【解析】2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

一、選擇題

1．（2023九上·鳳凰期末）已知一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·西安期末）用配方法解一元二次方程時(shí)，以下變形正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2022九上·廣平期末）如圖是嘉淇用配方法解一元二次方程的具體過(guò)程，老師說(shuō)這個(gè)解法出現(xiàn)了錯(cuò)誤，則開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）

A．②B．③C．④D．⑤

4．（2022九上·順慶月考）把一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后可變形為（）

A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12

C．（x+3）2＝6D．（x﹣3）2＝6

5．（2023九上·韓城期末）用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（）

A．B．C．D．

6．（2023九上·榆林期末）把方程化成的形式，則的值是（）

A．-4B．4C．-10D．10

7．（2022九上·瀘縣月考）一元二次方程配方后是（）

A．B．C．D．

8．（2022九上·高州月考）將進(jìn)行配方變形，下列正確的是()

A．B．C．D．

9．（2022九上·黔東南期中）把方程轉(zhuǎn)化成的形式，則，的值是（）

A．3，8B．3，10C．-3，3D．-3，10

10．（2022九上·樂(lè)亭期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023九上·寧強(qiáng)期末）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2023＝．

12．（2022九上·南開(kāi)期中）將方程化為的形式，則的值為．

13．（2022九上·五臺(tái)期中）將方程用配方法化為，則的值是．

14．（2022九上·海口期中）將一元二次方程x2+8x+13=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p的形式（n，p為常數(shù)），則n=，p=.

15．（2022九上·沭陽(yáng)月考）把方程化成的形式，則的值是．

三、計(jì)算題

16．（2023九上·武功期末）解方程：．

17．（2023九上·廈門(mén)期末）解方程：

18．（2022九上·南海月考）解方程：．

19．（2022九上·高陵期中）解方程：．

20．（2022九上·秦都開(kāi)學(xué)考）用配方法解方程．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

方程移項(xiàng)得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=7，

即（x+2）2=7.

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上4，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

則，即，

故答案為：A.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上9，再利用完全平方公式對(duì)左邊的式子進(jìn)行分解即可.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：①

②

∴嘉淇在第②步的時(shí)候，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：A．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣3＝0，

x2﹣6x=3

∴x2﹣6x+9=12，

∴（x-3）2=12.

故答案為：B

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫(xiě)成完全平方公式的形式，即可求解.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+6x-10=0

x2+6x+9=10+9，

∴（x+3）2=19.

故答案為：D

【分析】先移項(xiàng)（將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊），再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫(xiě)成完全平方式，即可求解.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0

∴x2-6x=-2，

∴x2-6x+9=-2+9即（x-3）2=7，

∴m=3，n=7，

∴m+n=3+7=10.

故答案為：D

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，可將解方程轉(zhuǎn)化為（x-m）2=n的形式，可得到m，n的值，然后代入計(jì)算求出m+n的值.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x-11=0

∴x2-6x+9=11+9，

∴（x-3）2=20.

故答案為：B

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即可求解.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：C．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=1，

配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，

∵方程x2-6x-1=0轉(zhuǎn)化成（x+m）2=n的形式，

∴m=-3，n=10.

故答案為：D.

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上9，再對(duì)左邊的式子因式分解可得(x-3)2=10，據(jù)此可得m、n的值.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程2x2-2x-1=0，

整理得：x2-x=，

配方得：x2-x+=，

即（x-）2=．

故答案為：C．

【分析】利用配方法計(jì)算求解即可。

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，

∴（x+2）2-4+n=0，

∴m=2，-4+n=-3

解之：n=1，

∴（n﹣m）2023＝（1-2）2023=1.

故答案為：1

【分析】利用配方法，結(jié)合已知條件，可求出m，n的值，再將m，n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

12．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程，

變形得：，

配方得：，即，

則，，

故，

故答案為：3．

【分析】利用配方法將一元二次方程的一般式化為頂點(diǎn)式，再利用待定系數(shù)法求出a、b的值，最后將a、b的值代入計(jì)算即可。

13．【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴x2-6x+9-n=0，

∵，

∴-m=-6，9-n=8，

則m=6，n=1．

∴m+n=6+1=7

故答案為：7．

【分析】利用完全平方公式可得x2-6x+9-n=0，再結(jié)合利用待定系數(shù)法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后將m、n的值代入m+n計(jì)算即可。

14．【答案】4；3

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

則，即，

、，

故答案為：4，3.

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上16，對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可將方程化為(x+n)2=p的形式，進(jìn)而可得n、p的值.

15．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程整理得：，

配方得：，

即，

，，

則．

故答案為：5.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上1，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可化為(x+m)2=n的形式，得到m、n的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．【答案】解：方程變形，得，

配方，得，即，

開(kāi)方，得，

∴，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】利用配方法解方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“9”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，進(jìn)而直接開(kāi)平方法求解即可.

17．【答案】解：移項(xiàng)得，，

配方得，，即，

開(kāi)平方得，，

解得，，

∴，.

