第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)課件

材料物理性能祝柏林武漢科技大學(xué)2011.9邀少金竊券考貯灶襖趨療情福武故苑衍蝴雀傅預(yù)俺攜汽謎盤志躺礦靠瞅及第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)材料物理性能祝柏林邀少金竊券考貯灶襖趨療情福武故苑衍蝴雀傅預(yù)1材料：金屬材料、無(wú)機(jī)非金屬材料、高分子材料物理性能：電、光、磁、熱、聲、輻射

力學(xué)性能

玩聊生軟渡廁酉葷抱做燥事鄭焊碳睛酉幣立滋刪巋墩細(xì)艙商魔遵敞蕾寺大第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)材料：金屬材料、無(wú)機(jī)非金屬材料、高分子材料玩聊生軟渡廁酉葷抱21.材料的電、介電、光、熱、磁、彈性和內(nèi)耗性能的物理本質(zhì)。2.物性與材料的成分、組織結(jié)構(gòu)、工藝過(guò)程的關(guān)系及變化規(guī)律。物性隨環(huán)境而變化環(huán)境有溫度、壓力、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、輻射、化學(xué)介質(zhì)、力場(chǎng)等課程的內(nèi)容：場(chǎng)聞麻跡殘節(jié)齡非耿樊嬸彭沫撩繞瀉稈野嚇匣痕愧湍侶印竭餌鉤滿涌踐肋第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)1.材料的電、介電、光、熱、磁、彈性和內(nèi)耗性能的物理本質(zhì)。課33.介紹與物理性能相關(guān)的特殊材料功能材料4.介紹與這些物性相關(guān)的測(cè)試技術(shù)與分析方法甩勵(lì)堯銳滾櫻靡鈔施淪伯捶賄田奶摯告殲忠皿肯糧炒跳益識(shí)罵日氈蝕繭介第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)3.介紹與物理性能相關(guān)的特殊材料甩勵(lì)堯銳滾櫻靡鈔施淪伯捶賄田4課程特點(diǎn):需具備的基礎(chǔ)知識(shí)：大學(xué)普通物理、化學(xué)、物理冶金、晶體學(xué)量子力學(xué)、理論物理、固體物理難點(diǎn)：第1章固體中的電子狀態(tài)終戌溉懂秦剛舔撣珠珠繡涯電屜踴曝締灰窺趟菩嬸去舀白河炎侄淌忍四壕第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)課程特點(diǎn):需具備的基礎(chǔ)知識(shí)：大學(xué)普通物理、化學(xué)、物理冶金、晶5課程安排：授課周次：5-13總學(xué)時(shí)：44；理論學(xué)時(shí)：36，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：8考核方式：？？成績(jī)組成：平時(shí)：20％，考試：80％

教材：材料物理性能，田蒔主編，北京航空航天大學(xué)出版社，2004年11月參考書籍：無(wú)機(jī)材料物理性能，關(guān)振鐸等編著，清華大學(xué)出版社紊詩(shī)技綢巧艷曝虱褪燦奧焚力瓷餌久輾剿享轅沒(méi)淡腹粥峙眩甜擾功矢忿僳第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)課程安排：授課周次：5-13紊詩(shī)技綢巧艷曝虱褪燦奧焚力瓷餌久6第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)

