抗扭承載力課件

南京理工大學(xué)土木工程系14-抗扭承載力鋼筋混凝土原理和分析南京理工大學(xué)土木工程系14-抗扭承載力鋼筋混凝土原理和分析14.抗扭承載力

大多數(shù)的桿系結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的截面左右對稱，縱向軸線為一直線，荷載和支座反力都作用在此對稱平畫內(nèi)，截面內(nèi)力可有軸力、彎矩和剪力，材料一般處于一維或二維應(yīng)力狀態(tài)。若構(gòu)件的軸線、荷載和支座反力不在同一(對稱)平面內(nèi)，截面上還將產(chǎn)生扭矩，構(gòu)件內(nèi)必形成三維應(yīng)力狀態(tài)。在工程中常見的受扭構(gòu)件有：曲形的橋梁、劇院和體育場的曲形挑臺梁、曲線形或螺旋形樓梯、不對稱截面的?形截面梁、承受水平制動力的吊車梁等。結(jié)構(gòu)工程中絕少有純扭構(gòu)件，大部分構(gòu)件同時有彎矩和剪力作用，而且構(gòu)件的截面尺寸和配筋主要取決于彎矩和剪力。設(shè)計時在確定結(jié)構(gòu)方案和構(gòu)造處理中，應(yīng)盡量避免或減小扭矩的作用。

受扭構(gòu)件為三維應(yīng)力狀態(tài)，且常有其它內(nèi)力同時作用，構(gòu)件的受力性能更加復(fù)雜。國內(nèi)外對此已有許多試驗和理論研究，獲得了重要的研究成果，但對其受力機理的認識和計算方法的確定仍不完善。鋼筋混凝土原理和分析14.抗扭承載力大多數(shù)的桿系結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的14．1受扭構(gòu)件的彈性解和塑性解

彈性材料的圓形截面構(gòu)件承受純扭矩Te(其它內(nèi)力為零)是最簡單的受力狀態(tài)。試驗和理論分析都證明，構(gòu)件受扭后截面仍保持平面，正應(yīng)力(σ)為零，剪應(yīng)力沿半徑為線性分布：（14-1a）當(dāng)r=R是有最大剪應(yīng)力或其中為圓截面的受扭彈性抵抗拒（14-1b）（14-1c）（14-2）鋼筋混凝土原理和分析14．1受扭構(gòu)件的彈性解和塑性解彈性材料的圓

矩形截面構(gòu)件在純扭矩Te作用下，截面發(fā)生翹曲，不再保持平面，受有約束時截面還出現(xiàn)正應(yīng)力。截面的剪應(yīng)力也不是線性分布，形心和四角處剪應(yīng)力為零，周邊的剪應(yīng)力為曲線分布，最大剪應(yīng)力發(fā)生在長邊的中點（圖14-1（b）），從彈性理論的解析解得到（14-3a）或其中矩形截面的受扭彈性抵抗距為系數(shù)αe取決于截面的邊長比（h/b），見表14-1（14-3b）（14-4）鋼筋混凝土原理和分析矩形截面構(gòu)件在純扭矩Te作用下，截面發(fā)生翹曲

理想塑性材料的受扭構(gòu)件，只有當(dāng)截面上的應(yīng)力全部達到材料的極限強度(τmax)時，才是構(gòu)件的極限扭矩Tp。圓形和矩形截面的極限剪應(yīng)力分布如圖14—2，根據(jù)極限平衡條件推導(dǎo)得極限扭矩為

