大氣海洋數(shù)據(jù)同化方法Kalman濾波課件

大氣/海洋數(shù)據(jù)同化方法（2）Kalman濾波

大氣/海洋數(shù)據(jù)同化方法（2）1Kalman濾波基本思想：

預(yù)報場初始場分析場=預(yù)報場+K（觀測-模式解）最小方差估計P，KKalman濾波基本思想：預(yù)報場初始場分析場=預(yù)報場+21表示求逆T表示轉(zhuǎn)置1表示求逆3一個簡單例子：信號源運動方程為系統(tǒng)誤差:方差為0.1的高斯白噪聲問題：請估計狀態(tài)狀態(tài)矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A一個簡單例子：信號源運動方程為系統(tǒng)誤差:方差為0.1的高斯4大氣海洋數(shù)據(jù)同化方法Kalman濾波課件5觀測矩陣H觀測誤差:方差為0.25的高斯白噪聲觀測矩陣H觀測誤差:方差為0.25的高斯白噪聲6大氣海洋數(shù)據(jù)同化方法Kalman濾波課件7結(jié)果分析結(jié)果分析8簡單推廣應(yīng)用：動力模型要簡單氣象/海洋MODEL統(tǒng)計模型統(tǒng)計預(yù)報回歸方程應(yīng)用猜想1）氣溫旬預(yù)報2）Elnino預(yù)報簡單推廣應(yīng)用：動力模型要簡單氣象/海洋統(tǒng)計模型統(tǒng)計預(yù)報回歸方9一個實際例子一維大氣邊界層動力初值化模式如下

:一個實際例子10hxUg,VgPBL問題：如何消化觀測數(shù)據(jù)形成風(fēng)廓線？hxUg,VgPBL問題：如何消化觀測數(shù)據(jù)形成風(fēng)廓線？11三種思路：1）：直接利用觀測數(shù)據(jù)進行插值2）：運用松弛逼近法3）：運用Kalmanfilters哪些可?。磕男┎豢扇。咳N思路：12運用松弛逼近法運用松弛逼近法13運用Kalmanfilters首先將方程寫成x(t+1)=A*x(t)的形式運用Kalmanfilters14湍流垂直交換系數(shù)方案采用O'Brien(1970)的廓線系數(shù)公式

湍流垂直交換系數(shù)方案采用O'Brien(1970)的廓線系數(shù)15狀態(tài)向量：離散化之后的1-D邊界層方程可以寫為：狀態(tài)向量：離散化之后的1-D邊界層方程可以寫為：16(2N,2N)(2N,2N)17一維標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波實驗結(jié)果KFWithoutKF觀測所在垂直層次2468一維標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波實驗結(jié)果KFWithoutKF觀測18大氣海洋數(shù)據(jù)同化方法Kalman濾波課件19Kalman濾波Kalman濾波20Kalman濾波的幾個發(fā)展階段

標(biāo)準(zhǔn)（standard）Kalman濾波擴展（extended）Kalman濾波簡化（simplified）Kalman濾波集合（ensemble）Kalman濾波KalmanfiltersKalman濾波的幾個發(fā)展階段標(biāo)準(zhǔn)（standard）Ka21標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波給出的狀態(tài)估計是最優(yōu)的擴展（extended）Kalman濾波是針對非線性系統(tǒng)提出的。在非線性情形下，模式狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可以是模式狀態(tài)的函數(shù)，觀測轉(zhuǎn)換矩陣可以是模式狀態(tài)與觀測的函數(shù)保留1階導(dǎo)數(shù)項（即獲取非線性方程的切向線性方程），類似標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波的形式同樣可以得到，但此時的Kalman濾波給出的估計不再是最優(yōu)的，而是次優(yōu)的。為了提高精度，每進行一次Kalman濾波之后保持不變并使用相同的觀測，重復(fù)濾波過程對模式狀態(tài)進行更替，這就是疊代（iterated）擴展Kalman濾波。標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波給出的狀態(tài)估計是最優(yōu)的22簡化Kalman濾波與集合Kalman濾波的誕生Kalman濾波原理并不復(fù)雜，但具體實施起來有相當(dāng)?shù)碾y度。其一：模式只是對真實物理過程的一種近似，近似的好壞程度即誤差很難確定，因而Kalman濾波中的模式誤差較難給定。其二：計算模式預(yù)報誤差協(xié)方差矩陣是Kalman濾波的核心關(guān)鍵算法，需要倍的模式積分時間，而且還需要存儲維矩陣的空間，給出轉(zhuǎn)換矩陣的形式；對于當(dāng)前原始方程數(shù)值預(yù)報模式，通常達到，而且很難給出的形式。這些意味著要付出昂貴的計算時間并占用大量的機器內(nèi)存。簡化Kalman濾波與集合Kalman濾波的誕生23基于以上原因，針對對Kalman濾波進行簡化成為必然。目前基本上有兩種簡化途徑：一種是簡化（simplified）Kalman濾波，減少的維數(shù)；一種是集合（ensemble）Kalman濾波，改變的算法。