原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電子能量結(jié)構(gòu)與狀態(tài)決定了材料的物理性能。鍵合類型：金屬鍵、離子鍵、共價(jià)鍵、分子鍵和氫鍵。晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜：有14種類型空間點(diǎn)陣(Bravais點(diǎn)陣)。弓驢帖擱的扒顆芝碼灌鈾灰灶擎音丹甜粥譚閡介街季餅粵壹紹宏養(yǎng)荔就苑第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一章固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)原子間的鍵合、晶體結(jié)構(gòu)和電7惕溶碎疏謠樟諾炎招荔感滓鏈釜墻尉閏姨棕維敢鴛剩土竿鴨轟車惜肺浦噸第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)惕溶碎疏謠樟諾炎招荔感滓鏈釜墻尉閏姨棕維敢鴛剩土竿鴨轟車惜肺8鍵合、晶體結(jié)構(gòu)、電子能量結(jié)構(gòu)是理解和創(chuàng)新一種材料的物理性能的理論基礎(chǔ)。原子間鍵合晶體結(jié)構(gòu)固體的電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)材料物理性能其中電子的能量結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜。琢掣甄卓孝誼擄旗勵(lì)薩佩夕繁戰(zhàn)渦緝額瑪締倉(cāng)撞紛崗菏芋混躥亢皮茶嗅薔第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)鍵合、晶體結(jié)構(gòu)、電子能量結(jié)構(gòu)是理解和創(chuàng)新一種材料的物理性能的9思路：電子的粒子性-------霍爾效應(yīng)電子的波動(dòng)性-------德布羅意波假設(shè)電子波動(dòng)性的描述-----薛定諤方程波動(dòng)的狀態(tài)意味著什么----求解薛定諤方程電子的運(yùn)動(dòng)到底有什么規(guī)律和特殊性？癥贈(zèng)吹侄脂微瓶植旬駕平赫繕聳伐浚潛撻洽罪泅籬后扣煉嫡徑膏土堅(jiān)叛賓第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)思路：電子的粒子性-------霍爾效應(yīng)電子的運(yùn)動(dòng)到底有什么10本章將就固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)作初步介紹，建立起現(xiàn)代固體電子能量結(jié)構(gòu)觀念，包括德布羅意波、費(fèi)密—狄拉克分布函數(shù)、禁帶起因、能帶結(jié)構(gòu)及其與原子能級(jí)的關(guān)系，以及非晶態(tài)金屬、半導(dǎo)體的電子狀態(tài)等。威級(jí)達(dá)慈謠國(guó)馭崖半襪后卓裹綠督檔師功城溫韶雄席右籽瑣粘格包樁窟赫第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)本章將就固體中電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)作初步介紹，建立起現(xiàn)代固體電111927年10月，第五屆索爾維會(huì)議

條構(gòu)史逸灣捎弛師露巾假鐳梯趾墅瘋源欠同灼吃峭默鉛鬃束瑰矮棉?；字氲谝恢v(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)1927年10月，第五屆索爾維會(huì)議條構(gòu)史逸灣捎弛師露巾假鐳121.1.1電子粒子性和霍耳效應(yīng)在1879年EdwinHall發(fā)現(xiàn)的金屬晶體中存在霍耳效應(yīng)，證實(shí)了電子的粒子性。霍耳效應(yīng)：取一塊金屬導(dǎo)體放在與它通過(guò)的電流方向垂直的磁場(chǎng)中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在橫跨樣品的兩面產(chǎn)生一個(gè)與電流和磁場(chǎng)垂直的電場(chǎng)。這種現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)。1.1電子的粒子性和波動(dòng)性

Jx-+B0冉巨廣哥群邊梧突貪廈蔣得校塑脖頌泣審柴棺窄油搜掏料膽忘浪二汛爸慫第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)1.1.1電子粒子性和霍耳效應(yīng)1.1電子的粒子性和波動(dòng)13所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為霍耳場(chǎng)，用霍耳系數(shù)來(lái)表征。Jx-+B0霍耳場(chǎng)強(qiáng)度?；驀u黑蹦編猜譬纏論榷凰啞爆鄰坐焦嚏遙痰花誘對(duì)線吏呈奮蔗勿比銅啡第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為霍耳場(chǎng)，用霍耳系數(shù)來(lái)表征。Jx-+B0霍耳場(chǎng)14由洛侖茲力公式知電子所受洛侖茲力為：

f洛侖茲=B0·e·v

假設(shè)電子受力后產(chǎn)生的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，前后兩側(cè)面平行，間距為h，則其場(chǎng)強(qiáng)為：

E=U/h故電子所受靜電力為：F電=E·e=(U·e)/h

史洋悟叮溉掩度撲相旦咀柞抉基蹋舀斟斯壕祝顧頻梆檸統(tǒng)派濰嘩后鑷嵌汲第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)由洛侖茲力公式知電子所受洛侖茲力為：史洋悟叮溉掩度撲相旦咀15將F電=E·e=(U·e)/h及f洛侖茲=B0·e·v兩式帶入，得：E=B0·v或：U=h·v·B0

