山西省朔州市三條嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市三條嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B2.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

4.已知，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗(yàn)都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論．【詳解】令，則，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，屬于基礎(chǔ)題.5.地震里氏震級是地震強(qiáng)度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)參考答案：B【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)用以及運(yùn)算，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是，，，，則y與x之間的回歸直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心，依次代入選項(xiàng)中的回歸方程.【詳解】，樣本數(shù)據(jù)的中心為，將它依次代四個(gè)選項(xiàng)，只有B符合，與之間的回歸直線方程是.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.9.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},則A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}參考答案：B略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時(shí)不等式即為，對一切恒成立①

當(dāng)時(shí)，則須，∴②

由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時(shí)不等式即為，對一切恒成立，當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計(jì)算，最后兩部分的合并即為所求范圍.12.函數(shù)的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

13.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：116.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略17.下列幾個(gè)命題①則A=B②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則④函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）⑤若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號為

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在區(qū)間[0，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調(diào)性可求值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性討論其最小值即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2個(gè)單位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x﹣1）2﹣2．對稱軸x=1，開口向上，∵x∈[0，4]，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最大值為7．∴函數(shù)f（x）的值域[﹣2，7]（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1，對稱軸x=a，開口向上，∵x在區(qū)間[0，2]上，當(dāng)a≤0時(shí)，則x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，則x=a時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；當(dāng)a≥2時(shí)，則x=2時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線面平行的判定定理證明線面平行．（2）利用線面垂直的判定定理證明．（3）利用錐體的體積公式求體積．解答： （1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO，因?yàn)锳BCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，在三角形PAF中，EO是中位線，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因?yàn)镻D=DC=2，所以，，因?yàn)?，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．點(diǎn)評： 本題主要考查線面平行和線面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由題知，a＞b，則A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為||cosB=．21.在ABC中,C-A=,

sinB=(I)求sinA的值;(II)設(shè)AC=,求ABC的面積參考答案：解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴

(Ⅱ)如圖,由正弦定理得

∴,又

∴

略22.已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距