基于以上原因，針對對Kalman濾波進行簡化成24簡化Kalman濾波有多種思路。一種簡化Kalman濾波認為(Phillips,1986;Dee,1991;Cohn,1991)，模式預(yù)報誤差協(xié)方差的傳播方程向前傳播的信息過多，其實并沒有必要傳播有關(guān)每一個狀態(tài)變量的信息；它主張通過了解模式里物理過程的內(nèi)在規(guī)律和抓住模式的動力學(xué)特征，用一小部分參量去代表整個模式誤差；相應(yīng)地，只計算與這一小部分參量所對應(yīng)的模式誤差相關(guān)的模式預(yù)報誤差協(xié)方差，對預(yù)報誤差協(xié)方差的其余部分作靜態(tài)處理即認為它們不隨時間傳播，從而達到減小維數(shù)的目的。簡化Kalman濾波有多種思路。25集合Kalman濾波

Monte—Carlo法（集合積分法）來計算模式預(yù)報誤差協(xié)方差。將模式狀態(tài)預(yù)報看成近似隨機動態(tài)預(yù)報，用一個模式狀態(tài)集合（設(shè)數(shù)目為M）去代表隨機動態(tài)預(yù)報中的概率密度函數(shù)，通過向前積分模式狀態(tài)集合很容易計算不同時間的概率密度函數(shù)所對應(yīng)的統(tǒng)計特性（如均值與協(xié)方差）。集合Kalman濾波Mont26

假定代表模式預(yù)報集合，則當(dāng)集合數(shù)目增加時，解概率密度的誤差以速率趨近0；對于一個實用的集合數(shù)目，如100左右，此誤差將會被統(tǒng)計噪音而非動態(tài)隨機預(yù)報所控制；此時，所消耗的計算時間約為100倍模式積分時間。假定代表模式預(yù)報集合，則27大氣海洋數(shù)據(jù)同化方法Kalman濾波課件28標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與集合Kalman濾波實驗結(jié)果對比En-KFS-KF標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與集合Kalman濾波實驗結(jié)果對比En-29Kalman濾波的優(yōu)點與缺點優(yōu)點：模式預(yù)報狀態(tài)協(xié)方差不斷更新，不需要伴隨模式，可以考慮非線性問題（ensembleKalmanfilters)。缺點:計算量太大！Kalman濾波的優(yōu)點與缺點30Kalman濾波的應(yīng)用進展Kalman濾波在大氣數(shù)據(jù)同化中正蓬勃發(fā)展。在簡單、低維的數(shù)據(jù)同化問題中，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波和擴展Kalman濾波發(fā)揮著重要作用，算法已經(jīng)成熟。但對復(fù)雜、高維和強非線性數(shù)據(jù)同化問題，扮演主要角色的是簡化Kalman濾波和集合Kalman濾波。海洋數(shù)據(jù)同化方面，Evensen（1996）借助一個二層準(zhǔn)地轉(zhuǎn)海洋模式用集合Kalman濾波同化衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)來模擬海流）。Kalman濾波的應(yīng)用進展31歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）1993年就在Courtier的建議下開始發(fā)展自己的簡化Kalman濾波，并將它的4DVAR系統(tǒng)向簡化Kalman濾波擴展；1997年初次得到了簡化Kalman濾波結(jié)果，發(fā)現(xiàn)4DVAR中運用簡化Kalman濾波可以考慮更多的動力影響。1998年又用一個低分辨率的擴展Kalman濾波作為工具診斷和測試了簡化Kalman濾波中的幾個理論和實踐方面的問題，將簡化Kalman濾波朝業(yè)務(wù)使用方面又推進了一步。最近，Mitchell等（2000）發(fā)展了一種基于集合Kalman濾波的估計模式誤差的方法?？梢哉f，Kalman濾波技術(shù)正在與伴隨變分技術(shù)展開“競爭”，瓜分或者共同聯(lián)手占有大氣數(shù)據(jù)同化“市場”。歐洲中期天氣預(yù)報中心（ECMWF）1993年就在Courti32從KalmanFilters得出Optimalinterpolationdynamicsystem:x(t+1)=A*x(t)+u(k)E(u*u)=Qmeasurementsystem:y(t)=