最大公因數(shù)（短除法）課件

最大公因數(shù)最大公因數(shù)1什么是因數(shù)？請(qǐng)你寫(xiě)出16和12的所有因數(shù)。你是怎樣找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？什么是因數(shù)？你是怎樣找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？2

16的因數(shù)12的因數(shù)616的因數(shù)有12的因數(shù)有13412248161216的因數(shù)3如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?邊長(zhǎng)最大是幾分米?1最大公因數(shù)我們家貯藏室長(zhǎng)16dm，寬12dm。如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室4可以在長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一畫(huà)，看看能畫(huà)出多少個(gè)正方形?？梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。用邊長(zhǎng)是3dm的地磚不行啊?？梢栽陂L(zhǎng)方形紙上畫(huà)一畫(huà)，看看能畫(huà)出多少個(gè)正方形?？梢杂谜叫?用邊長(zhǎng)1dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm用邊長(zhǎng)1dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm6用邊長(zhǎng)2dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長(zhǎng)2dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm7用邊長(zhǎng)4dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm用邊長(zhǎng)4dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm816的因數(shù)12的因數(shù)

要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。1，2，3，4，6，121，2，4，8，1616的因數(shù)12的因數(shù)要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚916的因數(shù)12的因數(shù)

16612381241、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。地磚邊長(zhǎng)可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是

16

的因數(shù)，又是12的因數(shù)。16的因數(shù)12的因數(shù)16612381241、2、4是1610質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)合數(shù)：除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其它因數(shù)的數(shù)。把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積，叫分解質(zhì)因數(shù)兩個(gè)數(shù)相乘，其中這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)。

質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)合數(shù)：除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)11分解質(zhì)因數(shù)18293318＝2×3×3302153530＝2×3×5公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)18和30的最大公因數(shù)是：18和30的最小公倍數(shù)是：2×3=62×3×3×5=90分解質(zhì)因數(shù)18293318＝2×3×3312求18和30的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)公倍公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6

18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90

把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)求18和30的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)公倍數(shù)183029113

12

63

3

2把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是2×3=6先同時(shí)除以公因數(shù)2再同時(shí)除以公因數(shù)3除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止.2189126332把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的14例題求28和42的最大公因數(shù)28422142172328和42的最大公因數(shù)2×7＝14例題求28和42的最大公因數(shù)28422142172315練習(xí)求18和30的最大公因數(shù)．

183029153352×3＝6練習(xí)求18和30的最大公因數(shù)．18302916練習(xí)609023045310155232×3×5＝30求60和90的最大公因數(shù)．

練習(xí)6090230417練習(xí)7127112

7和12的最大公因數(shù)是1

求17和12的最大公因數(shù)．

練習(xí)71271127和12的最大公因數(shù)18用短除法求出12和20的最大公因數(shù)1265223201012和20的最大公因數(shù)是2×2=4?？梢员硎緸椋?2，20）=4。用短除法求出12和20的最大公因數(shù)12652219126422316812和16的最大公因數(shù)是2×2=4?？梢员硎緸椋?2，20）=4。用短除法求出12和16的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。126422316812和16的最大公因數(shù)是220用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和3331111133和11的最大公因數(shù)是11?？梢员硎緸椋?3，11）=11。用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和333111121用短除法求出77和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7771111177和11的最小公倍數(shù)是11。可以表示為（33，11）=33。用短除法求出77和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7772217和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少？公因數(shù)和最大公因數(shù)都是1公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)17和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少？235和7是不是互質(zhì)數(shù)6和8是不是互質(zhì)數(shù)3和10是不是互質(zhì)數(shù)

判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有15和7是不是互質(zhì)數(shù)24討論：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？意義不同質(zhì)數(shù)是指的一個(gè)數(shù)如2、3、5、7等互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如2和3討論：25規(guī)律探索：倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)就是（較大的數(shù)）最大公因數(shù)就是（較小的數(shù)）互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)就是（兩個(gè)數(shù)的乘積）最大公因數(shù)就是（1）規(guī)律探索：26先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最大公因數(shù)是2×3＝6A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2＝4

230和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝210A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．30＝（27幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)數(shù)的）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是（有限的）最小公因數(shù)和最大公倍數(shù)都只有一個(gè)任何幾個(gè)數(shù)中都有公因數(shù)（1）不能直接判斷的一般用（短除法）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)數(shù)的）28練習(xí)1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最小公倍數(shù)是（）

2103×5×2×7練習(xí)1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最29判斷兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．（

）

√

兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．（

）

×

例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數(shù)是4判斷兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．（）√302346181912學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢?2346181912學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18312346181912學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。2346181912學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是1832怎樣求18和27的最大公因數(shù)。2它們的公因數(shù)1，3，9中，9最大。我是看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)······我是這樣表示的。怎樣求18和27的最大公因數(shù)。2它們的公因我是看133你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。34觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之351．口答填空：12的因數(shù)是()；18的因數(shù)是()；12和18的公因數(shù)是()；12和18的最大公因數(shù)是()。鞏固練習(xí)1．口答填空：鞏固練習(xí)36利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)=2×2×3

=12。你知道嗎？利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)37②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：171和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1

從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。

從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？互質(zhì)數(shù)②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和38練習(xí)十五練習(xí)十五391.填空。

(1)10和15的公因數(shù)有_____________。

(2)14和49的公因數(shù)有_____________。1，51，71.填空。1，51，7402.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171612.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。33615117161413.選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。A.4B.6C.8D.16

(3)甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)D.甲、乙兩數(shù)的積ADC3.選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。ADC424.寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()79836()1872()915()141834.寫(xiě)出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()74353612365.在相應(yīng)的()里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)53612365.在相應(yīng)的()里寫(xiě)出相鄰階梯上兩個(gè)446.按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù):____和____。(2)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù):____和____。(3)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù):____和____。25491386.按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。25491457.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米?10厘米。7.有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70cm，寬50cm。如果要468.男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。8.男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排女生有364748和36的最大公因數(shù)是12。48÷12=4(排)36÷12