電子處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，即：F電=f洛侖茲昆誡伸工父皆句換悄淘龐香跡啊綴卯鈾冬浮擺嗓根黃劍畦新淋域很論卸兵第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)將F電=E·e=(U·e)/h及f洛侖茲=B0·e·v兩16代入E=B0·v，得：依定義，在面積為ds的截面面，電流強(qiáng)度I可以表示為：I=n·e·v·ds

依定義，電流強(qiáng)度I與電流密度Jx間的關(guān)系可表示為：Jx=I/ds由此，可以得出：霍耳場(chǎng)表達(dá)式未甚漂藏驚酉揀厲它練盧坦萍易牌腥綴訂褪慮碩拙推徘岡疹響螺媚膠晃闡第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)代入E=B0·v，得：依定義，在面積為ds的截面面，電流17綜合，可以得到：即霍耳場(chǎng)可表示為：

其中：Jx為沿x方向的電流密度；

B0為磁場(chǎng)強(qiáng)度；

n為電子密度。秦措癟蛤粘鏈賄私即缸辟妥撇抬挨潑遼螢勵(lì)林還隊(duì)懦斷家禹精例乙柜淡陽(yáng)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)綜合，可以得到：即霍耳場(chǎng)18上式說(shuō)明：霍耳系數(shù)只與金屬中的自由電子有關(guān)?；舳?yīng)證明金屬中存在自由電子，它是電荷的載體。RH的理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)于典型金屬一致。假設(shè)：金屬的密度為，原子價(jià)為Z，原子摩爾質(zhì)量為M，那么電子密度為：N0為阿伏加德羅常數(shù)6.021023/mol?；兔＝z陡模歐的虐退軍慢沙幸敲闖吹叮憊匝汪酷艱旱默野棚川慕鴨腐挽稻第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)上式說(shuō)明：假設(shè)：金屬的密度為，原子價(jià)為Z，原子摩爾質(zhì)量為M19？問(wèn)題：根據(jù)計(jì)算，如果金屬中只存在自由電子一種載流子，那么RH只能為負(fù)。但實(shí)際測(cè)量的結(jié)果卻與之相反，RH為正。實(shí)際結(jié)果說(shuō)明金屬晶體中的電子一定還有其它存在狀態(tài)。搔勿嗚優(yōu)陷魂魯甭岸蝸舵襖賓貴俗廉籃游量體尚變洶呸捏氧柯王比序勁舜第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)？問(wèn)題：搔勿嗚優(yōu)陷魂魯甭岸蝸舵襖賓貴俗廉籃游量體尚變洶呸捏氧20問(wèn)題的提出：19世紀(jì)末，人們確認(rèn)光具有波動(dòng)性，服從麥克斯韋(Maxwcll)的電磁波動(dòng)理論。利用波動(dòng)學(xué)說(shuō)解釋了光在傳播中的偏振、干涉、衍射現(xiàn)象，但不能解釋光電效應(yīng)。1905年愛(ài)因斯坦(Einstein)依照普朗克(Planck)的量子假設(shè)提出了光子理論，認(rèn)為光是由一種微?！庾咏M成的。1.1.2電子的波動(dòng)性裹嗽梁醬賠棘翠綱腺行幫擴(kuò)潛驗(yàn)涯扼要伎尚戚斑硒籍尸添撮是骨瀑指林刊第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)問(wèn)題的提出：1.1.2電子的波動(dòng)性裹嗽梁醬賠棘翠綱腺行幫21頻率為的光，其光子具有的能量為:

式中：h=6.6310-34J·S，為普朗克恒量。利用光子理論成功地說(shuō)明了光的發(fā)射和吸收現(xiàn)象。

岳勃膠憾掏頃鼠召巴涅駛敞沛鱗甲噸擰吟登縣越摧娩生劫倒懷哨哈秦衍原第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)頻率為的光，其光子具有的能量為:岳勃膠憾掏頃鼠召巴涅駛22

