浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊2.2 等腰三角形素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊2.2等腰三角形素養(yǎng)提升練（含解析）第2章特殊三角形

2.2等腰三角形

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1等腰三角形及有關(guān)概念

1.【一題多變】(2022江蘇宿遷中考)若等腰三角形的兩邊長分別是

3cm和5cm,則這個等腰三角形的周長是()

A.8cmB.13cm

C.8cm或13cmD.11cm或13cm

[變式1]已知等腰三角形的兩邊長分別為x、y,且滿足|x-4|+(2x-y)2=0,則該三角形的周長為()

A.12B.16C.20D.16或20

[變式2]將一個長為20cm的繩子圍成一個等腰三角形,若已知一邊長為4cm,則這個等腰三角形的腰長是()

A.4cmB.8cm

C.4cm或8cmD.4cm或12cm

2.【新情境·微型機器人】如圖所示,兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,一個微型機器人由A點開始按A→B→C→D→B→E→A的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動,行走2022m停下,則這個微型機器人停在()

A.點A處B.點B處

C.點C處D.點D處

3.【教材變式·P55T4】(2023浙江杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校期中)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分成21cm,12cm兩部分,則這個等腰三角形的腰長為.

知識點2等腰三角形的軸對稱性

4.下列說法:①等腰三角形是軸對稱圖形;②等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線;③等腰三角形的對稱軸至少有一條;④等邊三角形的對稱軸有三條.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,AD=8cm,BC=6cm,點E、F是AD上的兩點,則圖中陰影部分的面積是()

A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.6cm2

能力提升全練

6.【易錯題】如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中有一個一邊長為3的等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()

A.5條B.4條C.3條D.2條

7.(2023江蘇揚州中考,6,★★☆)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B,連結(jié)AB,在網(wǎng)格中再找一個格點C,使得△ABC是等腰直角三角形,滿足條件的格點C的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

8.(2023青海中考,3,★★☆)已知a,b是等腰三角形的兩邊長,且a,b滿足+(2a+3b-13)2=0,則此等腰三角形的周長為()

A.8B.6或8C.7D.7或8

9.【新定義試題】(2022江蘇蘇州中考,12,★★☆)定義:一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”,底邊BC的長為3,則腰AB的長為.

10.【分類討論思想】(2023浙江溫州永嘉崇德實驗學(xué)校月考,15,★★☆)設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩邊長,m是這個三角形的周長,當(dāng)a、b、m滿足方程組時,m的值是.

11.【新獨家原創(chuàng)】如圖,單位長度為1cm的數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-10,點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿著數(shù)軸向右運動,同時點Q從點O出發(fā),以1cm/s的速度沿著射線OB運動,設(shè)運動時間為

ts.

(1)當(dāng)t=時,OP的長度為3cm;

(2)經(jīng)過s,△POQ是以PQ為底邊的等腰三角形.

12.【分類討論思想】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,請畫出三個以A為一個頂點,另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上,且含邊長為3的等腰三角形.(要求:畫出示意圖,并在長為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)

素養(yǎng)探究全練

13.【抽象能力】如圖,在△ABC中,AB=AC=BC,△ABC所在的平面上有一點P(如圖中所畫的點P1),使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有這樣性質(zhì)的點P有幾個(包括點P1)請在圖中畫出來.

14.【推理能力】【新獨家原創(chuàng)】如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.

(1)求證:DE=DF;

(2)如圖2,過點C作CG⊥AB,垂足為G,則CG與DE之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由;

(3)如圖3,若點D為BC延長線上任意一點,請你直接寫出DE、DF、CG之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.D當(dāng)腰長為3cm時,∵3+3>5,∴能組成三角形,此時等腰三角形的周長為3+3+5=11(cm),當(dāng)腰長為5cm時,∵3+5>5,∴能組成三角形,此時等腰三角形的周長為5+5+3=13(cm),則這個等腰三角形的周長為11cm或13cm.故選D.

[變式1]C根據(jù)題意得x-4=0,2x-y=0,解得x=4,y=8.當(dāng)腰長為4時,∵4+4=8,∴不能組成三角形;當(dāng)腰長為8時,∵4+8>8,

∴能組成三角形.此時等腰三角形的周長=4+8+8=20.故選C.

[變式2]B當(dāng)4cm為腰長時,底邊長為20-4×2=12cm,

∵4+48,∴能構(gòu)成三角形.∴這個等腰三角形的腰長是8cm.故選B.

2.A由題意可得,微型機器人從點A開始行走1m停在點B處,行走

2m停在點C處,行走3m停在點D處,行走4m停在點B處,行走

5m停在點E處,行走6m返回到點A處,∵2022÷6=337,∴微型機器人行走2022m停在點A處.故選A.

3.答案14cm

解析根據(jù)題意得等腰三角形的周長為21+12=33cm,設(shè)腰長為

2xcm,則底邊長為(33-4x)cm.①若2x+x=21,則x=7,則腰長為

14cm,底邊長為5cm,∵14+5>14,∴符合題意.②若2x+x=12,則x=4,則腰長為8cm,底邊長為17cm,∵8+82,∴能構(gòu)成三角形.故m的值是5或.

11.答案(1)或(2)或10

解析(1)根據(jù)題意可得,OA=10cm,當(dāng)點P在線段OA上時,OP=

3cm,則PA=10-3=7(cm);當(dāng)點P在AO的延長線上時,PA=10+3=13(cm).∵點P的運動速度為2cm/s,∴t=7÷2=或t=13÷2=.

(2)根據(jù)題意可得,PA=2tcm,OQ=tcm,當(dāng)點P在線段OA上時,OP=(10-2t)cm,在△POQ中,OP=OQ,則10-2t=t,解得t=;當(dāng)點P在AO的延長線上時,OP=(2t-10)cm,在△POQ中,OP=OQ,則2t-10=t,解得t=10,∴經(jīng)過或10s,△POQ是以PQ為底邊的等腰三角形.

12.解析滿足條件的圖形如圖所示(答案不唯一).

素養(yǎng)探究全練

13.解析如圖,在△ABC的邊BC的垂直平分線上,有P1、P2、P3和P4四個點滿足條件,同理,在邊AB,AC的垂直平分線上也有四個點滿足條件,易知三條垂直平分線都經(jīng)過點P1,所以滿足條件的點P共有4×3-2=10個.(畫出了部分圖形)

14.解析(1)∵點D為BC的中點,

∴BD=CD,

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠CAD,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.

(2)CG=2DE.理由如下:

∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,AB=AC,

∴S△ABD+S△ACD=AB(DE+DF),

∵DE=DF,∴S