圓形截面其受扭塑性抵抗距為矩形截面剪應(yīng)力沿半徑都相等剪應(yīng)力沿形心短邊方向都相等，沿長邊在與上、下兩對角的角平分線交點處出現(xiàn)，并相等。為什么在45處出現(xiàn)？鋼筋混凝土原理和分析理想塑性材料的受扭構(gòu)件，只有當(dāng)截面上的應(yīng)力全部達到材截面相同的構(gòu)件，按照彈性和塑性理論計算，其極限扭矩或受扭抵抗矩的比值，對于圓形截面為0.75。對于矩形截面則隨邊長而異，最小值約為0.590，最大值為2/3；其倒數(shù)為1.5-1.694，物理意義相當(dāng)于混凝土受彎構(gòu)件的界面抵抗距塑性系數(shù)（γm，式（11-6））。塑性理論已經(jīng)給出非圓截面純扭構(gòu)件的解析解，還建議了簡便、實用的堆砂模擬法確定其極限扭矩。其方法為：制作一個與構(gòu)件截面形狀相同的平面，用松散的干燥細砂從其上均勻地撒下，直至砂粒從四周滾落，不能再往上堆積為止、最終的砂堆形狀為圓錐或四坡式屋頂狀(圖14—2)。取砂堆的傾斜率(tanθ)為塑性極限剪應(yīng)力(τmax)，則此構(gòu)件塑性極限扭矩為砂堆的體積V的2倍，即Tp=2V（14-7）工程中常用的矩形組合截面(如T形、工字形和?形截面)，都可以用堆砂模擬法計算塑性極限扭矩。例如T形截面構(gòu)件的砂堆形狀如圖14—3(a)，用幾何方法計算其體積后即得塑性極限扭矩Tp。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，還可采用近似計算，將截面分作若干個矩形塊的組合(圖14—3(b))，按每塊矩形的邊長比分別計算受扭塑性抵抗矩，疊加后即為組合截面的總塑性抵抗矩的近似值：（14-8）鋼筋混凝土原理和分析截面相同的構(gòu)件，按照彈性和塑性理論計算，其極限扭矩或

從砂堆的形狀和體積(圖14—3)比較可看出，此近似值和精確解的差別只在于矩形塊相交的局部，而且近似計算的砂堆體積總是偏小，故按此近似法計算極限扭矩的結(jié)果偏于安全。從截面剪力流示意圖的對比也可得相同的結(jié)論。截面形狀復(fù)雜的構(gòu)件，可劃分成不同的矩形塊組合(例如圖14—3(c))，顯然應(yīng)該選取使式(14—8)有最大值的劃分。一般的做法是首先滿足截面上較寬部分的完整性(如圖14—3(b)))。鋼筋混凝土原理和分析從砂堆的形狀和體積(圖14—3)比較可看出，此近似值對于封閉的箱形截面構(gòu)件，扭矩作用下的截面剪應(yīng)力流方向一致(圖14-4(a))，塑性抵抗矩很大。如果將截面劃分成矩形塊(圖14-4(b))，相當(dāng)于把剪應(yīng)力流限制在各矩形面積范圍內(nèi)，沿內(nèi)壁的剪應(yīng)力方向相反了，按式(14-8)計算的塑性抵抗短遠小于截面的應(yīng)有值，很不合理。所以，封閉的箱形截面不能用式(14—8)作近似計算。已有試驗(參見圖14—7)表明，當(dāng)箱形截面的壁厚t≥b/4時，可按實心截面(b*h)計算構(gòu)件的受扭抵抗矩和極限扭矩。因為截面內(nèi)部的面積、剪應(yīng)力值和力臂都小，抗扭的能力有限。若截面的壁厚太薄t≤b/10時，不能防止薄板的壓屈，不宜采用。當(dāng)截面的壁厚為t=(1/10-1/4)b時，抵抗矩可按內(nèi)插法計算，即Wtp=αpbh2(4t/b)，與試驗結(jié)果相比仍偏安全。我國規(guī)范建議按全截面和空心面積分別代入式（14-6），計算受扭塑性抵抗矩后取其差值。鋼筋混凝土原理和分析對于封閉的箱形截面構(gòu)件，扭矩作用下的截面剪應(yīng)力流方向14．2．1無腹筋構(gòu)件