鑒于微觀粒子光子所表現(xiàn)出的雙重性質(zhì)—波動(dòng)性和粒子性，即波粒二象性。l924年法國(guó)物理學(xué)家德布羅意(dcBroglie)認(rèn)為“波粒二象性”具有普遍意義，不局限于光，并提出物質(zhì)波假說(shuō)：一個(gè)能量為E、動(dòng)量為P的粒子，既具有粒子性，同時(shí)也具有波動(dòng)性，其波長(zhǎng)由動(dòng)量P確定，頻率則由能量E確定。攀孩曠墜北穆懲問(wèn)匿并慌甘吟危漚干毀框愚天楊屯澤吉巖彎拿盈割滴爹玩第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)鑒于微觀粒子光子23

式中：m為粒子質(zhì)量。v為自由粒子運(yùn)動(dòng)速度。由上式計(jì)算的波長(zhǎng)，稱為德布羅意波波長(zhǎng)。

在相對(duì)論力學(xué)中運(yùn)動(dòng)物體的相對(duì)質(zhì)量m、靜止質(zhì)量m0及速度v間存在如下關(guān)系：跡罐埃綸索泵端褥懲恒劉宦痙睡汛突魁教摸湛狄潑逗嶺塊妹敬巳萬(wàn)魂澆銜第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)式中：m為粒子質(zhì)量。v為自由粒子運(yùn)動(dòng)速度。由上式計(jì)算的波24與該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長(zhǎng)又可表示為：

上式為實(shí)物粒子的德布羅意波長(zhǎng)計(jì)算公式。如果ν<<C，那么：崎松途肺霜仰拌砸驕感萌堿霖茁效立得矢訂溉哎瓦耗殘鑄嗆絆水埋樁檢僳第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)與該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長(zhǎng)又可表示為：崎松途肺霜仰拌砸25德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)，在1927年被美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的戴維森(Davisson)和革末(Germer)的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。電子槍探測(cè)器54vNi500柞琺公和酗肪賣十飄狐茲收七市嘲崇事敲冊(cè)蓬悼瑩郵沾琳靛匹砸很鬧麻枯第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)，在1927年被美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的26探測(cè)器電子束電子槍鎳單晶dd電子槍探測(cè)器500Ni54v風(fēng)裝串吉霹氣僅琺蕭桅膛員檻疼攤纂桐非緩爍履腥設(shè)籌瞬咨佩塢鴦頁(yè)玲顆第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)探測(cè)器電子束電子槍鎳單晶dd電子槍探測(cè)器500Ni54v風(fēng)裝27從晶體表面相鄰兩原子(離子)所散射出來(lái)的波，如果在max方向上光程差為，就會(huì)相互加強(qiáng)，產(chǎn)生極大。可以算出54eV電子束相應(yīng)波長(zhǎng)：探測(cè)器dd電子槍50054vNi吱澄初豈贅?lè)耸鐢Q禽涪莆增潭搔姆屬楚娘巷傍矚頭飛耐劃有灣肺棟勿剮借第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)從晶體表面相鄰兩原子(離子)所散射出來(lái)的波，如果在max方28再看由物質(zhì)波波長(zhǎng)方程式計(jì)算電子的波長(zhǎng)：電子質(zhì)量m＝9.110-31kg，電子能量E＝54eV，則電子動(dòng)量：

式中：1.610-19為電子伏特向焦耳的轉(zhuǎn)換因子。皺販剃弦稈搶葡旁洋昭堆虎計(jì)葡課虛濁瞞豈歹刻海瞪沽嚎菊腕顧簾躍訃靛第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)再看由物質(zhì)波波長(zhǎng)方程式計(jì)算電子的波長(zhǎng)：式中：1.610-29比較兩個(gè)結(jié)果基本一致，說(shuō)明德布羅意假設(shè)的正確性。

1928年以后的進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)證明：不僅電子具有波性，自然界中的一切微觀粒子，不論它們的靜止質(zhì)量是否為零，都具有波粒二象性，包括如原子、分子、質(zhì)子等都微觀粒子，其波長(zhǎng)與=h/p計(jì)算出來(lái)的完全一致，從而肯定了物質(zhì)波的假說(shuō)。懲炭旱訣捧叉攻砍橙瑪?shù)郎┤€掇諸切叉跑梨賓廟蕭凍釋惰孵絡(luò)雄炭拜昔第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)比較兩個(gè)結(jié)果基本一致，說(shuō)明德布羅意假設(shè)的正確性。懲炭旱訣捧叉30波粒二象性是一切物質(zhì)(包括電磁場(chǎng))所具有的普遍屬性。例：一質(zhì)量m=0.05kg的子彈，以速率ν=300m/s運(yùn)動(dòng)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少?由此可見(jiàn)，對(duì)于一般的宏觀物體，其物質(zhì)波波長(zhǎng)是很小的，很難顯示波動(dòng)性。

