四川省宜賓市珙縣上羅中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省宜賓市珙縣上羅中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飛出去找回3個(gè)伙伴；第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個(gè)伙伴，如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂歸巢后，蜂巢中一共有（

）只蜜蜂.

A．972

B．1456

C．4096

D．5460參考答案：C試題分析：由題意可知，蜜蜂數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，其第六項(xiàng)為.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式.2.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A.68 B.68.2 C.69 D.75參考答案：A3.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是A．1+B．1+2

C．2+

D．2參考答案：C4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}參考答案：D略5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【命題立意】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)字特征與統(tǒng)計(jì)圖。，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為．6.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題p：?x≥0，2x≥1；命題q：若x＞y，則x2＞y2．則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：：?x≥0，2x≥1為真命題，命題q：若x＞y，則x2＞y2為假命題，（如x=0，y=﹣3），故￢q為真命題，則p∧￢q為真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；51：函數(shù)的零點(diǎn)；GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正弦將f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求對(duì)應(yīng)區(qū)間上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，結(jié)合題意可從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，∴正弦y=m與f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：∴x1+x2=，∴tan=tan=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查函數(shù)的零點(diǎn)與半角三角函數(shù)，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題．9.設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而解不等式.【詳解】令，∵是定義在上的奇函數(shù)，∴是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由，得，∴，則在上單調(diào)遞減將化為，即，則.又是定義在上的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，將化為，即，則.綜上，所求不等式的解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性進(jìn)行不等式求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵在于根據(jù)的給不等式的特點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，且所構(gòu)造的函數(shù)能利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，難度較大.10.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________．參考答案：12.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故x2﹣3x﹣4≥0；分母不為0，故|x+1|﹣2≠0，聯(lián)解不等式組即可求出自變量x的取值范圍，最后將其定數(shù)集合的形式．【解答】解：由題意得：?所以自變量x的范圍是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)有意義時(shí)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．具體考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義時(shí)分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，注意根據(jù)相應(yīng)的范圍決定取值的取舍．13.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略14.在的展開式中，的系數(shù)為______(用數(shù)字作答)．參考答案：展開式中含有的項(xiàng)有：五項(xiàng)，的系數(shù)為.另，.15.參考答案：16.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)交點(diǎn).17.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）

如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求線段的長.參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】解：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理：（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

根據(jù)正弦定理得：19.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)．(1)寫出直線的參數(shù)方程;(2)求

的取值范圍．Ks5u參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)）…

4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得

，

…………10分21. 已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒有公共點(diǎn),求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得.(Ⅱ),①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時(shí),令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無極小值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,則直線:與曲線沒有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解.假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故.又時(shí),,知方程在上沒有實(shí)數(shù)解.所以的最大值為.解法二:(Ⅲ)當(dāng)時(shí),.直線:與曲線沒有公共點(diǎn),等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*)在上沒有實(shí)數(shù)解.①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒有實(shí)數(shù)解.②當(dāng)時(shí),方程(*)化為.令,則有.令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí),方程(*)無實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為.略22.（本小題滿分12分）已