一個素混凝土矩形截面構(gòu)件承受扭矩T的作用(圖14—5)，在加載的初始階段，截面的剪應(yīng)力分布符合彈性分析，最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長邊的中間。根據(jù)剪應(yīng)力成對原則，且忽略截面上的正應(yīng)力，最大主拉應(yīng)力σ1＝τmax發(fā)生在同一位置，與縱軸成45。角。14．2純扭構(gòu)件的承載力鋼筋混凝土原理和分析14．2．1無腹筋構(gòu)件14．2純扭構(gòu)件的承載力鋼筋混凝土扭矩增大后，剪應(yīng)力隨之增加，出現(xiàn)少量塑性變形，截面剪應(yīng)力圖形趨向飽滿。當(dāng)主拉應(yīng)力值達混凝土的抗拉強度后，構(gòu)件首先在側(cè)面(長邊)的中部出現(xiàn)斜裂縫，垂直于主拉應(yīng)力方向。隨即，斜裂縫的兩瑞同時沿45。方向延伸，并轉(zhuǎn)向短邊側(cè)面。當(dāng)3個側(cè)面的裂縫貫通后，沿第4個側(cè)面(長邊)撕裂，形成扭曲的扭轉(zhuǎn)破壞面(圖14—5)，構(gòu)件斷成兩截。試件斷口的混凝土形狀清晰，整齊，與受拉破壞特征(表1-8)一致，其它位置一般不再發(fā)生裂縫。構(gòu)件的極限扭矩Tu等于或稍大于(不超過10％)開裂扭矩Tcr。出現(xiàn)斜裂縫斜裂縫的兩瑞同時沿45。方向延伸鋼筋混凝土原理和分析扭矩增大后，剪應(yīng)力隨之增加，出現(xiàn)少量塑性變形，截面剪

統(tǒng)計國內(nèi)外的試驗資料，矩形截面梁的極限扭矩為

明顯地大于彈性計算值Te=(0.590—0.667)Wtpft，又必小于塑性計算值Tp=Wtpft。這表明混凝土構(gòu)件受扭破壞之前，有一定塑性變形發(fā)展，Tu／Te≈1.1-1.3。但不充分。此外，混凝土處于二軸拉／壓應(yīng)力狀態(tài)，其抗拉強度略低于單軸抗拉強度ft。（14-9）

試驗還表明：混凝土強度fcu低者，式(14—9)中的系數(shù)偏高。而高強混凝土的相應(yīng)系數(shù)偏低，斜裂縫更陡；顯然是混凝土塑性變形的發(fā)展程度不同所致。鋼筋混凝土原理和分析統(tǒng)計國內(nèi)外的試驗資料，矩形截面梁的極限扭矩為14．2．2有腹筋構(gòu)件

為了提高構(gòu)件的抗扭承載力，需要同時配置沿截面周邊均勻布置的縱筋和橫向箍筋。這樣的構(gòu)件在純扭矩T作用下的變形、裂縫和破壞過程的特點(圖14-6)如下。鋼筋混凝土原理和分析14．2．2有腹筋構(gòu)件為了提高構(gòu)件的抗扭承載力，

扭矩很小時，構(gòu)件截面的應(yīng)力分布與彈性分析一致，扭轉(zhuǎn)角成比例增大，變形很?。划?dāng)截面長邊(側(cè)面)中間混凝土的主拉應(yīng)力達到其抗拉強度后，出現(xiàn)45。方向的斜裂縫，與裂縫相交的箍筋和縱筋的拉應(yīng)力突然增大，扭轉(zhuǎn)角迅速增加，在扭矩—扭轉(zhuǎn)角(T-θ)曲線上出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，甚至形成一個平臺。扭矩很小時，扭轉(zhuǎn)角成比例增大扭轉(zhuǎn)角迅速增加，出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，形成平臺鋼筋混凝土原理和分析扭矩很小時，構(gòu)件截面的應(yīng)力分布與彈性分析一致，扭轉(zhuǎn)角