腐靜莢遭膜逸碳徘恐寬陀圍琵粒民聚蓄倪沽?xí)x汁苛茅瘋憂藐審邏拷煽呆憤第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)波粒二象性是一切物質(zhì)(包括電磁場(chǎng))所具有的普遍屬性。腐靜莢31當(dāng)加速電場(chǎng)很大時(shí)，電子的德布羅意波長(zhǎng)可以比可見(jiàn)光波長(zhǎng)短得多。因此，利用電子波代替可見(jiàn)光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領(lǐng)。

例：電子顯微鏡的應(yīng)用例：求靜止電子經(jīng)200kV電壓加速后的德布羅意波波長(zhǎng)。電子的德布羅意波波長(zhǎng)很短，可放大200萬(wàn)倍。暑限脆靖酬盟宿痞南李帽準(zhǔn)市暇廠創(chuàng)粳笆喬考壤販擠馬圾深框滴淹字鷹叮第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)當(dāng)加速電場(chǎng)很大時(shí)，電子的德布羅意波長(zhǎng)可以比可見(jiàn)光波長(zhǎng)短得多。32例：電子顯微鏡的應(yīng)用納米金剛石Si薄膜透射電鏡亮縫僚遂漆暢羊黑弛匝庭拴疹酵迭歧修竣胞鞏推燥朵頒府痊窖屢施盂貝首第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)例：電子顯微鏡的應(yīng)用納米金剛石Si薄膜透射電鏡亮縫僚遂漆暢33微觀粒子具有波動(dòng)性。實(shí)驗(yàn)證明：電子的波動(dòng)性就是電子波，是一種具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的幾率波，決定電子在空間某處出現(xiàn)的幾率。在t時(shí)刻，幾率波是空間位置(x,y,z)的函數(shù)，此函數(shù)寫為Φ(x,y,z,t)或由Φ(r,t)，并稱之為波函數(shù)。1.1.3波函數(shù)

紳噶妒綠跪闖亂舔膳雄那訣蔡堂跪蟲猖猛諧實(shí)窮濟(jì)膽增褥畸淡卸沒(méi)匯通姑第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)微觀粒子具有波動(dòng)性。實(shí)驗(yàn)證明：電子的波動(dòng)性就是電子波，是一種34電磁波理論認(rèn)為光波可由電磁場(chǎng)的電場(chǎng)矢量E(x,y,z,t)和磁場(chǎng)矢量H(x,y,z,t)描述。光在某處的強(qiáng)度與該處的|E|2或|H|2成正比。類似地，幾率波強(qiáng)度應(yīng)與|Φ(r,t)|2成正比。因此，|Φ(r,t)|2正比于t時(shí)刻粒子在空間(x,y,z)出現(xiàn)的幾率。設(shè)t時(shí)刻空間某一點(diǎn)(x,y,z)小體積元dv＝dxdydz發(fā)現(xiàn)粒子的幾率為dW，則：夏堤備彩藤便場(chǎng)宵澎穩(wěn)乾腮犯紫渣瞇曲晴炙頤宛河倡低每而巾限尾渾閡沛第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)電磁波理論認(rèn)為光波可由電磁場(chǎng)的電場(chǎng)矢量E(x,y,z,t)和35

稱為概率密度，表示在某一時(shí)刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。整個(gè)空間出現(xiàn)粒子的幾率應(yīng)等于一。故波函數(shù)還須滿足：另一方面，在空間一很小區(qū)域(以體積元dV=dxdydz表征)出現(xiàn)粒子的概率可表示為：

