河北省承德市帝賢中學(xué)柳樹底分校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省承德市帝賢中學(xué)柳樹底分校2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=則AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，是斐波那契數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B4.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B5.在△ABC中，，則（）A． B． C． D．參考答案：C由已知可得點(diǎn)M是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，又點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)。,故選C

6.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A. 海里/時(shí)B. 海里/時(shí)C. 海里/時(shí)D. 海里/時(shí)參考答案：B略7.直線在y軸上的截距是（）A．a(chǎn) B．b C．﹣a D．﹣b參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即為直線在y軸上的截距．【解答】解：直線中，令x=0，解得y=﹣b，∴直線在y軸上的截距為﹣b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）

參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則的取值范圍是

.參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．13.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：14.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，若俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積等于

▲

；表面積等于

▲

．參考答案：，由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長(zhǎng)方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為，

(2).

16.有三項(xiàng)不同的工作，每項(xiàng)工作只需要1人，每人承擔(dān)一項(xiàng)工作現(xiàn)有4個(gè)人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略17.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡(jiǎn)即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值。【詳解】（1）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯(lián)立，①-②得，所以（3）（令）【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）如圖：是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn).①求證：DE=DA;②求證：DM//面ABC;③求C到面ADE的距離.參考答案：證明：①面ABC，BD//CE，

∴DB⊥平面ABC……1分

是邊長(zhǎng)為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②證明：設(shè)AC的中點(diǎn)為F,則,……………5分

由①…………6分

……………7分

又

…………8分

………………9分

③易證

過(guò)C作則……11分

易求得?！?2分略20.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略21.已知，.（1）若且的最小值為1，求m的值；（2）不等式的解集為A，不等式的解集為B，，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM。易得四邊形ABEM是平行四邊形，進(jìn)而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）設(shè)AC中點(diǎn)F，則VN-BCM＝。求出S△BCM面積，算S△BCM面積時(shí)高時(shí)構(gòu)造一個(gè)等高的△MEG，NF＝PA＝2，帶入即可。【詳解】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長(zhǎng)BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)GM，