=x0）不能表示垂直于x軸的直線斜率

k與直線在y軸上的截距b知識梳理遇到點(diǎn)斜斜截要謹(jǐn)記,是否存在要討論截距：不是距離，距離是.截距是直線在y軸上的截距b也稱縱截距，此時直線過點(diǎn)線段的長度，是非負(fù)數(shù)直線(曲線)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，

因而是一個實(shí)數(shù)，可為正數(shù)，零或負(fù)數(shù).（0，b)，如圖b<0名稱已知條件示意圖方程適用范圍斜率k與點(diǎn)(x0,y010名稱已知條件示意圖

方程適用范圍知識梳理兩點(diǎn)式(x1,y1)(x2,y2)x1≠x2,y1≠y2xyoP1P2y

-y1y2-y1x

-x1=x2-x1不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(x=x1(x1=x2)和直線y=y1(y1=y2)）截距式直線在x軸、y軸上的截距分別為a，bxyo(0,b)(a,0)by

ax

+=1不能表示垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線遇到截距式要謹(jǐn)記，是否存在是否為零要討論名稱已知條件示意圖方程適用范圍知識梳理兩點(diǎn)(x1,y111知識梳理名稱

方程一般式Ax+By+C=0(A2+B2=0)當(dāng)B=0時，直線的斜率是，直線在y軸上的截距是-

,當(dāng)B=0時，直線的斜率不存在BA

BC

4.線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則有知識梳理名稱方程一般式Ax+By+C=0當(dāng)B=0時，直12考點(diǎn)2.求直線的方程例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(1)A,B是x軸上的點(diǎn)，滿足|PA|=|PB|，若直線PA方程是3x+y+1=0，求直線PB的方程(課前導(dǎo)學(xué)案）(2)直線l與直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分別交于點(diǎn)A,B（如圖），若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.解：由題知,kPA=-3，由對稱性知kPB=3,由點(diǎn)斜式得y-3=3(x+2)，所以直線l方程是3x-y+9=0yxBAOP考點(diǎn)2.求直線的方程例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）解：由13考點(diǎn)例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(2)直線l與直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分別交于點(diǎn)A,B,若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.yyxAOBl1Plxy考點(diǎn)例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）yyxAOBl1Plx14考點(diǎn)例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(2)直線l與直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+5=0分別交于點(diǎn)A,B(如圖),若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.(法二)解：由點(diǎn)A在l1上，設(shè)A(a,8-2a)又點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式解得B(-4-a,2a-2)由點(diǎn)B在l2上，代入得a=1，得A(1,6)由兩點(diǎn)式得直線l方程x-y+5=0考點(diǎn)例2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2，3）(法二)解：由點(diǎn)A在l153.直線方程的綜合應(yīng)用P(法一)解:由題知直線的截距均存在且大于零,從而設(shè)直線l方程是點(diǎn)P在l上,代入得即當(dāng)a=6且b=4,例3.已知直線l過點(diǎn)P（3，2），且與x軸，y軸的正半軸分別于A,B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線l的方程所求直線l方程為2x+3y-12=0考點(diǎn)3.直線方程的綜合應(yīng)用P(法一)解:由題知直線的截距均存在163.直線方程的綜合應(yīng)用例3.已知直線l過點(diǎn)P（3，2），且與x軸，y軸的正半軸分別于A,B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線l的方程考點(diǎn)(法二)解:依題意知，直線l的斜率k存在且k<0,則直線方程為y-2=k(x-3)(k<0)且有從而時,等號成立,即的面積的最小值為12，故所求直線方程是2x+3y-12=0A(,0)B(0,2-3k)3.直線方程的綜合應(yīng)用例3.已知直線l過點(diǎn)P（3，2），17傾斜角斜率直線向上的方向x軸正方向定義范圍定義k＝tan

(≠

)公式)(211212xx=xxyyk--=直線方程形式點(diǎn)斜式斜截式截距式兩點(diǎn)式傾斜角和斜率的關(guān)系線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式一般式歸納小結(jié)傾斜角斜率直線向上的方向x軸正方向定義范圍定義k＝t18二、考點(diǎn)再梳理1.直線和傾斜角和斜率（數(shù)形結(jié)合思想）2.求直線的方程（分類討論思想）3.直線方程的綜合應(yīng)用：最值問題（化歸與轉(zhuǎn)化思想，常利用不等式性質(zhì)解題）歸納小結(jié)二、考點(diǎn)再梳理歸納小結(jié)191.分層作業(yè)：已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2(-2x0)，求的最大值和最小值變式：條件不變，求的最大值和最小值變式(選做):條件不變，求的最大值和最小值變式(選做):已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2()求的最大值和最小值2.優(yōu)化同步練習(xí)1.分層作業(yè)：20(課前導(dǎo)學(xué)案）小題快練1：找出下列直線的傾斜角xyOyxOxyO向上方向

x

軸正向

x

軸正向向上方向

x

軸正向向上方向(課前導(dǎo)學(xué)案）xyOyxOxyO向上方向x軸正向x21(導(dǎo)學(xué)案作業(yè))小題快練2.判斷下列說