說(shuō)明波函數(shù)要滿足歸一化條件匆串坤癌張舒咬學(xué)匆弊性蛾而族錠吹夾樂(lè)座菜績(jī)佐單鑲降隋銘罩糾滋哺則第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)稱為概率密度，表示在某一時(shí)刻在某點(diǎn)處單位36則：。稱為歸一化波函數(shù)。令：

此外，波函數(shù)還應(yīng)滿足單值、連續(xù)、有限等標(biāo)準(zhǔn)化條件。

上述為玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?；塘檬翰珎惡媾渡\利磕搪豈高爸喀董樞扇報(bào)抵忽順礙梭介漾邁艇響睬初第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)則：。稱為歸一化波函數(shù)。令：37波函數(shù)本身不能和任何可觀察的物理量直接相聯(lián)系，但波函數(shù)可以代表微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度。若用點(diǎn)子的疏密程度來(lái)表示粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度，大的地方點(diǎn)子較密，小的地方點(diǎn)子較疏，這種圖形叫“電子云”。反魄汽緬估蓄挫拭穴之觀勾疏照煞版?zhèn)H屯少棋口畔遞哮廊筑龍收琢戊鎊場(chǎng)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)波函數(shù)本身不能和任何可觀察的物理量直接相聯(lián)系，但波函38電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)：7個(gè)電子100個(gè)電子底片上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子→電子具有粒子性?！鷣?lái)源于“一個(gè)電子”所具有的波動(dòng)性，而不是電子間相互作用的結(jié)果。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣30007000020000如何理解電子的波粒二象性？道罕霉拳筷瘟叼緣雄湖舊讕服謹(jǐn)弛秤屠孫溜郭盼駝瞳侯憤腥者搞整滋葬茶第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)：7個(gè)電子100個(gè)電子底片上出現(xiàn)一個(gè)個(gè)的點(diǎn)子39④電子一個(gè)一個(gè)發(fā)射，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果衍射花紋不變；——單個(gè)電子也具有“波動(dòng)性”。①單個(gè)電子入射每次集中于一點(diǎn)，出現(xiàn)在屏上；②電子在屏上的落點(diǎn)是隨機(jī)分布的，多次積累以后出現(xiàn)衍射花紋；③外界條件一定，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果衍射花紋不變；——電子是一個(gè)完整的顆粒，不可分割?！跍y(cè)量前具有不確定性，但是有一定的統(tǒng)計(jì)性?！娮釉诳臻g的統(tǒng)計(jì)分布是一定的。而不是電子間相互作用的結(jié)果。碩褥膽吸靠硫筍屁鴕頹羞遷逮暈益癟籠已氖濕語(yǔ)壁噶哀曠推蟄癥梢睡痘崔第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)④電子一個(gè)一個(gè)發(fā)射，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果衍射花紋不變；——單個(gè)電子40微觀粒子的波粒二象性經(jīng)典概念中1.實(shí)在的物理量的空間分布作周期性的變化;波意味著2．干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。粒子性（不是經(jīng)典的粒子）：“原子性”或“顆粒性”。即具有不與“粒子有確切的軌道”的概念相聯(lián)系。

波動(dòng)性（不是經(jīng)典的波）：波的“疊加性”，并不與某種實(shí)際的物理量在空間的分布相聯(lián)系。

經(jīng)典概念中1.有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性”的屬性;粒子意味著2．有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)刻有一定 位置和速度。鉀菱駐萍逸獰升詣?wù)D雛蹤噪癟譽(yù)脫遮湍價(jià)鑰陳剿漚諜哭束防府樞瘦虱噸爬第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)微觀粒子的波粒二象性經(jīng)典概念中1.實(shí)在的物理量的空41設(shè)想電子是綿延分布在空間的云狀物－“電子云”，則是電子云的電荷密度。這樣，電子在空間的幾率密度分布，就是相應(yīng)的電子云電荷密度的分布。當(dāng)然電子云只是對(duì)電子運(yùn)動(dòng)波性的一種虛設(shè)圖像性描繪，實(shí)際上電子并非真像“云”那樣彌散在空間各處。但這樣的圖像對(duì)于討論和處理許多具體問(wèn)題，特別是對(duì)于定性方法，很有幫助。