繼續(xù)加大扭矩，斜裂縫的數(shù)量增多，形成間距大約相等的平行裂縫組，并逐漸加寬，延伸至構(gòu)件的4個側(cè)面，成為多重螺旋狀表面裂縫。同時，裂縫從表面深入截面內(nèi)部，外層混凝土退出工作，箍筋和縱筋承擔(dān)更大的扭矩部分，應(yīng)力增長快，扭轉(zhuǎn)角的增大加快，構(gòu)件的抗扭剛度逐漸下降。扭轉(zhuǎn)角的增大加快鋼筋混凝土原理和分析繼續(xù)加大扭矩，斜裂縫的數(shù)量增多，形成間距大約相等的平當(dāng)與斜裂縫相交的一些箍筋和縱筋達到屈服強度時，裂縫增寬加快，相鄰的箍筋和縱筋也隨之屈服、截面上更多的外層混凝土退出工作，構(gòu)件剛度降低，扭轉(zhuǎn)角加快發(fā)展，T-θ曲線漸趨平緩。當(dāng)斜裂縫中的一條，其寬度超過其它裂縫，成為臨界斜裂縫，與之相交的箍筋和縱筋相繼屈服，扭矩不再增大，扭轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大，則曲線水平，就達到構(gòu)件階極限扭矩Tu。此后，斜裂縫發(fā)展更寬，截面外層更多的混凝土退出工作，形成T-θ的下降段曲線。扭轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大，則曲線水平截面外混凝土退出工作，形成T-θ的下降段曲線鋼筋混凝土原理和分析當(dāng)與斜裂縫相交的一些箍筋和縱筋達到屈服強度時，裂縫增鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的最終破壞形態(tài)為：三面螺旋形受拉裂縫和一面(截面長邊)受壓的斜扭破壞面，如同圖14—6(a)所示。注意，從梁的正視圖上看，正面和背面的螺旋形受拉裂縫成正交(90。)，斜扭破壞面上正面的bc縫受拉，背面肋ad縫必受壓。鋼筋混凝土原理和分析鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的最終破壞形態(tài)為：三面螺旋形受拉裂14．2．3配筋(箍）量的影響

受扭構(gòu)件內(nèi)配置的箍筋和縱筋的數(shù)量適當(dāng)，都能出現(xiàn)上述的典型破壞過程，稱為適筋受扭構(gòu)件。增大配筋數(shù)量，構(gòu)件的極限扭矩Tu和剛度顯著增加(圖14-4(b)和圖14—7)。但是配筋量對混凝土開裂時的扭矩值Tcr影響很小，主要是因為此時混凝土的拉應(yīng)變很小，鋼筋應(yīng)力低，抗扭作用有限。增大配筋數(shù)量，在構(gòu)件開裂后可遲緩裂縫的開展，扭轉(zhuǎn)角減小，可縮短扭矩—扭轉(zhuǎn)角曲線上的臺階。鋼筋混凝土原理和分析14．2．3配筋(箍）量的影響受扭構(gòu)件內(nèi)配如果箍筋和縱筋的配置數(shù)量不當(dāng)，將出現(xiàn)下述不利情況：“少筋構(gòu)件——若構(gòu)件中配設(shè)的箍筋和縱筋量過少，扭矩作用下構(gòu)件形成斜裂縫后，混凝土退出工作。如果箍筋和縱筋所能承擔(dān)的極限扭矩小于素混凝土構(gòu)件的極限扭矩Tcr，構(gòu)件很快發(fā)生脆性扭斷破壞，稱為少筋破壞。一般設(shè)計規(guī)范都要求受扭構(gòu)件設(shè)置最低數(shù)量的鋼筋，以防止這種破壞形態(tài)。超筋構(gòu)件——若構(gòu)件中配置的箍筋和縱筋量過多，扭矩作用下構(gòu)件開裂后鋼筋應(yīng)力很低；扭矩增大后，裂縫的開展和鋼筋應(yīng)力的增長都緩慢。最終構(gòu)件因為混凝土的斜向主壓應(yīng)力達強度值而很快破壞，箍筋和縱筋的應(yīng)力仍低于其屈服強度，稱為超筋破壞。設(shè)計中應(yīng)增大截面尺寸或提高混凝土的強度，以防止這種不利的破壞形態(tài)。部分超筋構(gòu)件——構(gòu)件在扭矩作用下的主拉應(yīng)力必須有縱筋和箍筋共同承擔(dān)(圖14—8)，缺—不可。二者的單位長度強度比為（14-10）試驗證明，在ξ＝0.6—1.7范圍內(nèi)，受扭構(gòu)件破壞時，縱筋和箍筋都已屈服，為適筋破壞形態(tài)，材料充分發(fā)揮強度，構(gòu)件延性好。但是，若縱筋量太少(ξ<0.6)時，箍筋不能充分發(fā)揮作用；或者箍筋量太少(ξ>1.7)時，縱筋又不能充分利用。有試驗表明,即使梁內(nèi)放足了縱筋、但不設(shè)箍筋，其極限扭矩僅比素混凝土梁的提高<15%。這兩種情況統(tǒng)稱為部分超筋破壞。

