浙江省衢州市開化縣華埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省衢州市開化縣華埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，2asinB=b，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為(

) A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍．解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)（），與曲線C2切于點(diǎn)（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x=2時(shí)，．∴a的范圍是[）．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．3.如圖中，，，平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，設(shè)，，則向量（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)中，的邊角關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)，得到四邊形為菱形，所以．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，在中，，，所以，，平分線交的外接圓于點(diǎn)，所以，則根據(jù)圓的性質(zhì)，又因?yàn)樵谥?，，所以四邊形為菱形，所以．故選：C．4.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A5.若關(guān)于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化為sin（2x+）=，畫出函數(shù)f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個不等實(shí)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化為sin（2x+）=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，畫出函數(shù)y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象如圖所示；根據(jù)方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個不等實(shí)根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范圍是[1，2）．故選：C．6.17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，。根據(jù)這些信息，可得sin234°＝A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知命題p:;命題q:有意義.則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若a∥α，α∩β=b，則a∥b B．若a∥α，b∥α，則a∥bC．若a⊥α，a∥β，則α⊥β D．若a∥α，b⊥a，則b⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線的位置關(guān)系能判斷A的正誤；由直線平行于平面的性質(zhì)能判斷B的正誤；由直線與平面垂直的判斷定理能判斷C的正誤；由直線與平面垂直的判定定理，能判斷D的正誤．【解答】解：A是錯誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯誤的，∵平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定，∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．9.已知圓M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直線x﹣y=0所得線段的長度是，則圓M與圓N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓M圓心坐標(biāo)為（a，0），由題意得且a＜0，解得a=﹣2，則，故選B．10.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，且，都有成立，則a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]參考答案：D【分析】將不等式變形為：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，為了求的范圍，所以需要構(gòu)造函數(shù)，可通過求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來求它的范圍．【詳解】解：對于任意的，且，都有成立，不等式等價(jià)為成立，令，則不等式等價(jià)為當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)；，則在上恒成立；；即恒成立，令，；在上為增函數(shù)；；；．的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)

的圖象．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，故答案為．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1∴∴∴∴∴tanx0=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：略14.

已知點(diǎn)P落在的內(nèi)部，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.如圖，小林從位于街道處的家里出發(fā)，先到處的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于處的大表哥家拜年，則小林到大表哥家可以選擇的最短路徑的條數(shù)為

．參考答案：916.已知數(shù)列{}中，＝n·，則前n項(xiàng)和＝____________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由lg（5﹣x2）≥0，得5﹣x2≥1，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐B1﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，從而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE為棱錐A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱長均為2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．19.已知數(shù)列中，，且.（1）設(shè),證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)由等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列；(2)先求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即,再由累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.試題解析：解答：（1）證明：因?yàn)樗允堑缺葦?shù)列.考點(diǎn)：1.數(shù)列的定義；2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.(本題滿分10分)如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分21.已知曲線由拋物線及拋物線組成，直線與曲線有個公共點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）若，記這個交點(diǎn)為，，，其中在第一象限，，證明：.參考答案：（1）解：聯(lián)立與，得，∵，∴與拋物線恒有兩個交點(diǎn).聯(lián)立與，得.∵，∴.∵，∴，∴的最小值為.（2）