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“9”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項(xiàng)，然后利用直接開(kāi)平方法將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可求出原方程的解.

18．【答案】解：，

整理得：，

∴，

即，

∴，

解得：，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

19．【答案】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】觀察方程特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，因此利用配方法解方程即可.

20．【答案】解：，

，

則，即，

，

，

即，．

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，然后給兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半“1”，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解，接下來(lái)利用直接開(kāi)平方法進(jìn)行計(jì)算.

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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.2用配方法求解一元二次方程（提升卷）

一、選擇題

1．（2023九上·鳳凰期末）已知一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

方程移項(xiàng)得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=7，

即（x+2）2=7.

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上4，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可.

2．（2023九上·西安期末）用配方法解一元二次方程時(shí)，以下變形正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

則，即，

故答案為：A.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上9，再利用完全平方公式對(duì)左邊的式子進(jìn)行分解即可.

3．（2022九上·廣平期末）如圖是嘉淇用配方法解一元二次方程的具體過(guò)程，老師說(shuō)這個(gè)解法出現(xiàn)了錯(cuò)誤，則開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）

A．②B．③C．④D．⑤

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：①

②

∴嘉淇在第②步的時(shí)候，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：A．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

4．（2022九上·順慶月考）把一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后可變形為（）

A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12

C．（x+3）2＝6D．（x﹣3）2＝6

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣3＝0，

x2﹣6x=3

∴x2﹣6x+9=12，

∴（x-3）2=12.

故答案為：B

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫(xiě)成完全平方公式的形式，即可求解.

5．（2023九上·韓城期末）用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+6x-10=0

x2+6x+9=10+9，

∴（x+3）2=19.

故答案為：D

【分析】先移項(xiàng)（將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊），再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫(xiě)成完全平方式，即可求解.

6．（2023九上·榆林期末）把方程化成的形式，則的值是（）

A．-4B．4C．-10D．10

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x+2=0

∴x2-6x=-2，

∴x2-6x+9=-2+9即（x-3）2=7，

∴m=3，n=7，

∴m+n=3+7=10.

故答案為：D

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，可將解方程轉(zhuǎn)化為（x-m）2=n的形式，可得到m，n的值，然后代入計(jì)算求出m+n的值.

7．（2022九上·瀘縣月考）一元二次方程配方后是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2-6x-11=0

∴x2-6x+9=11+9，

∴（x-3）2=20.

故答案為：B

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即可求解.

8．（2022九上·高州月考）將進(jìn)行配方變形，下列正確的是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：C．

【分析】利用配方法求解一元二次方程即可。

9．（2022九上·黔東南期中）把方程轉(zhuǎn)化成的形式，則，的值是（）

A．3，8B．3，10C．-3，3D．-3，10

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=1，

配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，

∵方程x2-6x-1=0轉(zhuǎn)化成（x+m）2=n的形式，

∴m=-3，n=10.

故答案為：D.

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上9，再對(duì)左邊的式子因式分解可得(x-3)2=10，據(jù)此可得m、n的值.

10．（2022九上·樂(lè)亭期中）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程2x2-2x-1=0，

整理得：x2-x=，

配方得：x2-x+=，

即（x-）2=．

故答案為：C．

【分析】利用配方法計(jì)算求解即可。

二、填空題

11．（2023九上·寧強(qiáng)期末）如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2023＝．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，

∴（x+2）2-4+n=0，

∴m=2，-4+n=-3

解之：n=1，

∴（n﹣m）2023＝（1-2）2023=1.

故答案為：1

【分析】利用配方法，結(jié)合已知條件，可求出m，n的值，再將m，n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

12．（2022九上·南開(kāi)期中）將方程化為的形式，則的值為．

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程，

變形得：，

配方得：，即，

則，，

故，

故答案為：3．

【分析】利用配方法將一元二次方程的一般式化為頂點(diǎn)式，再利用待定系數(shù)法求出a、b的值，最后將a、b的值代入計(jì)算即可。

13．（2022九上·五臺(tái)期中）將方程用配方法化為，則的值是．

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：∵，

∴x2-6x+9-n=0，

∵，

∴-m=-6，9-n=8，

則m=6，n=1．

∴m+n=6+1=7

故答案為：7．

【分析】利用完全平方公式可得x2-6x+9-n=0，再結(jié)合利用待定系數(shù)法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后將m、n的值代入m+n計(jì)算即可。

14．（2022九上·?？谄谥校⒁辉畏匠蘹2+8x+13=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p的形式（n，p為常數(shù)），則n=，p=.

【答案】4；3

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：，

，

則，即，

、，

故答案為：4，3.

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上16，對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可將方程化為(x+n)2=p的形式，進(jìn)而可得n、p的值.

15．（2022九上·沭陽(yáng)月考）把方程化成的形式，則的值是．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：方程整理得：，

配方得：，

即，

，，

則．

故答案為：5.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上1，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式分解即可化為(x+m)2=