所以，受扭構(gòu)件的合理設(shè)計，既要確定適宜的截面和配筋量，還要滿足縱筋和箍筋的恰當(dāng)用量比例。鋼筋混凝土原理和分析如果箍筋和縱筋的配置數(shù)量不當(dāng)，將出現(xiàn)下述不利情況：“14.3復(fù)合受扭構(gòu)件14.3.1壓(拉)——扭構(gòu)件

承受軸向壓力或施加預(yù)壓應(yīng)力的構(gòu)件，使扭矩產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力和縱筋拉應(yīng)力減小，因而提高了構(gòu)件的開裂扭矩Tcr和極限扭矩Tu。反之，承受軸向拉力的構(gòu)件，其開裂扭矩和極限扭矩必然降低。不同的設(shè)計規(guī)范中，采用簡單的方式如附加扭矩或修正系數(shù)來考慮軸力對受扭構(gòu)件的影響。鋼筋混凝土原理和分析14.3復(fù)合受扭構(gòu)件14.3.1壓(拉)——扭構(gòu)件鋼14.3.2剪-扭構(gòu)件

剪力和扭矩都主要在橫截面上產(chǎn)生剪應(yīng)力(τv和τT，但分布規(guī)律不同，彈性階段的應(yīng)力分布如圖14—9(a)。剪力作用下的剪應(yīng)力分布扭矩作用下的剪應(yīng)力分布扭矩和剪力共同作用下的剪應(yīng)力分布頂面和底面處，τv=0，剪應(yīng)力由扭矩控制τv和τT的方向相同時可進行代數(shù)相加其它位置上τv和τT的方向不同，應(yīng)進行幾何相加鋼筋混凝土原理和分析14.3.2剪-扭構(gòu)件剪力作用下的扭矩作用下的扭矩和剪力

