2020版人教A版數(shù)學選修4-4同步配套-第一講-坐標系本講整合課件

本講整合本講整合2020版人教A版數(shù)學選修4-4同步配套--第一講--坐標系本講整合ppt課件專題一專題二專題三專題一

平面直角坐標系中的伸縮變換

專題一專題二專題三專題一平面直角坐標系中的伸縮變換專題一專題二專題三應用

說出由曲線y=tanx得到曲線y=3tan2x的變換規(guī)律,并求出滿足其圖形變換的伸縮變換.專題一專題二專題三應用說出由曲線y=tanx得到曲線y=專題一專題二專題三專題二

極坐標系及其應用在極坐標系中,點M(ρ,θ)的極坐標統(tǒng)一表示為(ρ,2kπ+θ),k∈Z.如果規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π,那么除極點外,平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(ρ,θ)表示,同時,極坐標(ρ,θ)表示的點也是唯一確定的.專題一專題二專題三專題二極坐標系及其應用專題一專題二專題三提示:可以先化為直角坐標再求解.專題一專題二專題三提示:可以先化為直角坐標再求解.專題一專題二專題三專題三

求軌跡的極坐標方程求軌跡方程的方法——直接法、定義法、相關點代入法等,在極坐標系中仍然適用.注意求誰設誰,找出所設點的坐標ρ,θ之間的關系.應用1

已知P為曲線ρ2-12ρcosθ+35=0上的任意一點,O為極點,求線段OP的中點M的軌跡的極坐標方程.提示:本題可以用相關點代入法,用點M的坐標把點P的坐標表示出來,然后代入到曲線方程中即可求解.解:設點M的坐標為(ρ,θ),則點P的坐標是(2ρ,θ).因為點P在曲線ρ2-12ρcos

θ+35=0上,所以4ρ2-24ρcos

θ+35=0.故線段OP的中點M的軌跡的極坐標方程為4ρ2-24ρcos

θ+35=0.專題一專題二專題三專題三求軌跡的極坐標方程專題一專題二專題三應用2

已知A,B兩點間的距離為12,動點M滿足|MA|·|MB|=36,建立適當?shù)臉O坐標系,求點M的軌跡的極坐標方程.解:如圖,以AB的中點O為極點,以OB所在射線為極軸建立極坐標系,連接OM.設M(ρ,θ),則|OA|=|OB|=6.由|MA|·|MB|=36,得(ρ2+36)2-144ρ2cos2θ=362,即ρ4+72ρ2-144ρ2cos2θ=0.當點M與極點重合時,滿足題意,所以方程可簡化為ρ2=72(2cos2θ-1)=72cos

2θ.故點M軌跡的極坐標方程為ρ2=72cos

2θ.專題一專題二專題三應用2已知A,B兩點間的距離為12,動點1234567結合題圖可知只有ρ=6-5sin

θ滿足,選D.答案:D1(2016·上海高考,理16)下列極坐標方程中,右圖對應的曲線為(

)A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθC.ρ=6-5cosθ D.ρ=6-5sinθ1234567結合題圖可知只有ρ=6-5sinθ滿足,選D12345672(2018·北京高考,理10)在極坐標系中,直線ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)與圓ρ=2cosθ相切,則a=

.

解析:由題意,可得直線的直角坐標方程為x+y=a(a>0),圓的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.12345672(2018·北京高考,理10)在極坐標系中,12345673(2017·北京高考,理11)在極坐標系中,點A在圓ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上,點P的坐標為(1,0),則|AP|的最小值為

.

解析:設圓心為C,則圓C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.答案:112345673(2017·北京高考,理11)在極坐標系中,1234567∵ρ=2sin

θ兩邊同乘ρ得ρ2=2ρsin

θ,∴圓的直角坐標方程為x2+y2-2y=0,圓心為(0,1),半徑r=1.∴直線與圓相交.∴直線與圓公共點的個數(shù)為2.答案:21234567∵ρ=2sinθ兩邊同乘ρ得ρ2=2ρsin1234567答案:21234567答案:212345676(2018·全國Ⅰ高考,理22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.解:(1)由x=ρcos

θ,y=ρsin

θ得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設知,C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點.當l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,12345676(2018·全國Ⅰ高考,理22)在直角坐標系1234567123456712345677(2017·全國Ⅱ高考,理22)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;解:(1)設P的極坐標為(ρ,θ)(ρ>0),M的極坐標為(ρ1,θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|=16得C2的極坐標方程ρ=4cos

θ(ρ>0).因此C2的直角坐標方程為(x