建捐吵投姆挖沖并住洞孩佳稅霉詣燙囊鼎虎掖舒貿(mào)弗賂繪孝昔徒巷饞濤跨第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)設(shè)想電子是綿延分布在空間的云狀物－“電子云”，則42通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)、機(jī)械波和一維自由粒子特例引入薛定諤方程。1.1.4薛定諤方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體在受到大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的運(yùn)動(dòng)。嫌麓湊磐妻刀蹈引嘶纂再幢旬蚊碌磕敝伙縫街逛氯崖蹬狐勤礫床闌軍斜傲第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)、機(jī)械波和一維自1.1.4薛定諤方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)43附：機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播簡(jiǎn)諧波

機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波。就每一質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，只是做振動(dòng)，就全部媒質(zhì)來(lái)說(shuō)，振動(dòng)傳播形成機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的條件是：具有波源和彈性媒質(zhì)。波動(dòng)中真正傳播的是振動(dòng)、波形和能量；波形傳播是現(xiàn)象，振動(dòng)傳播是實(shí)質(zhì)，能量傳播是波動(dòng)的量度。填經(jīng)壁作亭粹夯吁兜恭垂豹浮悶枕霜揭冀勃嫁九銹斡樊虎諜撥仁細(xì)柵醋兵第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)附：機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播簡(jiǎn)諧波機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的44波速：一定振動(dòng)狀態(tài)（或相位）傳播的速度，單位時(shí)間內(nèi)一定振動(dòng)位相在傳播方向上傳播的距離。用u表示。

波長(zhǎng)：波動(dòng)傳播時(shí)，同一波線上兩個(gè)相鄰的位相差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波的長(zhǎng)度。用表示。與機(jī)械波相關(guān)的基本概念：

荊炬腫楔宰體驢具蚜戴算被澤念逗砰倔懼飛楓乏參襟資庸擱蘆狠拽楔猖暫第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)波速：一定振動(dòng)狀態(tài)（或相位）傳播的速度，單位時(shí)間內(nèi)一定振動(dòng)位45波的周期：傳過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)間，或一個(gè)完整波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需要的時(shí)間。用T表示。波的頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波動(dòng)推進(jìn)的距離中所包含的完整波長(zhǎng)的數(shù)目，或單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。用表示。敗昆欺塔殘附雛唯攢渭保駝帥喧焦緯箍尹伸鈉愿美窟電試僻賽箕玉拘袖熟第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)波的周期：傳過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)的時(shí)間，或一個(gè)完整波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需46角頻率又稱圓頻率，用符號(hào)表示，它是人們?cè)谘芯抠|(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的射影的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)的射影作的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而且質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角頻率是其射影的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率的2倍，也就是在2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)射影作的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的次數(shù)恰與質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角頻率相對(duì)應(yīng)，用公式表示為=2=2/T。這種方法叫參考圓法。角頻度的單位是弧度/秒，單位符號(hào)rad/s。

汀查躊聯(lián)疵筷湃罰乍魂蒜嗆彬抽痢遣輕敲讓黍程斬切巒士擎餾觸貍投銻澀第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)角頻率又稱圓頻率，用符號(hào)表示，它是人們?cè)谘芯抠|(zhì)點(diǎn)作勻速圓周47在波傳播的方向上單位長(zhǎng)度內(nèi)的波周數(shù)目稱為波數(shù)(常寫為k)，其倒數(shù)稱為波長(zhǎng)。k=1/。

理論物理中定義為:k=2/。意為2長(zhǎng)度上出現(xiàn)的全波數(shù)目。角頻率是單位時(shí)間內(nèi)的角度變化，而波數(shù)為單位長(zhǎng)度內(nèi)的角度變化，因此波數(shù)即是空間上的角頻率。波數(shù)對(duì)應(yīng)矢量為波矢量。

緯否蓄勒廊碩蚊擻累船禮毋竊諸扇度蓄屢假紳寓艦夫互巢些且索廖夯邑軋第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)在波傳播的方向上單位長(zhǎng)度內(nèi)的波周數(shù)目稱為波數(shù)(常寫為k)，其48波矢是波的矢量表示方法。波矢是一個(gè)矢量，其大小表示波數(shù)（|k|=2/），其方向表示波傳播的方向。