無論如何，剪力和扭矩的共同作用總是使一個側(cè)面及其附近的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力增大，開裂扭矩Tcr降低。開裂后，構(gòu)件兩個相對側(cè)面的斜裂縫開展程度不同，極限扭矩Tu降低。當(dāng)扭矩和剪力的相對值(T／(Vb))變化時，截面剪應(yīng)力的組合不同，出現(xiàn)幾種破壞形態(tài)的逐漸過渡(圖14—9(b))。鋼筋混凝土原理和分析無論如何，剪力和扭矩的共同作用總是使一個側(cè)面及其附近扭剪比大(T／(Vb)>0.6）：構(gòu)件首先在剪應(yīng)力疊加面(Ⅱ—Ⅱ)因混凝上主拉應(yīng)力達到抗拉強度而出現(xiàn)斜裂縫，其后沿斜向延伸至頂面和底面，形成螺旋形裂縫。破壞時，沿此三面為受拉裂縫，另一側(cè)面(Ⅲ—Ⅲ)混凝上撕裂。極限斜扭面的受壓區(qū)形狀，由純扭構(gòu)件的矩形轉(zhuǎn)為上寬下窄的梯形。鋼筋混凝土原理和分析扭剪比大(T／(Vb)>0.6）：極限斜扭面的受壓區(qū)形狀，由扭剪比小(T／(Vb)<0.3）：構(gòu)件首先出現(xiàn)自下而上的彎剪裂縫，沿兩個側(cè)面往斜上方向發(fā)展。構(gòu)件破壞時，截面頂部為一梯形剪壓區(qū)，屬剪壓型破壞。剪應(yīng)力疊加的一側(cè)(Ⅱ—Ⅱ)，斜裂縫發(fā)展較高，壓區(qū)高度稍小。鋼筋混凝土原理和分析扭剪比小(T／(Vb)<0.3）：鋼筋混凝土原理和分析中等扭剪比(T／(Vb)=0.3-0.6）：構(gòu)件的裂縫發(fā)展和破壞形態(tài)處于上述二者的過渡，一般在剪應(yīng)力疊加面(Ⅱ—Ⅱ)首先出現(xiàn)斜裂縫，往斜向延伸至頂面和底面以及另一側(cè)面(Ⅲ—Ⅲ)的下部。破壞時截面?zhèn)冗呅纬梢粋€三角形的剪壓區(qū)，稱為扭剪破壞。

無腹筋梁在剪力和扭矩共同作用下的包絡(luò)線接近圓曲線，表達式為（14-11）鋼筋混凝土原理和分析中等扭剪比(T／(Vb)=0.3-0.6）：（14-1114.3.3彎-扭構(gòu)件

承受扭矩作用的鋼筋混凝土構(gòu)件，縱筋的位置不論在截面的上、下或側(cè)面都是受拉。在彎矩作用下，構(gòu)件截面上有拉區(qū)和壓區(qū)，鋼筋的應(yīng)力有拉、有壓。彎矩(以正彎矩為例)和扭矩的共同作用，使彎拉區(qū)鋼筋的拉應(yīng)力增大，彎壓區(qū)鋼筋的拉應(yīng)力減小，或為壓應(yīng)力。構(gòu)件破壞時，兩者不一定都能達到屈服強度。命彎壓區(qū)和彎拉區(qū)鋼筋承載力的比值為（14-12）對稱配筋構(gòu)件(γ＝1)的彎矩-扭矩破壞包絡(luò)圖可從試驗中獲得，其形狀為左右對稱的兩段拋物線，如圖14-10(a)，回歸式為（14-13）鋼筋混凝土原理和分析14.3.3彎-扭構(gòu)件（14-12）對稱配筋構(gòu)件(γ＝1構(gòu)件極限狀態(tài)時，γ=1彎拉區(qū)和彎壓區(qū)的鋼筋應(yīng)力(σs和σs`)隨彎矩—扭矩的相對值而變化(圖14—10(b))：

所以，T-M包絡(luò)曲線的右半為梁底鋼筋受拉屈服控制構(gòu)件破壞，而左半包絡(luò)線由梁頂鋼筋受拉屈服控制。1、只有純扭狀態(tài)(M=0)時，兩者都達受拉屈服強度2、當(dāng)有正彎矩(M>0)作用時，梁底鋼筋總能達受拉屈服強度(σs＝fY)，3、梁頂鋼筋的應(yīng)力(σs`)由純扭(M=0)時+fy隨彎矩的增大而逐漸減小為零，并轉(zhuǎn)為受壓，至純彎狀態(tài)(T=0)時，σs`=-fy`。4、負彎矩作用下，情況恰好相反鋼筋混凝土原理和分析構(gòu)件極限狀態(tài)時，γ=1彎拉區(qū)和彎壓區(qū)的鋼筋應(yīng)力(σs

非對稱配筋的構(gòu)件γ<1

1、在純彎矩作用下，正負向彎矩的極限值不等，分別為M0和-γM0。2、在純扭的極限狀態(tài)(T0,M=0)下，梁頂鋼筋σs`已受拉屈服，而底部鋼筋σs低于屈服強度。3、再施加正彎矩，調(diào)整上下鋼筋的應(yīng)力，使之同時達屈服強度，可提高極限扭矩，并得最大極限扭矩值4、如果彎矩更大，又將產(chǎn)生相反的情況，即構(gòu)件極限狀態(tài)時，底部鋼筋受拉屈服，而頂部鋼筋不再受拉屈服，甚至受壓。5、所以，彎矩—扭矩包絡(luò)曲線不對稱，與最大極限扭矩相應(yīng)的峰點偏向正彎矩一側(cè)，且隨著配筋承載力比值γ的減小，包絡(luò)線偏移更大。鋼筋混凝土原理和分析非對稱配筋的構(gòu)件γ<11、在純彎矩作用下，正負向彎矩

包絡(luò)線峰點的右、左兩側(cè)拋物線分別由梁底和頂部鋼筋的受拉屈服所控制，試驗研究結(jié)果給出的計算式為（14-14）由式(14—14)計算兩條拋物線的交點，即峰點的坐標（14-15）如果構(gòu)件的截面很窄(h／b比值大)，或者側(cè)邊鋼筋A(yù)s。的數(shù)量太少時，在扭矩和彎矩的共同作用下，截面長邊中間的鋼筋首先受拉屈服，并控制構(gòu)件的破壞，其極限承載力主要取決于扭矩，而彎矩值的影響不大。這種極限狀態(tài)在彎矩—扭矩包絡(luò)圖上可近似為一水平線（圖14-11）構(gòu)件的截面尺寸、縱筋的數(shù)量和分布不同，如果側(cè)邊鋼筋A(yù)s?？刂频臉O限扭矩值低于底、頂部鋼筋控制的最大極限扭矩時，彎矩—扭矩包絡(luò)線將由三部分組成，否則，沒有影響，鋼筋混凝土原理和分析包絡(luò)線峰點的右、左兩側(cè)拋物線分別由梁底和頂部鋼筋的受14.3.4彎-剪-扭構(gòu)件

鋼筋混凝土構(gòu)件在彎矩(M)、剪力(V)和扭矩(T)共同作用下的包絡(luò)圖如圖14—12。在M-T平面為分別由梁底部和頂部鋼筋受拉屈服控制的二段拋物線，在T-V平面則為圓或橢圓曲線。其簡化表達式為

截面狹長或側(cè)面(長邊)配筋少的構(gòu)件，尚應(yīng)考慮極限承載力的降低，在包絡(luò)圖上切割去一部分，詳見文獻。（14-16）鋼筋混凝土原理和分析14.3.4彎-剪-扭構(gòu)件（14-16）鋼筋混凝土原理和14．4極限承載力的計算

前面已經(jīng)提到，構(gòu)件在扭矩作用下處于三維應(yīng)力狀態(tài)，且平截面假定不能適用，準確的理論計算難度大。雖然有限元方法已經(jīng)成熟，又有現(xiàn)成的計算程序，但是能得到滿意的計算結(jié)果的仍限于線彈性材料。對于非線性混凝土材料和開裂后的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，有限元分析尚不完備。至今工程中受扭構(gòu)件的設(shè)計主要采用基于試驗結(jié)果的經(jīng)驗公式，或者根據(jù)簡化力學(xué)模型推導(dǎo)的近似計算式。18.4.1經(jīng)驗計算式我國進行的鋼筋混凝土構(gòu)件純扭試驗，得到的極限扭矩(Tu，圖14-13)經(jīng)驗回歸式（14-17a）（14-17b）或簡化成二項式鋼筋混凝土原理和分析14．4極限承載力的計算前面已經(jīng)提到，構(gòu)件在扭矩圖14—13中理論線的轉(zhuǎn)折點表明適筋和部分(箍筋)超筋的范圍分界。我國的設(shè)計規(guī)范以此為基礎(chǔ)，建立了受扭構(gòu)件的設(shè)計計算方法。例如承受扭矩和剪力共同作用的矩形截面構(gòu)件，抗扭和抗剪承載力的驗算式分別為（14-18a）（14-18b）式中反映剪-扭共同作用的承載力降低系數(shù)（14-19）可按要求配設(shè)最低數(shù)量的縱筋和箍筋，而不進行抗剪—扭驗算。而當(dāng)（14-21）0.80.8hw≤4bhw=6b圖14—13中理論線的轉(zhuǎn)折點表明適筋和部分(箍筋)時，雖按計算配設(shè)大量鋼筋，仍不能避免混凝土的主壓應(yīng)力破壞，應(yīng)予增大截面或提高混凝土強度。