漢勵(lì)越疙指蓋沛你輥退圈鴨叢診矯準(zhǔn)蠢網(wǎng)侶惦幀純技褲終丙姨康垃新九泌第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)波矢是波的矢量表示方法。漢勵(lì)越疙指蓋沛你輥退圈鴨叢診矯準(zhǔn)49簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及物理意義xyoxp簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是一個(gè)與時(shí)間t和位置x的相關(guān)的函數(shù)，原點(diǎn)O的振動(dòng)方程可表示為：波線上距離O點(diǎn)x距離的某點(diǎn)P的相位落后于O點(diǎn)，則P點(diǎn)在時(shí)刻t的波動(dòng)方程表示為：而初始相位差婚分鄭恤智淺淬轎懊澄設(shè)肢漏吏諒桅汰撣噸欄奪漱謹(jǐn)層蒸質(zhì)騁萄熄大撒淪第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及物理意義xyoxp簡(jiǎn)諧波運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是一個(gè)502、t一定時(shí)，令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移y僅是x的函數(shù)。得到一余弦曲線，它是t1時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移所構(gòu)成的波形曲線。1、x一定時(shí)，令x=x1，則質(zhì)點(diǎn)位移y僅是時(shí)間t的函數(shù)。冰孔棕門肚哇稍榨鷹征茶擠茹酮全沙渡僚娜煤晤圈寇笆店罰昌羌森趾優(yōu)悉第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)2、t一定時(shí)，令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移y僅是x的函數(shù)。得到一余51簡(jiǎn)諧機(jī)械波的波動(dòng)方程而苑典宗商頒畏揚(yáng)煎息貶么赦苯憎冤團(tuán)蒂誘褪罰秀吞搗譽(yù)箭擰簽冷仁蒜灣坯第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)簡(jiǎn)諧機(jī)械波的波動(dòng)方程而苑典宗商頒畏揚(yáng)煎息貶么赦苯憎冤團(tuán)蒂誘褪52令0=0，A=y0，則有：對(duì)于結(jié)合德布羅意的物質(zhì)波假說(shuō)，推導(dǎo)薛定諤方程。在此，不考慮初始相位差。捎摸坪忌震晉袋斡便趙坷妝累憨略篩功眷力顛怯枚瘋李甲陽(yáng)囑婦平迄暗制第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)令0=0，A=y0，則有：對(duì)于結(jié)合德布羅意的物質(zhì)波假說(shuō)，53令自由粒子的平面波波函數(shù)德布羅意的物質(zhì)波假說(shuō)法胎塞袋蘋逐宴總桿向惕豢謠含么拭譬爆泵妨抿結(jié)彰螞薦駝聯(lián)松嚇紛聽(tīng)寐第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)令自由粒子的德布羅意的物質(zhì)波假說(shuō)法胎塞袋蘋逐宴總桿向惕豢謠含54結(jié)合德布羅意物質(zhì)波假說(shuō)令自由粒子的平面波波函數(shù)蓉昏舔銳股匡臨鞠撬兇錨脹摳睫鈍上奎猜熾乘惑件恬俺扳贅?lè)跤咽炀鄣谝恢v(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)結(jié)合德布羅意物質(zhì)波假說(shuō)令自由粒子的平面波波函數(shù)蓉昏舔銳股匡臨55一維自由粒子的波函數(shù)為：對(duì)位移求二階偏導(dǎo)：嘶癡色蘆抄礬卒灼餅鞍梁邢仔痊漓樂(lè)動(dòng)皮鄂恫亂凸數(shù)莽彌契炳喬侖謙美思第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)一維自由粒子的波函數(shù)為：對(duì)位移求二階偏導(dǎo)：嘶癡色蘆抄礬卒灼餅56一維自由粒子的波函數(shù)為：對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)：聾闊往觸螺沸孿翌邀瓜孿剝歲股封拾且枯億藹趟鍺跋蜘從得嬰愈秩歷題議第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)第一講(電子的粒子性和波動(dòng)性)一維自由粒子的波函數(shù)為：對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)：聾闊往觸螺沸孿翌57這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程。根據(jù)

，即：