T形和工字形等非矩形截面的受扭構(gòu)件，可按前述方法(圖14—3)將截面劃分成若干矩形塊的組合，并計算各部分的塑性抵抗矩(Wtp，式14-6b)，按所占截面總塑性抵抗矩(式14-8)的比例分配扭矩，分別進行計算和配筋。

至于承受彎矩、剪力和扭矩共同作用的構(gòu)件、一般采用疊加法配置鋼筋：縱向鋼筋按正截面受彎和按剪—扭構(gòu)件計算所需鋼筋面積的總和，箍筋按剪—扭構(gòu)件的抗扭和抗剪(式14—18)計算所需面積的總和。

美國的設(shè)計規(guī)范也根據(jù)有關(guān)試驗結(jié)果給定了類似的計算方法。素混凝土構(gòu)件的極限扭矩為（14-22）鋼筋混凝土構(gòu)件的抗扭基本公式為（14-23）

由式(14—23)算得箍筋面積后，再按體積相等的原則計算所需的抗扭縱筋：（14-24）鋼筋混凝土原理和分析時，雖按計算配設(shè)大量鋼筋，仍不能避免混凝土的主壓應(yīng)力破壞，應(yīng)14.4.2桁架模型早在研究鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的初期，1928年德國Rausch就提出了桁架模型分析方法。以后經(jīng)過各種改進和補充，又發(fā)展至彎-剪-扭共同作用的構(gòu)件。稱為斜壓場理論和變角空間桁架模型等。在各種桁架模型的建立過程中，有些簡化假設(shè)與構(gòu)件實際受力狀態(tài)相差較大，至今仍不理想。這里只簡單地介紹桁架模型的基本概念和計算式的推導(dǎo)方法。鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在純扭矩作用下，沿周邊形成平行的螺旋形斜裂縫，忽略抗扭作用較小的截面核心部分，成為一薄壁箱形截面，剪應(yīng)力流強度為q。再將它比擬為一空間衍架(圖14-14(a))：縱向鋼筋為受拉弦桿，箍筋作受拉腹桿，四周裂縫間的混凝土斜條作受壓腹桿。各類桿件的內(nèi)力相應(yīng)地為P，Q，其中R的Z向分力與P平衡，R的X或Y向分力在結(jié)點處與Q相平衡(圖14-14(b))。鋼筋混凝土原理和分析14.4.2桁架模型鋼筋混凝土原理和分析截面上形成的剪應(yīng)力流q抵抗構(gòu)件的扭矩：其中建立平衡條件故代入式（b），作變換后有代回式（a）后即得或（b）（c）（d）（14-25）取側(cè)面一斜裂縫范圍為隔離體鋼筋混凝土原理和分析截面上形成的剪應(yīng)力流q抵抗構(gòu)件的扭矩：其中（b）（c）（d）14.4.3斜扭面極限平衡

俄國學(xué)者最早(1958)研究了鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)特點，建立了斜扭面的極限平衡條件，推導(dǎo)了相應(yīng)的計算式，以后又經(jīng)過改進和補充。鋼筋混凝土矩形截面構(gòu)件在純扭矩作用下，經(jīng)歷裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展、鋼筋屈服，最終形成三面連續(xù)的螺旋形受拉裂縫和第四面(截面長邊)受壓破壞的斜扭面(圖14-6)。沿此斜扭面取出試件的隔離體(圖14-15（a))，作用在此破壞面上的力